Обобщающие показатели распределения: модальное значение дохода, медианное значение дохода и средний доход

1. Обобщающие показатели распределения: модальное значение дохода, медианное значение дохода и средний доход.

2. Показатели структуры распределения дохода: квартильный уровень дохода (нижний и верхний), децильный и другие возможные уровни дохода (нижние и верхние), доля квартильных, децильных и других групп населения (домохозяйств) по уровню дохода в денежном доходе общества, средний доход по выделенным группам населения.

3. Коэффициенты дифференциации доходов населения, устанавливающие размер повышения денежных доходов высокодоходных групп по сравнению с низкодоходными группами населения.

К показателям дифференциации денежных доходов относятся: децильный коэффициент дифференциации; коэффициент фондов; кривая Лоренца и коэффициент Джини; коэффициент контрастов. При их расчёте используются данные о доходах крайних (бедных и богатых) групп населения (децильный коэффициент, коэффициент фондов, коэффициент контрастов) или полностью распределение населения по доходам (кривая и коэффициент Лоренца и коэффициент Джини). Они относятся к системе оценок, известной как методология Парето - Лоренца - Джини, широко используемой в зарубежной социальной статистике.

Коэффициент концентрации доходов Джини показывает распределение всей суммы доходов населения между его отдельными группами.

 Коэффициент Джини изменяется в интервале от 0 до 1. Чем ближе его значение к 1, тем выше уровень неравенства (концентрации) в распределении совокупного дохода; чем ближе он к 0, тем выше уровень равенства.

Коэффициент Джини по России составил: в 1995 г. – 0,381; в 1996 г. – 0,387, в 1997 г. – 0,401, в 1998 г. – 0,379, в 1999 г. - 0,400, в 2000 г. – 0,399. Общее повышение коэффициента в период с 1992 по 1999 гг. свидетельствует об усилении неравенства в распределении совокупного дохода в обществе.

Для измерения уровня бедности устанавливается порог денежных доходов, ниже которого лица или домохозяйства считаются имеющими недостаток средств для обеспечения стоимости жизни, определяемой минимальными потребностями. Различают следующие методы измерения бедности населения:

1. абсолютный, исходя из совокупной стоимости оценки прожиточного минимума, который определяется нормативным методом с помощью научно обоснованных нормативов потребления;

2. относительный, исходя из сложившихся соотношений в распределении доходов по различным группам населения и определения минимального потребительского бюджета (МПБ) статистическим методом.

3. субъективный, основанный на обследовании общественного мнения об уровне низких или недостаточных доходов;

4. качественный, при котором учитывается не только величина дохода, но и фактическое положение людей в общей системе производства и распределения;

Российская государственная статистика рассчитывает и публикует показатели уровня и распространения низких доходов, получаемые на основе выборки бюджетов домашних хозяйств, и среднедушевого денежного дохода по балансу денежных доходов и расходов населения, а также величины прожиточного минимума.

 2. «Организационно – экономическая характеристика области» 2.1 «Местоположение Тверской области»

Тверская область – одна из крупнейших областей Европейской части Российской Федерации. Расположена на 55,5º-58,5º северной широты и 32º-38º восточной долготы и входит в состав Центрального федерального округа. С запада на восток она протянулась более чем на 450 км, а с севера на юг примерно на 350 км. Расстояние от областного центра до города Москвы составляет 167 км, до города Санкт-Петербурга – 485 км. Площадь Тверской области – 84,2 тысячи квадратных километра. Численность населения – 1472,6 тысяч человек.

2.2 «Почвенно – климатические условия Тверской области»

Тверская область является частью Русской равнины с характерным для неё чередованием низменностей и возвышенностей. Западная часть области занята Валдайской возвышенностью с высотами 200 – 300 мнтров и более. К Валдайской возвышенности на юге примыкают моренные равнины (Бельская возвышенность). На юго-западе расположена Западно-Двинская низина с чередующимися мелкохолмистыми грядами и зандовыми равнинами. Восточная часть Тверской области имеет более равнинный рельеф. На юго-востоке расположена Верхневолжская низина.

В области преобладают дерново-подзолистые, торфяно-подзолисто-глеевые болотные почвы. На моренных отложениях – пеимущественно суглинистые и супесчаные, в районах Валдайской возвышенности и на зандровых низинах – песчаные и супесчаные почвы.

Климат Тверской области является умеренно-континентальным. Изменение среднегодовых температур воздуха в пределах от +4,0º на западе до +2,6º на северо-востоке. Наиболее низкие температуры приходятся на январь-февраль, абсолютные минимумы на западе области -43º -46º, на востоке -50º. Однако зимой возможны и оттепели с температурой +5º.

Среднее количество осадков по области колеблется от 560 до 720 мм, в основном они обусловлены циклонической деятельностью, но летом бывают и местные осадки, определяющиеся прогревом территории. Месячные суммы осадков из года в год колеблются в очень больших пределах, годовые суммы осадков менее подвержены колебаниям.

2.3 «Экономические условия Тверской области»

Таблица 1

Основные социально – экономические показатели Тверской области

Показатели	2003 г. фактически млн. рублей	В % к
		1995	2000	2002
Объём промышленной продукции	55388	115	110	100,2
Объём подрядных работ по договорам строительного подряда	9533	125	179	120
Инвестиции в основной капитал	20515	122	125	124
Ввод в действие жилых домов, тыс. м2	292	75	134	113
Продукция сельского хозяйства	11600	72	88	95
Оборот розничной торговли	26181	107	125	105
Объём платных услуг населению	6990	80	100,8	96
Средняя численность занятых в экономике, тыс. человек	666	96	99,4	99,7
Численность официально зарегестрированных безработных (на конец года), тыс. человек	5,6	39	103	92

По данной таблице можно сделать вывод, что в Тверской области наблюдается рост по многим социально – экономическим показателям, хотя иногда и не значительный. Наибольший рост имеют инвестиции в основной капитал и ввод в действие жилых домов. Это обьясняется усилением экономической активности в области.

Так как работа посвящена изучению уровня жизни населения Тверской области, а уровень жизни неразрывно связан с доходами населения, то будет целесообразно указать источники этих доходов, они представлены в таблице 2.

Таблица 2

Структура денежных доходов населения

	1990	1998	2000	2001	2002
	миллионов рублей
Денежные доходы - всего	3852,5	11283,4	23042,9	30450,8	41506,4
в том числе: - доходы от предпринимательской деятельности	-	1035,8	3037,2	2545,5	4338,0
- оплата труда	2703,2	5137,4	10972,0	15614,2	21335,3
- доходы рабочих и служащих от предприятий и организаций, кроме оплаты труда	83,8	169,1	436,9	557,7	706,7
- социальные трансферты	722,0	2471,1	4931,5	7557,3	10544,8
- доходы населения от собственности	114,8	321,8	705,9	802,3	1101,6
- поступления от продажи продуктов сельского хозяйства	159,3	-	-	-	-
- поступления из финансовой системы	5,5	-	-	-	-
- доходы от продажи иностранной валюты	-	481,3	695,5	849,8	947,0
- прочие поступления	63,9	1659,3	2111,2	2172,6	1699,4
- деньги, полученные по переводам	-	7,6	152,7	351,6	833,6

Из данных таблицы видно, что намечается стойкая тенденция к увеличению доходов населения. Наибольший доход население получает от оплаты труда и социальных трансфертов. Велика доля доходов от занятия населением предпринимательской деятельностью. Но надо также отметить отсутствие с 1990 года доходов от продажи продуктов сельского хозяйства.

 3 «Экономико – статистический анализ» 3.1 Метод Группировки

Статистическая группировка – это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности по существенным для них признакам.

В качестве исходных данных для расчётов были взяты значения средней начисленной заработной платы и среднего накопления сбережений во вкладах и ценных бумагах по каждому месяцу 2003 года. Факторным признаком будет значение начисленной заработной платы, а результативным – накопление сбережений. Исходные данные представлены в таблице 3.

Таблица 3

Средние данные по начисленной заработной плате и накопления

 сбережений во вкладах и ценных бумагах за 2003 год

Номер месяца	Месяц	Средняя начисленная заработная плата, руб.	Среднее накопление сбережений во вкладах и ценных бумагах, руб.
1	январь	3634	142
2	февраль	3639	135
3	март	3889	101
4	апрель	4005	168
5	май	4083	147
6	июнь	4296	266
7	июль	4462	196
8	август	4443	173
9	сентябрь	4413	137
10	октябрь	4700	146
11	ноябрь	4756	247
12	декабрь	5422	336

При расчете методом группировок оптимальнее будет образовывать группы с неравными интервалами. Для определения величины интервала и границ групп необходимо построить график.

 

Рис. 1 Распределение месяцев 2003 года по средней начисленной заработной плате

Из графика видно, что оптимальным будет разделение значений на 3 группы. В основе группировки лежит факторный признак.

Таблица 4

Группировка месяцев по начисленной заработной плате и накопления

 сбережений во вкладах и ценных бумагах за 2003 год

Группы месяцев по з/п	Месяцы	Исходные данные для определения среднего значения
		Факторный признак	Результативный признак
		Размер з/п руб.	Накопление сбережений руб.
1 от 3500 до 4010	январь	3634	142
	февраль	3639	135
	март	3889	101
	апрель	4005	168
Итого по группе 1	-	15167	546
2 от 4011 до 4445	май	4083	147
	июнь	4296	266
	август	4443	173
	сентябрь	4413	137
Итого по группе 2	-	17235	723
3 от 4446 до 5450	июль	4462	196
	октябрь	4700	146
	ноябрь	4756	247
	декабрь	5422	336
Итого по группе 3	-	19340	925

Формулы для определения средних величин представлены в приложении 1. Но в данном случае средняя арифметическая взвешенная будет равна средней арифметической простой, так как f всегда будет равно 1. Ни одно значение признака не повторяется дважды.

Таблица 5

Зависимость среднего накопления сбережений во вкладах и ценных бумагах от средней начисленной заработной платы

Группы месяцев	Число месяцев	Средние уровни
		Размер з/п	Накопление сбережений
1 от 3500 до 4010	4	3791,75	136,4233
2 от 4011 до 4445	4	4308,75	180,75
3 от 4446 до 5450	4	4835	231,294
Итого в среднем	-	4311,8333	182,8848

Вывод: Наблюдается прямая зависимость между показателями, так как при увеличении среднего значения факторного признака увеличивается и среднее значение результативного признака. То есть начисленной заработной платы увеличивается среднее значение накопления сбережений во вкладах и ценных бумагах.

 3.2 Ряды динамики

Ряд динамики представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени. Исходные данные подобраны за 12 месяцев 2003 года. Формулы для расчёта данного метода даны в приложении 1. Для определения показателей динамики составим таблицу 1.

Таблица 6

Показатели динамики

Месяца	Уровни ряда	Абсолютный прирост		Темп роста %		Темп прироста %		Абсолютное значение 1% прироста А%
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
январь	3634	-	-	-	-	-	-	-
февраль	3639	5	5	100,1376	100,1376	0,1376	0,1376	36,34
март	3889	250	255	106,8700	107,0171	6,8700	7,0171	36,39
апрель	4005	116	371	102,9828	110,2091	2,9828	10,2091	38,89
май	4083	78	449	101,9476	112,3555	1,9476	12,3555	40,05
июнь	4296	213	662	105,2168	118,2168	5,2168	18,2168	40,83
июль	4462	166	828	103,8641	122,7848	3,8641	22,7848	42,96
август	4443	-19	809	99,5742	122,2620	-0,4258	22,2620	44,62
сентябрь	4413	-30	779	99,3248	121,4364	-0,6752	21,4364	44,43
октябрь	4700	287	1066	106,5035	129,3341	6,5035	29,3341	44,13
ноябрь	4756	56	1122	101,1915	130,8751	1,1915	30,8751	47
декабрь	5422	666	1788	114,0034	149,2020	14,0034	49,2020	47,56

По таблице вычислим:

1) Среднемесячный абсолютный прирост

Δу_ц =  = 162,5455

 = 162,0909

2) Среднемесячный темп роста (Тр)

 = 103,7045 %

 = 119,6909 %

Наиболее точным способом выявления общей закономерности развития явления является аналитическое выравнивание прямой. Формулы для расчётов даны в приложении 1. В данном случае уравнение будет иметь вид:

= 4311,8333+67,6294∙t

Расчёт показателей аналитического выравнивания представим в таблице 7.

Таблица 7

Аналитическое выравнивание ряда динамики средней

 начисленной заработной платы

Месяцы	Исходные уровни ряда динамики	Условные обозначения времени			Выровненный уровень ряда динамики	Отклонение фактических уровней от теоретических	Квадраты отклонений
	у	t	t2	yt	у1	у - у1	(у - у1)2
январь	3634	-11	121	-39974	3567,9099	66,0901	4367,9013
февраль	3639	-9	81	-32751	3703,1687	-64,1687	4117,6221
март	3889	-7	49	-27223	3838,4275	50,5725	2557,5778
апрель	4005	-5	25	-20025	3973,6863	31,3137	980,5478
май	4083	-3	9	-12249	4108,9451	-25,9451	673,1482
июнь	4296	-1	1	-4296	4244,2039	51,7961	2682,8360
июль	4462	1	1	4462	4379,4627	82,5373	6812,4059
август	4443	3	9	13329	4514,7215	-71,7215	5143,9736
сентябрь	4413	5	25	22065	4649,9803	-236,9803	56159,6626
октябрь	4700	7	49	32900	4785,2391	-85,2391	7265,7042
ноябрь	4756	9	81	42804	4920,4979	-164,4979	27059,5591
декабрь	5422	11	121	59642	5055,7567	366,2433	134134,1548
Итого	51742	0	572	38684	51741,9996	0,0004	251955,0932

Для наибольшей наглядности полученных данных Отклонение фактических уровней от теоретических представим в виде графика.

Рис 2. Отклонение фактических уровней от теоретических

По графику видно, что наибольшее отрицательное отклонение в сентябре, а наибольшее положительное декабре.

Проверим правильность выравнивания. Если выравнивание выполнено правильно, то должно выполнятся равенство ∑у = ∑

Проверка: 51742 ≈ 51741,9996

Разницу в 0,0004 можно объяснить тем, что округления при расчётах производились до 4 знака после запятой.

Для оценки степени приближения выровненных уравнений к фактическим данным рассчитывается остаточное среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Формулы представлены в приложении 1.

 = 144,9009

∙100% = 3,3605%

Вывод: средне квадратическое отклонение равное 144,9009 говорит о том, что значение начисленной заработной платы отклоняется от среднего значения примерно на 145 рублей. По полученному значению коэффициента вариации можно сказать, что признак колеблется в пределах 3,3605% от своей средней величины. Так как коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность можно считать однородной.

 3.3 Корреляционно-регрессионный анализ

В области изучения взаимосвязей задача статистики состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и в определении формы влияния факторных признаков на результативный. Для её решения и применяют методы корреляционного и регрессионного анализа. Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками. Задачами регрессионного анализа являются выбор типа модели (формы связи).

В данном случае связь будет выражена по уравнению прямой:

= а_о + а₁х,

где  - теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии,

а_о и а₁ – параметры уравнения регрессии.

Для удобства вычислений составим таблицу 8.

Таблица 8

Вычисление величин для уравнения связи между накоплением сбережений во вкладах и ценных бумагах и начисленной заработной платой

п/п	Месяцы	Объём сбережений руб	Начисленная з/п руб	Расчётные данные
				у2	х2	xy	y
1	январь	142	3634	20086	13205956	515032,284	115,5401
2	февраль	135	3639	18129	13242321	489965,877	116,0371
3	март	101	3889	10224	15124321	393232,346	140,8871
4	апрель	168	4005	28295	16040025	673681,05	152,4175
5	май	147	4083	21605	16670889	600152,004	160,1707
6	июнь	266	4296	70943	18455616	1144248,192	181,3429
7	июль	196	4462	38545	19909444	876015,536	197,8433
8	август	173	4443	30025	19740249	769869,711	195,9547
9	сентябрь	137	4413	18715	19474569	603711,639	192,9727
10	октябрь	146	4700	21228	22090000	684790	221,5005
11	ноябрь	247	4756	61163	22619536	1176215,872	227,0669
12	декабрь	336	5422	113006	29398084	1822681,208	293,2673
Итого	-	2195	51742	451965,1150	225971010	9749595,7190	2195,0008

Уравнение прямой будет иметь вид:

 = -245,6795+0,0994∙X

При правильном нахождении параметров уравнения будет выполняться равенство ∑у = . Проверка: 2195 ≈ 2195,0008, следовательно, параметры уравнения определены правильно. Найдём значение коэффициента корреляции (формулы даны в приложении 1)

 = 4311,8333 руб.

 = 182,9167 руб.

 = 812466,3099

 = 488,8876

 = 64,8478

r =  = 0,7494

i = 0,7494² = 0,5616

 = 3,5791; t_табл = 2,1788

Вывод: Так как коэффициент корреляции больше ноля, то есть положительная величина то можно утверждать, что показатели находятся друг с другом в прямой зависимости. Полученная величина коэффициента корреляции равного 0,7494 свидетельствует о возможном наличии достаточнотесной прямой зависимости между рассматриваемыми признаками. Для рассматриваемого примера величина коэффициента детерминации будет равна 0,5616, а это значит, что 56,16% вариации объёма средних накоплений сбережений во вкладах и ценных бумагах, объясняется вариацией средней начисленной заработной платы.

4 «Прогнозирование» 4.1 Метод экстраполяции

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, то есть продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. Экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная уравнение для теоретических уровней и, подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятные y_t. На основе исчисленного ранее уравнения  = а_о + а₁t. Можно определить ожидаемую тенденцию изучаемого ряда. На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными, а интервальными оценками. Формулы приведены в приложении 1.

Проведём прогнозирование методом экстраполяции значения средней начисленной заработной платы на первые 3 месяца 2004 года. Для удобства расчётов составим таблицу 9.

Таблица 9

Прогнозирование методом экстраполяции

Номер месяца	Месяц	t	yt	ta	Sy	ta ·Sy	yt - taSyt	yt + taSyt
13	январь 2004	13	5191,0155	2,1604	151,3440	326,9636	4864,0519	5517,9791
14	февраль 2004	15	5326,2743	2,1448	144,9009	310,7834	5015,4909	5637,0577
15	март 2004	17	5461,5331	2,1315	139,2162	296,7394	5164,7937	5758,2725

В результате анализа рассчитанных в таблице данных получаем вероятностные границы значения средней начисленной заработной платы на первые 3 месяца 2004 года:

январь 2004: 4864,0519 руб ≤ y_пр. ≤ 5517,9791 руб

февраль 2004: 5015,4909 руб ≤ y_пр. ≤ 5637,0577 руб

март 2004: 5164,7937 руб ≤ y_пр. ≤ 5758,2725 руб

4.2 Метод среднегодовых показателей

Выберем в качестве показателя среднегодовой абсолютный прирост значения средней начисленной заработной платы на первые 3 месяца 2004 года. Для упрощения расчётов составим таблицу 10.

Таблица 10

Прогнозирование методом среднегодовых показателей

Месяц	t	Yt
январь 2004	13	5747,0915
февраль 2004	14	5909,637
март 2004	15	6072,1825

Примерные значения заработной платы составят в:

январе 2004 – 5747 рублей 9 копеек

феврале 2004 – 5909 рублей 64 копейки

марте 2004 – 6072 рубля 18 копеек

Вывод: При анализе результатов прогнозирования обоими методами можно с уверенностью сделать вывод о росте значения средней начисленной заработной платы в первые 3 месяца 2004 года.

Выводы и предложения

На основании расчётов произведённых разделах 3 и 4 можно сделать ряд выводов:

1. Размер средний начисленной заработной платы и средний размер накопления сбережений во вкладах и ценных бумагах находятся в прямой зависимости, так как при увеличении средних значений одного признака увеличиваются и средние значения другого.

2. Скорость роста (цепной абсолютный прирост) средней начисленной заработной платы равна примерно 162 рубля 55 копеек в месяц. Среднемесячный темп роста составляет примерно 103,7%.

3. Аналитическое выравнивание ряда динамики выполнено, верно, потому что разность между исходными и выровненным уровнем составляет всего 0,0004, и объясняется округлением данных.

4. Значение средней начисленной заработной платы отклоняется от своего среднего значения примерно на 145 рублей или на 3,36%.

5. Совокупность однородна по своему составу, об этом свидетельствует коэффициент вариации, он менее 33%.

6. Так как коэффициент корреляции больше ноля, то есть положительная величина то можно утверждать, что показатели находятся друг с другом в прямой зависимости. Полученная величина коэффициента корреляции равного 0,7494 свидетельствует о возможном наличии достаточнотесной прямой зависимости между рассматриваемыми признаками. Для рассматриваемого примера величина коэффициента детерминации будет равна 0,5616, а это значит, что 56,16% вариации объёма средних накоплений сбережений во вкладах и ценных бумагах, объясняется вариацией средней начисленной заработной платы. Коэффициент корреляции не зависит от случайных обстоятельств.

7. По прогнозам размер заработной латы будет возрастать, он имеет стойкую тенденцию к увеличению. С ростом заработной платы будет происходить и рост объёма сбережений во вкладах и ценных бумагах. При расчётах методом среднегодовых показателей данные получаются несколько выше чем при расчётах методом экстраполяции.

В целом по всей работе прослеживается тенденция по увеличению объёмов заработной платы.

 Но надо принять во внимание один факт. Расчёты в курсовой работе производились по месяцам 2003 года. Этот год был довольно стабильным в финансовом отношении. По этому наблюдался столь большой рост зарплаты. Но Российская экономика характеризуется своей непредсказуемостью. В следствие этого возможно очень существенное отклонение прогнозируемых данных от фактических. Российская экономика вообще трудно поддаётся какому – либо прогнозированию.

В качестве предложений можно сделать следующие меры:

1. Повысить размер социальных трансфертов населению (пенсий, пособий, стипендий) для увеличения доходов.

2. Сделать минимальный размер заработной платы равным прожиточному минимуму.

3. Усовершенствовать методику расчёта прожиточного минимума, в соответствии с реальной экономической ситуацией в стране.

4. Повысить среднюю заработную плату работникам бюджетной сферы до среднеобластного уровня.

5. Ввести контроль и государственное регулирование цен на жизненно важные товары и услуги.

В результате принятия всех этих мер можно сушественно повысить уровень жизни населения страны и области.

Список используемой литературы

1. Книга двух авторов

Афанасьев В.Н., Маркова А.И. Статистика сельского хозяйства: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 272 с.

2. Книга группы авторов

Божко В.П., Романов А.Н., Григоренко Г.П. и др. Информационные технологии в статистике: Учебник для вузов - М., 1995.

3. Книга одного автора

Дмитричев И.И. Статистика уровня жизни населения. Методология оценки и анализа стоимости жизни населения. М., 1995.

4. Книга двух авторов

Елисеева И.И., Юзбашев М.М. , Общая теория статистики - М.: Финансы и статистика, 2002. – 480 с.

5. Книга трёх авторов

Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н., Общая теория статистики. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 416 с.

6. Книга пяти авторов

Зинченко А.П., Сергеев С.С., Политова И.Д., Филимонов В.С., Шибалкин А.Е. Практикум по общей теории статистики и сельскохозяйственной статистике – 4 – е издание переработано и дополнено – М.: Финансы и статистика, 1988 – 328 с.

7. Энциклопедический справочник

Ильин М.А. Тверская область – Тверь: Тверское областное книжно – журнальное издательство, 1994 – 328 с.

8. Методические указания

Рыбальченко М.Б. Статистика. Методические указания к выполнению курсовой работы студентами экономического факультета очного и заочного отделения. – Тверь 2003 – 27 с.

9. Информационно – аналитический бюллетень

Социально – экономическое положение Тверской области в январе – феврале 2004 года / Тверской областной комитет государственной статистики. – Тверь 2004 – 86 с.

10. Информационно – аналитический бюллетень

Социально – экономическое положение Тверской области в январе – марте 2004 года / Тверской областной комитет государственной статистики. – Тверь 2004 – 86 с.

11. Статистический ежегодник

Тверская область в цифрах в 2002 году / Тверской областной комитет государственной статистики. – Тверь 2003 – 306 с.

12. Доклад

Тверская область в 1995 – 2002 годах / Тверской областной комитет государственной статистики. – Тверь 2003 – 76 с.

13. Доклад

Тверская область в 1995 – 2003 годах / Тверской областной комитет государственной статистики. – Тверь 2004 – 84 с

14. Информационный сборник

Цены по Тверской области в 2003 году / Тверской областной комитет государственной статистики. – Тверь 2004 – 82 с.

.

Приложение 1

Основны формулы используемые в работе

1. Средние величины:

1) Средняя арифметическая простая:

,

где n – число вариантов

2) Средняя арифметическая взвешенная:

,

где f – веса (частота повторения одинаковых признаков)

2. Анализ ряда динамики предполагает расчёт системы показателей

1) Абсолютный прирост (Δу):

Δу_ц = у_i – у_i-1 (цепной)

Δу_б = у_i – у_о (базисный),

где у_i – уровень сравниваемого периода

у_i-1 – уровень предшествующего периода

у_о – уровень базисного периода.

2) Среднемесячный абсолютный прирост ():

 или Δу_ц = ,

где n – число абсолютных приростов в изучаемом периоде,

m – число уровней ряда динамики в изучаемом периоде

3) Темп роста (Тр):

Тр = ∙100% (цепной)

Тр = ∙100% (базисный)

4) Среднемесячный темп роста (Тр)

,

где n – число коэффициента роста.

5) Темпы прироста (Тпр)

Тпр = Тр – 100

6) Абсолютное значение 1% прироста (А%)

А% =

3. Формулы для аналитического выравнивания по прямой:

Прямая линия выражается при помощи следующего уравнения:

 = а_о + а₁t,

где  – выравненные значения ряда

t – время

а_о и а₁ – параметры искомой прямой

а_о = ,

а₁ = ,

где у – фактические уровни ряда динамики

n – число лет

4. Остаточное среднее квадратическое отклонение:

,

5. Коэффициент вариации:

∙100%

6. Коэффициент корреляции

r = ,

где r – коэффициент корреляции

 - средняя величина признака х,

 - средняя величина признака у,

 - средняя из попарных произведений изучаемых признаков х и у,

 - среднее квадратическое отклонение факторного признака,

 - среднее квадратическое отклонение результативного признака.

7. Коэффициент детерминации

i = r²

8. Критерий Стьюдента

,

где n – число наблюдений

k – число факторов в модели

9. Прогнозирование

1) Метод экстраполяции

y₁ = + t_aSy_t,

где t_a – коэффициент доверия по распределению Стьюдента (определяется по таблице Стьюдента),

Sy = / (n – m),

где n – число уровней ряда динамики,

m – число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m =2 )

(y_t - t_aSy_t) ≤ y_пр. ≤ (y_t + t_aSy_t)

2) Метод среднегодовых показателей

Y_t = y₀ + ∙t или Y_t = y₀∙,

где y₀ – начальный уровень ряда,

 - среднегодовой абсолютный прирост,

 - среднегодовой темп роста,

t – период времени