Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Задача № 1

Имеются следующие выборочные данные ( выборка 10 % - тная, механическая ) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб:

предприятия

Выпуск продукции Прибыль № предприятия Выпуск продукции Прибыль
1 65 15.7 16 52 14,6
2 78 18 17 62 14,8
3 41 12.1 18 69 16,1
4 54 13.8 19 85 16,7
5 66 15.5 20 70 15,8
6 80 17.9 21 71 16,4
7 45 12.8 22 64 15
8 57 14.2 23 72 16,5
9 67 15.9 24 88 18,5
10 81 17.6 25 73 16,4
11 92 18.2 26 74 16
12 48 13 27 96 19,1
13 59 16.5 28 75 16,3
14 68 16.2 29 101 19,6
15 83 16.7 30 76 17,2

По исходным данным :

1.   Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.

2.   Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли : среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

3.   С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.

4.   С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для доли предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.


Решение :

 

1. Сначала определяем длину интервала по формуле :

е=(хmax – xmin)/k,

где k – число выделенных интервалов.

е=(19,6 – 12,1)/5=1,5 млн.руб.

12,1-13,6; 13,6-15,1; 15,1-16,6; 16,6-18,1; 18,1-19,6.

Распределение предприятий по сумме прибыли.

№ группы

Группировка предприятий по сумме прибыли № предприятия Прибыль
I 12,1-13,6 3 12,1
7 12,8
12 13
II 13,6-15,1 4 13,8
8 14,2
16 14,6
17 14,8
22 15

III

15,1-16,6 1 15,7
5 15,5
9 15,9
13 16,5
14 16,2
18 16,1
20 15,8
21 16,4
23 16,5
25 16,4
26 16
28 16,3
IV 16,6-18,1 2 18
6 17,9
10 17,6
15 16,7
19 16,7
30 17,2
V 18,1 -19,6 11 18,2
24 18,5
27 19,1
29 19,6

2.     Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по сумме прибыли, для этого составим расчетную таблицу :

Группы предприятий по сумме прибыли; млн.руб

Число предприятий

 f

Середина интервала

Х
xf

X2f

12,1 – 13,6 3 12,9 38,7 499,23
13,6 – 15,1 5 14,4 72 1036,8
15,1 – 16,6 12 15,9 190,8 3033,72
16,6 – 18,1 6 17,4 104,4 1816,56
18,1 – 19,6 4 18,9 75,6 1428,84

å

30

------

481,5

7815,15

Средняя арифметическая : = å xf / å f

получаем : = 481,5 : 30 = 16,05 млн.руб.

Среднее квадратическое отклонение :


получаем :


Определяем среднее квадратическое отклонение для определения коэффициента вариации)

Коэффициент вариации : uх = (dх * 100%) / x

получаем : uх =1,7 * 100% : 16,05 = 10,5%

так как uх = 10,5% < 33% то можно сделать вывод, что совокупность однородная, а средняя величина типичная ее характеристика.

3.    
Определяем ошибку выборки (выборка механическая) для средней суммы прибыли на одно предприятие по следующей формуле :

если Р=0,954 то t=2

ошибка выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие Dх = 0,6


Средняя сумма прибыли будет находиться в границах которые мы находим по формуле :

получаем : 15,45£ X £16,65


С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма прибыли одного предприятия заключается в пределах :

4.    
Доля предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн.руб. находится в пределах :


Выборочная доля составит :


Ошибку выборки определяем по формуле :

,где N – объем генеральной совокупности.

Также объем генеральной совокупности можно определить из условия задачи, так как выборка 10% -тная и в выборку вошло 30 предприятий:

30 предприятий – 10%

Х – 100%

10х=3000

х=300 предприятий, следовательно N=300


подставляем данные в формулу :

Следовательно с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий со средней прибылью > 16,6 млн. руб будет находиться в следующих пределах:

33% ± 16,3% или 16,7 £ w £ 49,3%


Задача № 2

по данным задачи №1

1.   Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли на одно предприятие. (результаты оформите рабочей и аналитической таблицами.)

2.   Измерьте тесноту корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли эмпирическим корреляционным отношением.

Сделайте выводы.

Решение:

1.     


Поскольку прибыль предприятия напрямую зависит от объема производимой продукции, то мы обозначим выпуск продукции независимой переменной Х, тогда прибыль зависимой переменной У. Поскольку в каждом отдельном случае рассматривается одно предприятие а на прибыль предприятия, кроме выпуска продукции, может влиять множество факторов в том числе и неучтенных, следовательно можно определенно сказать что связь в данном случае корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической группировки. Для этого сгруппируем предприятия по выпуску продукции, интервал высчитываем по формуле :

Где К – число выделенных интервалов.

Получаем :


В итоге у нас получаются следующие интервалы :

41 – 53; 53 – 65; 65 – 77; 77 – 89; 89 – 101

Строим рабочую таблицу.

 

№ группы Группировка предприятий по объему продукции, млн.руб. № предприятия

Выпуск продукции

млн.руб

Х

Прибыль млн.руб.

У

У2

I 41-53 3 41 12,1 146,41
7 45 12,8 163,84
12 48 13 169
16 52 14,6 213,16
S 4 186 52,5 692,41
В среднем на 1 предприятие 46,5 13,1
II 53-65 1 65 15.7 264.49
4 54 13.8 190,44
8 57 14.2 201,64
13 59 16.5 272,25
17 62 14.8 219,04
22 64 15 225
S 6 361 90 1372,86
В среднем на 1 предприятие 60,1 15
III 65-77 5 66 15,5 240,25
9 67 15,9 252,81
14 68 16,2 262,44
18 69 16,1 259,21
20 70 15,8 249,64
21 71 16,4 268,96
23 72 16,5 272,25
25 73 16,4 268,96
26 74 16 256
28 75 16,3 265,69
30 76 17,2 295,84
S 11 781 178,3 2892,05
В среднем на 1 предприятие 71 16,2
IV 77-89 2 78 18 324
6 80 17,9 320,41
10 81 17,6 309,76
15 83 16,7 278,89
19 85 16,7 278,89
24 88 18,5 342,25
S 6 495 105,4 1854,2
В среднем на 1 предприятие 82,5 17,6
V 89-101 11 92 18,2 331,24
27 96 19,1 364,81
29 101 19,6 384,16
S 3 289 56,9 1080,21
В среднем на 1 предприятие 96,3 18,9

S

ИТОГО

2112

483,1

 

В среднем

71,28

16,16


Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:

Группы предприятий по объему продукции, млн.руб Число пр-тий Выпуск продукции, млн.руб. Прибыль, млн.руб
Всего В среднем на одно пр-тие Всего В среднем на одно пр-тие
41-53 4 186 46,5 52,5 13,1
53-65 6 361 60,1 90 15
65-77 11 781 71 178,3 16,2
77,89 6 495 82,5 105,4 17,6
89-101 3 289 96,3 56,9 18,9

S

30

2112

356,4

483,1

80,8

По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объема продукции, средняя прибыль на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

2.      Строим расчетную таблицу :

Группы предприятий по объему продукции, млн.руб

Число пр-тий

fk

Прибыль, млн.руб

k-у) 2 fk

у2

Всего

В среднем на одно пр-тие

Yk

41-53 4 52,5 13,1 36 692,41
53-65 6 90 15 7,3 1372,86
65-77 11 178,3 16,2 0,11 2892,05
77,89 6 105,4 17,6 13,5 1854,2
89-101 3 56,9 18,9 23,5 1080,21

S

30

483,1

80,8

80,41

7891,73


Вычисляем коэффициент детерминации по формуле :


Где - межгрупповая дисперсия находящаяся по формуле :

-    


общая дисперсия результативного признака, находится по формуле :

Теперь находим


Для каждой группы предприятий рассчитаем значение

и вносим в таблицу.



Находим межгрупповую дисперсию :

Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать :


где p - количество предприятий и

получаем :


Рассчитываем общую дисперсию :


получаем :


Вычисляем коэффициент детерминации :


получаем :  , или 70,3 %

Следовательно, на 70,3 % вариация прибыли предприятия зависит от вариации выпуска продукции и на 29,7 % зависит от неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет :

Это говорит о том, что корреляционная связь играет существенную роль между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли.


Задача № 3

 

Динамика капитальных вложений характеризуется следующими данными, в сопоставимых ценах, млрд. руб. :

Год.

Показатель.

1-й 2-й 3-й 4-й 5-й

Капитальные вложения всего :

В том числе

136,95 112,05 84,66 74,7 62,3
производственного назначения 97,35 79,65 60,18 53,10 41,40
непроизводственного назначения 39,6 32,4 24,48 21,6 20,9

Для изучения интенсивности изменения объема капитальных вложений вычислите :

1.   Абсолютные приросты, темпы роста и прироста ( цепные и базисные ) общего объема капитальных вложений. Результаты представьте в таблице.

2.   Для общего объема капитальных вложений, в том числе производственного и непроизводственного назначения :

а) средний уровень ряда динамики;

б) среднегодовой темп роста и прироста.

3.   Осуществите прогноз капитальных вложений на ближайший год с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.

4.   Определите основную тенденцию развития общего объема капитальных вложений методом аналитического выравнивания, осуществите прогноз на ближайший год.

5.   Изобразите динамику капитальных вложений на графике. Сделайте выводы.

Решение :

Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует явление за определенный отрезок времени, то этот ряд будет интервальным.

1.   Для расчета абсолютного прироста цепной используем формулу :




Для расчета базисного прироста используем формулу :

Для расчета

 темпа роста цепной используем формулу :


Для расчета темпа роста базисной используем формулу :


Для расчета темпа прироста цепной используем формулу :

Для расчета темпа прироста базисной используем формулу :




Теперь представим в таблице выше рассчитанные показатели :

Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные) общего объема капитальных вложений.

Показатели

Год

ц

млрд.руб

б

млрд.руб

Тц

млрд.руб

Тб

млрд.руб

ц

%

б

%

1-й ----- ----- ----- 1 ----- -----
2-й -24,9 -24,9 0,81 0,81 -19% -19%
3-й -27,39 -52,29 0,75 0,62 -25% -38%
4-й -9,96 -62,25 0,88 0,54 -12% -46%
5-й -12,4 -74,65 0,83 0,45 -17% -55%

По данным таблицы можно сделать вывод, что общий объем капитальных вложений имеет тенденцию к снижению.

2.  


а) Поскольку ряд динамический и интервальный, то для расчета среднего уровня ряда динамики мы будем использовать следующую формулу :

Для общего объема капитальных вложений :

Производственного назначения :

Непроизводственного назначения :


б) Рассчитываем среднегодовые темп роста и темп прироста по формулам :

Среднегодовой темп роста :


для общего объема капитальных вложений :


производственного назначения :

непроизводственного назначения :


Среднегодовой темп прироста :


для общего объема капитальных вложений :

(следовательно в среднем общий объем капитальных вложений за 5 лет снизился на 18%.)


производственного назначения :

(следовательно в среднем объем капитальных вложений производственного назначения снизился на 20%)


непроизводственного назначения :

(следовательно в среднем объем капитальных вложений непроизводственного назначения снизился на 15%)

3.  
Для расчета прогноза капитальных вложений с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста мы будем использовать следующие формулы :


Подставив соответствующие значения получим :

Следовательно в ближайший год в среднем общий объем капитальных вложений сократится на 18,66 млрд. руб. и составит сумму от43,6 млрд. руб. до 51 млрд. руб.

4. А теперь мы при помощи метода аналитического выравнивания заменим эмпирический динамический ряд условным теоретическим динамическим рядом, так как он наиболее подходяще выглядит к формулам на основе прямой.

Показатель теоретического ряда рассчитывается при помощи метода наименьших квадратов.

Показатели 1-й 2-й 3-й 4-й 5-й å
Кап. вложения 136,95 112,05 84,66 74,7 62,3 470,66
t -2 -1 0 1 2 0
y*t -273,9 -112,05 0 74,7 124,6 -186,65

t2

4 1 0 1 4 10


Уравнение прямой имеет вид :  y(t)=a+bt,

а = 470,66 : 5 = 94,1 b = -186,65 : 10 = -18,7


уравнение имеет вид : y(t) = 94,1 – 18,7 t

По данным графика можно сделать вывод, что общий объем капиталовложений имеет тенденцию к снижению.

Расчет прогноза проведен с помощью следующих этапов :

Ø значение верхней границы подсчитан по формуле среднего темпа роста.

Ø значение нижней границы выявлено следующим образом : в уравнение прямой y(t) = 94,1 - 18,7t подставили значение t =3 потому что прогноз выполнялся на год вперед, значит tусл= 3

Ø прогнозируемое значение рассчитали по формуле среднего абсолютного прироста.


Задача № 4

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли :

Предприятие

Реализовано продукции

тыс. руб.

Среднесписочная численность рабочих, чел.
1 квартал 2 квартал 1 квартал 2 квартал
I 540 544 100 80
II 450 672 100 120

Определите :


Информация о работе «Контрольная по статистике»
Раздел: Статистика
Количество знаков с пробелами: 18982
Количество таблиц: 14
Количество изображений: 0

Похожие работы

Скачать
49021
47
0

... 1. Сущность и виды обобщающих статистических показателей. 2. Абсолютные статистические показатели, их значение в статистике и единицы измерения. 3. Виды относительных величин, техника их расчета и формы выражения. 4. Зависимость между относительными величинами динамики и планового задания. 5. Что выражают относительные величины структуры и координации. 6. Для характеристики каких ...

Скачать
102212
25
2

... по действующей программе. Раздел III. Статистика предприятий и перерабатывающих производств в системе АПК должна изучаться студентами всех специальностей. Изучение этого раздела статистики служит основой для изучения отраслевой экономики, организации и планирования производства и изучения рынка труда, предпринимательства, анализа хозяйственной деятельности и ряда других экономических дисциплин. ...

Скачать
182859
46
6

... Таблица 1 Среднее значение интервала, тыс. грн Фактическое количество предприятий 16 9 20 45 24 16 28 24 32 18 36 12 40 6 Всего 100 Тесты для закрепления материала Тест 1 В статистике критерий Стьюдента обозначается: а)  критерий; б) ; в) критерий. Тест 2 Мощность критерия – это: а) вероятность отклонения испытуемой нулевой гипотезы, когда правильною является ...

Скачать
138817
24
10

... мышц и скоростью их сокращения, между спортивным достижением в одном и другом виде спорта и так далее. Теперь можно составить содержание элективного курса «Основы теории вероятностей и математической статистики» для классов оборонно-спортивного профиля. 1.  Комбинаторика. Основные формулы комбинаторики: о перемножении шансов, о выборе с учетом порядка, перестановки с повторениями, размещения с ...

0 комментариев


Наверх