Понятие группировки,
группировочные
признаки, интервалы
групп, их виды,
порядок определения
Статистические
таблицы, основные
правила их
составления
и оформления
Средние
величины, их
виды, формулы
Понятие
рядов динамики,
их виды, особенности
Общие, групповые
индексы, порядок
их построения
Корреляционный
метод анализа
между явлениями
Навигация
Средние величины, их виды, формулы
Шпаргалки
46647
знаков
1
таблица
0
изображений
13 Средние величины, их виды, формулы.
Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий однотипные общественные явления по одному количественному признаку в конкретных условиях места и времени. Например, ср/месяч. з/п, средняя продолжительность жизни, средняя урожайность. Средняя показывает уровень признака отнесенный к единице совокупности. Например, средняя урожайность, средняя заработная плата, среднее количество выпавших осадков, средняя продолжительность жизни и т.д. Сравнивая во времени изменение средних уровней в одних и тех же совокупностях, ст. тем самым определяет закономерности развития социально-экономических явлений, т.е. в этих изменениях проявляется общая тенденция (типичность) развития явления. Первым условием применения средних величин является тот факт, что все средние должны опираться на массовые общественные явления. Вторым условием применения средних является тот факт, что групповые средние должны дополняться общими средними (ср. урожайность пшеницы в Орловской области и средняя урожайность в РФ). Третьим условием является то, что все показатели средних должны определяться по однородной совокупности.
Обычно средние показатели ст. определялись как среднее арифметическое в том случае, когда были указаны индивидуальные значения признака. Если в совокупности признаки имеют частоту повторения (вес), то в этом случае среднее арифметическое принимало форму взвешенной, т.о. среднее рассчитывается в виде арифметической, но в форме простой и взвешенной. Например, з/п 5 рабочих составляет 400, 420, 480, 510, 550. Чтоб определить среднюю з/п 1 рабочего, нужно сложить все показатели и разделить на 5. Показателем з/п будет являться x1, x2,…, x5. Отсюда формула:
Средняя арифметическая простая равна сумме показателей (уровней), деленной на число показателей (уровней).
Средняя арифметическая взвешенная принимается в тех случаях, когда известны отдельные значения признака и их веса (fi), т.е. частота повторения признака.
Средняя арифметическая взвешенная равна сумме произведений признака на вес, деленной на сумму веса.
В этой формуле числитель дроби выражает прямую зависимость в результате чего, получается реальный экономический смысл. Например, количество рабочих перемноженное на среднемесячную з/п одного рабочего в конечном итоге представляет собой фонд з/п.
Если показатель будет представлен в виде интервала (з/п в 400-500, 500-600, 600-700…), то при расчетах средней необходимо определить середину интервала по средней арифметической простой, а затем производить последующий расчет.
В расчетах средней арифметической взвешенной применяются следующие методы (приемы):
Если значение X уменьшить в одно и то же число раз, то занчение средней увеличится в это же число раз.
Если значение X увеличить в одно и то же количество раз, то значение средней уменьшится это же количество раз;
Если все значения веса f изменить в несколько раз, то значение средней не изменится.
Если для решения задачи используется 3 метода (приема), то эта задача решена способом моментов.
Вторым видом средних величин является средняя гармоническая, которая применяется в двух формах: простой и взвешенной.
Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда известно отдельные значения признака X и объемы признаков.
Объемом может быть: фонд з/п, валовой сбор, сумма товарооборота, стипендиальный фонд, фактический выпуск продукции. В этой формуле наблюдается обратная связь, т.е. при делении 2-ух показателей получается 3 имеющий экономический смысл. Например, при делении фактического товарооборота на количество проданных товаров мы получим цену товара.
Формула средней гармонической простой:
Эта формула обратная средней арифметической простой и предполагается, что сумма объемов в данном случае равна единице.
Средняя гармоническая взвешенная:
;
Средняя гармоническая взвешенная равна сумме объемов признаков деленная на сумму отношения объема к признаку.
Средняя квадратическая:
Средняя кубическая:
14 Мода и медиана, способы их вычисления.
15 Показатели вариации, расчетные формулы, практическое применение
Структурные средние Это особый вид средних: Мода – значение случайной величины, которая встречается с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду (Mo). Медиана – это вариант, который расположен в середине вариационного ряда. Медиана делит вариационный ряд на две равные части; т.е. со значением признака меньше медианы и со значением признака больше медианы.
В вариационном ряду с нечетным числом показателей, нахождение медианы определяется по формуле:
В интервальном ряду для нахождения значения медианы используется формула линейной интерполяции:
, где
xme – нижняя граница медианного интервала;
ime – медианный интервал;
- половина от общего числа наблюдений;
Sme-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;
fme – число наблюдений в медианном интервале.
Медиана находит свое практическое применение в маркетинге и финансовых расчетах ценных бумаг.
Мода и медиана отличаются от значений средних, совпадая с ними в случаях симметричного распределения частот вариационного ряда.
Как правило, они являются дополнением к средним величинам и используются в математической статистике для анализа рядов распределения. В расчетах медианы значение признака, которое делит ряд на четыре части, рассчитывается в квартелях, на 5 частей – квинтелях, на 10 частей – децелях, на 100 – перцентелях.
Вариация представляет собой изменение цифровых значений признака. Вариация также дополняет средние величины, а средние обобщают вариацию. Это означает, что за каждой средней скрываются количественные различия вариационного признака. В данном случае появляется потребность рассчитать степень варьирования признака.
Ее можно определить путем расчета разницы между максимальным и минимальным значениями признака (размах вариации).
Размах вариации служит лишь приближенной мерой вариации признака, т.е. исчисляется на основе крайних значений, а остальные показатели во внимание не принимаются. Для более полной характеристики степени варьирования признака применяются следующие показатели:
Среднее линейное отклонение;
Средее квадратическое отклонение;
Дисперсия;
Коэффициент вариации.
Среднее линейное отклонение. Это показатель в статистике является абсолютной мерой для исчисления вариации.
Среднеквадратическое отклонение. Применяется более часто и выражается также в абсолютных величинах
Дисперсия представляет собой квадрат среднеквадратического отклонения
Коэффициент вариации является относительной мерой степень варьирования признака, который определятся как отношение среднеквадратического отклонения к среднему показателю (в %).
Похожие работы
... неравенство |xi|/t>=1. Учитывая это неравенство получаем: P{|X|>=t}=сумма по i: |xi|>=t pi <=сумма по i:|xi|>=t |xi|/t pi<=сумма по i:|xi|>=t |xi|/t pi+сумма по i:|xi|<t |xi|/t*pi =1/t сумма по i от 1 до бесконечности |xi|*pi=1/t*M|X|. 2) Для Н.С.В. Х. Пусть Х – Н.С.В. с плотностью вероятности р(х). Вероятность того, что |X|>=t, равна сумме интегралов от плотности ...
... измерений на рабочем месте. Чтобы эти службы эффективно выполняли стоящие перед ними задачи необходимо научное, техническое и правовое обеспечение их деятельности. Научной основой МО является метрология - наука об измерениях. Техническую основу МО составляют: система государственных эталонов единиц ФВ; система передачи размеров единиц ФВ от эталонов всем средствам измерений с помощью образцовых ...
... их можно периодически менять, делая вид, что сломался карандаш или кончилась ручка. Один юный талант умудрился на ручке иголкой нацарапать ответы на все вопросы теоретического экзамена в ГАИ. Сигареты - шпаргалки помешаются в патроны сигарет, вместо табака. На сигаретах можно проставит номера билетов или краткое название темы вопроса. Пачка сигарет помещается на стол и лежит там в течении всего ...
... ее в рукав пиджака. Причем прикрепляют шпору на резинке. Держат бумажку в ладони и списывают. А как только на горизонте показался преподаватель, просто отпускают ее, и шпаргалка самостоятельно “запрыгивает” обратно. Бывают, конечно, и более изощренные виды шпаргалок. Алексей М., студент факультета социологии СПбГУ, смастерил для сдачи экзаменов волшебную ручку — с увеличительным стеклышком. ...
0 комментариев