Расчет затвердевания плоской отливки

Министерство образования Российской Федерации

Сибирский государственный индустриальный университет

Кафедра литейного производства

Расчет затвердевания плоской отливки

в массивной форме

 

Выполнили: ст. гр. МЛА-97

Злобина С. А.

Карпинский А. В.

Кирина Л. В.

Тимаревский А. В.

Токар А. Н.

Проверил: доцент, к.т.н.

Передернин Л.В.

Новокузнецк 2001

Содержание

Содержание. 2

Задание. 3

Постановка задачи. 4

1. Графическое представление. 4

2. Математическая формулировка задачи. 5

Метод расчета. 7

Схема апроксимации. 8

Алгоритм расчета. 11

Идентификаторы.. 13

Блок-схема. 14

Программа. 17

Сравнение с инженерными методами расчета. 20

Результаты расчета. 21

Задание

Отливка в виде бесконечной плиты толщиной 2L_o=30 мм

Сплав: Латунь (10% Zn).

Форма: Песчано-глинистая объемная сырая (ПГФ).

Индексы: 1-Ме_тв, 2- Ме_ж, 4-форма.

а₁=3,6×10^-5 м²/с

а₂=2,1×10^-5 м²/с

l₁=195 Вт/м×К

l₂=101 Вт/м×К

r₁=8600 кг/м³

r₂=8000 кг/м³

L=221000 Дж/кг

b₄=1300 Вт×с^1/2/(м²×К)

T_ф=293 К

T_s=1312,5 К

T_н=1345 К

N=100

e_t=0,01 c

e_Т=0,01 ^oC

Постановка задачи 1. 
Графическое представление

Принимаем следующие условия:

Отливка в виде бесконечной плиты толщиной 2Lo затвердевает в объемной массивной песчано-глинистой форме. Принимаем, что теплофизические характеристики формы и металла постоянны и одинаковы по всему объему, системы сосредоточенные, геометрическая ось совпадает тепловой и поэтому можно рассматривать только половину отливки. Lo<<Lф - форма массивная, т.е. форма за все время охлаждения не прогревается до конца, Т_пов=Т_нач; такая форма называется бесконечной

Вектор плотности теплового потока (удельный тепловой поток) имеет направление перпендикулярное к поверхности раздела отливка-форма в любой момент времени t_k;

Нестационарное температурное поле – одномерное, Тj(х, t_k), j=1,2,4;

Температура затвердевания принимается постоянной, равной Ts;

Теплофизические характеристики сред, a_j=l_j/c_jr_j, j=1,2,4;

Теплоаккумулирующую способность формы примем постоянной, b_ф==const;

C,l,r - теплофизические характеристики формы;

Переохлаждение не учитываем;

Удельная теплота кристаллизации L(Дж/кг) выделяется только на фронте затвердевания (nf) - условие Стефана;

Не учитывается диффузия химических элементов – квазиравновесное условие;

Перенос тепла за счет теплопроводности и конвекции учитывается введением коэффициента эффективной электропроводности:

для жидкой среды l₂=n*l₀, где l₀ – теплопроводность неподвижного жидкого металла; n=10;

Не учитывается усадка металла при переходе из жидкого состояния в твердое;

Передача тепла в жидком и твердом металле происходит за счет теплопроводности и описывается законом Фурье:

q = - l_jgradT, плотность теплового потока,Дж/(м²с);

Отливка и форма имеют плотный контакт в период всего процесса затвердевания (что реально для ПГФ);

теплоотдача на границе отливка – форма подчиняется закону Ньютона(-Рихтмона): q₁(t^k)=a(T₁^к - T^ф) – для каждого момента времени t_к, где a - коэффициент теплоотдачи, для установившегося режима (автомодельного) a=;

Полученная таким образом содержательная модель и ее графическая интерпретация затвердевания плоской отливки в объемной массивной форме, упрощает формулировку математической модели и достаточно хорошо отражает затвердевание на тепловом уровне, т.е. позволяет получить закон T=f(x;t).

2.  Математическая формулировка задачи

Математическая модель формулируется в виде краевой задачи, которая включает следующие положения:

а) Математическое выражение уравнения распределения теплоты в изучаемых средах.

Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье, которое имеет смысл связи, между временным изменением температуры и ее пространственным распределением:

Или в соответствии с условием 5 запишем:

; xÌ[0,l_o], j= (1)

б) Условия однозначности:

1. Теплофизические характеристики сред

r_j, l_j, c_j, b_j, a_j, T_L, T_S

2. Начальные условия

2.1 Считаем, что заливка происходит мгновенно и мгновенно же образуется тончайшая корка твердого металла.

T₁^н(x, t^н)= T_S(E) (2)

2.2 Положение фронта затвердевания

t=t^н_задан. ,x=0, y(t^н)=0 (3)

2.3 Температура металла в отливке

T_j,i^н=T_н ; j=2, iÌ(2,n) (4)

2.4 Температура на внешней поверхности формы (контакт форма - атмосфера) и температура формы.

T₄^н=T_ф (5)

3. Граничные условия

3.1 Условия сопряжения на фронте затвердевания (условия Стефана) i=nf

(6)

3.2 Температура на фронте затвердевания

(7)

3.3 Условие теплоотдачи на границе отливка-форма

(8)

 - граничное условие третьего рода