Изучение основной тенденции развития, социально-экономического развития во времени

5.   Изучение основной тенденции развития, социально-экономического развития во времени.

Одна из главных задач статистического исследования динамики – это определение общей тенденции развития динамического ряда во времени или тренда.

Тренд (фактор времени) рассматривается как совокупный результат действия множества различных причин, которые условно объединяются в одну причину. Считается, что линия тренда может быть выпуклой, вогнутой или прямой. Но она не должна иметь волнообразную форму, которую принято считать результатом циклического изменения социальных и экономических показателей.

Кроме того, тренд не должен менять направление на протяжении примерно 10 лет. Существуют различные способы выделения тренда, выбор которых определяется целью исследования и спецификой изучаемого явления:

-   Способы укрупнения интервала;

-   Скользящей средней;

-   Аналитического выравнивания.

Сущность любого из способов это сглаживание случайных единовременных колебаний для выявления общей тенденции развития.

Метод укрупнения интервалов – это суммирование уровней ряда за более короткие промежутки времени с целью замены их более крупными.

Способ скользящей средней предусматривает последовательное усреднение некоторого постоянного числа уровней (членов динамического ряда) по формуле простой средней арифметической. Число членов скользящей средней обычно прямо пропорционально численности и интенсивности колебаний уровней динамического ряда.

Аналитическое выравнивание – это набор уравнения прямой или кривой линии, адекватно выражающей общую тенденцию развития динамического ряда и расчет параметров этого уравнения чаще всего по методу наименьших квадратов. При выборе уравнения функции руководствуются спецификой изучаемого явления, а так же рядом формальных признаков. Например, если для развития явления характерно достаточно стабильные абсолютные, цепные приросты (то есть ), то выбирается уравнение линейного тренда: .

Если абсолютные цепные приросты с течением времени постепенно сокращаются, то для характеристики тренда применяется полулогарифмическая кривая: .

Если явление развивается с достаточно стабильными цепными темпами роста, то для характеристики тренда применяется показательная функция: .

Если примерно постоянны цепные темпы прироста (), то используется парабола второго порядка: .

Из множества разнообразных функций тренда с формально математической точки зрения наилучшей считается та, которая наименее удалена от эмпирических уровней ряда: .

6.   Исследование периодических колебаний во времени.

При изучении динамики явлений выделяют обычно четыре группы причин, обуславливающих размер и характер изменения уровней ряда динамики.

Логика статистического исследования динамического ряда состоит в последовательном определении и наклонении отдельных составных частей ( - аддитивная модель).

Однако на практике чаще применяется исключение факторов не методом разностей, а методом соотношений ().

Это позволяет при последовательном проведении анализа выражать полученные на каждом этапе результаты в сопоставимом масштабе. То есть мы заменяем аддитивную модель на мультипликативную.

Если трендовая составляющая определяется по одной из рассмотренных вами функций, то циклическая составляющая рассчитывается обычно по синусо-косинусоидальной функции (гармонике Фурье): , причем величина k – это целое число, которое устанавливается прямо пропорционально интенсивности циклических колебаний. После определения циклической составляющей, расчет которой в условиях развивающейся рыночной экономики имеет важное значение, определяется сезонная компонента.

Сезонное колебание – это повторяющиеся устойчивые внутригодовые колебания. Они обусловлены природно-климатическими и другими факторами, определяющими неравномерность производства и потребления во времени.

Знание сезонных колебаний позволяет осуществить рациональное внутригодовое и внутримесячное планирование. Избежать ненужных потерь и использовать все имеющиеся возможности. В большинстве случаев статистическое исследование рядов динамики за короткие промежутки времени сводятся к изучению сезонных колебаний. Индикатором сезонных колебаний является индекс сезонности, который определяется по формуле:

, где  и - фактическое и выровненное значение уровня динамического ряда в i-ый момент времени или в i-ый периоде времени.

В зависимости от способа выравнивания исходных данных различают методы расчета индекса сезонности по простой средней, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Пример: расчет индексов сезонности товарооборота по методу простой средней.

Определим среднеквартальный уровень:

Среднеквартальный уровень за все годы:

Индексы сезонности:

Индексы сезонности показывают, что в 1 квартале товаров продается примерно на 2,9% больше среднеквартального уровня. Во втором на 22,3% меньше. В третьем на 3,2 меньше, а в четвертом на 22,6% больше среднеквартального уровня. Полученные показатели целесообразно использовать для внутриквартального планирования годового товарооборота.

Метод расчета индексов сезонности по простой средней прост в расчете и достаточно точен в случаях, когда анализируемые явления не имеют устойчивой интенсивной тенденции роста или падения во времени. В противном случае применяют расчет индекса сезонности по скользящей средней или с помощью аналитического выравнивания.

Расчет индекса сезонности по методу скользящей средней (четырехчленной).

См. таблицу

Далее определяется индекс сезонности для каждого квартала. Полученные индексы сезонности для каждого года и квартала используются для расчета средних индексов для каждого квартала по методу простой средней:

Определение индекса сезонности методом аналитического выравнивания. В качестве тенденции развития товарооборота выбираем линейный тренд вида , для расчета параметров тренда используется система уравнений:

Поскольку, показатель времени t представляет собой ряд числе, каждое из которых на 1 больше предыдущего, то система уравнений может быть упрощена искусственно, подобрав ряд t таким образом, чтобы сумма t равнялась 0 (). В этом случае имеем

В нашем примере (см. таблицу дальше):

Подставляя в уравнение условные значения t, получим теоретические значения уровней ряда динамики ( ).

Далее по простой средней рассчитываем средние индексы сезонности:

Полученные индексы сезонности можно изобразить на графике в виде сезонной волны.

Похожие работы

Теория вероятности и математическая статистика

Скачать

59066

6

49

... Доказать: По определению второй смешанной производной. Найдем по двумерной плотности одномерные плотности случайных величин X и Y. Т.к. полученное равенство верно для всех х, то подинтегральные выражение аналогично В математической теории вероятности вводится как базовая формула (1) ибо предлагается, что плотность вероятности как аналитическая функция может не существовать. Но т.к. в нашем ...

Математическая статистика

Скачать

15032

1

0

... распределения генеральной совокупности F(x) и – эмпирической функция распределения Fn(x) , построенной по выборке х1,…,хn, называется функция. Теорема. Если F(x) непрерывна, то распределения статистики Колмогорова Dn не зависит от F(x). Условные математические ожидания и условные распределения. Св-ва условных мат. ожиданий. Аналоги формул полной вероятности и формулы Байеса для мат. ожиданий ГММЕ ...

Статистика населения

Скачать

61563

0

5

... дает возможность статистического моделирования, происходящих в населении процессов. Потребность в моделировании возникает в случае невозможности исследования самого объекта. Наибольшее число моделей, применяемых в статистике населения, разработано для характеристики его динамики. Среди них выделяются экспоненциальные и логистические. Особое значение в прогнозе населения на будущие периоды имеют ...

Современная прикладная статистика

Скачать

46528

0

0

... на задний план традиционными постановками. Несколько лет назад при описании современного этапа развития статистических методов нами были выделены [29] пять актуальных направлений, в которых развивается современная прикладная статистика, т.е. пять "точек роста": непараметрика, робастность, бутстреп, интервальная статистика, статистика объектов нечисловой природы. Обсудим их. 5. ...