Выявление основной тенденции ряда. Аналитическое выравнивание

2.3. Выявление основной тенденции ряда. Аналитическое выравнивание.

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени.

Аналитическое выравнивание является предпосылкой для применения других приемов углубленного изучения развития социально - экономических явлений во времени, для изучения колеблемости данных в динамике, их связи с другими явлениями.

В практике социально-экономических исследований применяется аналитическое выравнивание по прямой, параболе второго и третьего порядка, гиперболе, экспоненте. Аналитическое выравнивание состоит в подборе для данного ряда динамики теоретической кривой, выражающей основные черты фактической динамики, т.е. в подборе теоретически плавной кривой, наилучшим образом описывающей эмпирические данные.

Проанализируем данные по страховым выплатам по видам страховой деятельности, используя таблицу 7.

Таблица7.

Произведем аналитическое выравнивание по прямой. Для этого используем выражение:

y₀₌ a_{0 +} a₁t , где t - условное обозначение времени, а а₀ и а₁ - параметры искомой прямой.

Параметры прямой, удовлетворяющей методу наименьших квадратов, находятся из решения системы уравнений:

na_{0 +} a₁t = y

a₀t + atІ = yt , где y - фактические уровни, n - число членов ряда динамики.

Система упрощается, если t подобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю, т.е. начало отсчета времени перенести в середину рассматриваемого периода. Тогда

а₀ =  y/n ; a­₁ = yt/tІ

Поскольку число уровней четное (n = 8), то распределение при t = 0 будет следующим (3-я колонка в таблице 7).

Из таблицы находим:

n = 8; y = 85321,29; yt = 355920,81; tІ = 168.

a₀ = 85321,29/8 = 10665,16; a₁ = 355920,81/168 = 2118,58

Уравнение прямой будет иметь вид: y_t= 10665 + 2118,58t

По уравнению найдем расчетные значения выровненных уровней ряда динамики (последняя колонка в таблице 7).

Графически результаты произведенного аналитического выравнивания ряда динамики страховой деятельности и фактические данные будут выглядеть следующим образом:

Рис.1.

Сумма уровней эмпирического ряда (y) совпадает с суммой расчетных значений выравненного ряда yt. А полученное уравнение показывает, что сумма личного страхования растет приблизительно на 4200 млн.руб. в год.

Мы произвели аналитическое выравнивание ряда динамики личного страхования по прямой. Рассмотрим данные по обязательному страхованию и произведем выравнивание по многочлену более высокой степени - по параболе второго порядка:

y_t = a₀t + a₁t + a₂tІ Для произведения расчетов вновь воспользуемся данными, взятыми из таблицы 4.

Таблица 8.

Система нормальных уравнений для определения параметров параболы принимает вид:

na₀ + a₁t + a₂tІ = y

a₀t + a₁tІ + a₂tі = yt

a₀tІ + a₁tі + a₂t = ytІ

Как видно из таблицы t = 0, также tі = 0, следовательно, система упрощается:

na₀ + a₂tІ = y

a₁tІ = yt

a₀ + a₂yt = ytІ

Отсюда получается, что a₁ = yt/tІ = 1433,90 ;

a₀и a_{2 ­}определяются из решения системы двух уравнений с двумя неизвестными:

10a₀ + 168а₂ = 63731,17

168а₀ + 6216а₂ = 1420135,80 ,или

а₀ + 16,8а₂ = 6373,117

а₀ + 37а₂ = 8453,19

Отсюда 20,2а₂ = 2080,07

а₂ = 102,97

а₀ = 4643,22

Уравнение параболы: y_t = 4643,22 + 1433,90t + 102,97tІ

Расчетные данные для каждого года приводятся в последней колонке таблицы 8. Мы видим некоторые расхождения между суммой выровненных и фактических данных. Это происходит из-за округления величин, а также наличия более высоких степеней в системе уравнения для определения параметров параболы, чем, например, прямой. Для более наглядного рассмотрения рассчитанных показателей, воспроизведем графически результаты, полученные аналитически.

Рис. 2

Как мы видим, выровненные данные действительно представляют собой параболу.

Параметры уравнения параболы интерпретируются следующим образом: а₀ - величина, выражающая средние условия образования уровней ряда, а₁ - скорость развития данных ряда динамики, а₂ - ускорение этого раз

Похожие работы

Статистический анализ страховой деятельности

Скачать

56505

7

2

... (2.31.) Страховой тариф лежит в основе определения эффективности страховых операций как системы показателей, характеризующей эко­номическую целесообразность проведения различных видов страхова­ния.   2.4. Статистический анализ и показатели эффективности страхования Основным показателем эффективности страхования является рен­табельность в виде обычного отношения годовой балансовой прибыли к ...

Анализ показателей финансово-хозяйственной деятельности страховых организаций (на примере ОАО "Страховое общество "Талисман")

Скачать

145544

9

10

... , характеризующие отдельные стороны деятельности страховых организаций. В следующем подразделе более подробно рассмотрим основные показатели финансово-хозяйственной деятельности страховых организаций.[22]   1.3           Методология анализа показателей финансово-хозяйственной деятельности страховых организаций   Основными финансовыми показателями деятельности страховой организации служат: ...

Финансовый анализ страховых операций ОСАО «Ингосстрах»

Скачать

42846

9

0

... – 199 с. 18.           http://www.ingos.ru/ru/about/finance/2006 Журналы: Страховое дело, Страховое ревю, Финансы, Финансовый бизнес, Страховое право. Газеты: Финансовая газета, Экономика и жизнь, Страховая газета. Приложение Бухгалтерский баланс ОСАО "Ингосстрах" на 31.12.2006 (тыс.руб) АКТИВ Код строки На начало отчетного года На конец отчетного периода I. Активы ...

Различия государственного регулирования страховой деятельности за рубежом и в Российской Федерации

Скачать

61719

9

0

... стран- участниц ЕС: введение единых правил по финансовым гарантиям страховщиков, единых правил лицензирования, определение ответственности национальных органов надзора за страховой деятельностью, введение единой классификации видов страхования. Итак, различия государственного регулирования страховой деятельности в Российской Федерации и за рубежом (на примере Европейского союза) очевидны