Навигация
Коррелограммные оценки Спектральной Плотности Мощности
56254
знака
0
таблиц
0
изображений
1.3.4. Коррелограммные оценки Спектральной Плотности Мощности.
Альтернативным методом является коррелограммный метод. Косвенный метод основан на использовании бесконечной последовательности значений данных для расчета автокорреляционной последовательности, преобразование Фурье которой дает искомую СПМ. В отличии от прямого метода, который основан на вычислении квадрата модуля преобразования Фурье для бесконечной последовательности данных с использованием соответствующего статистического усреднения. Показано, что результирующая функция, получаемая без использования такого усреднения и называемая выборочным спектром, оказывается неудовлетворительной из-за статистической несостоятельности получаемых с ее помощью оценок, поскольку среднеквадратичная ошибка таких оценок сравнима по величине со средним значением оценки.
Автокорреляционная последовательность на практике может быть оценена по конечной записи данных следующим образом (несмещенная оценка):
, где
или смещенной оценкой автокорреляции, которая имеет меньшую, по сравнению с несмещенной оценкой, дисперсию:
, где
Коррелограммный метод заключается в подстановке в определение спектральной плотности мощности оценку автокорреляционной последовательности (коррелограммы). Таким образом, имея две оценки автокорреляционной последовательности получаем две оценки спектральной плотности мощности:
, , где
, где - ядро Дирихле
Эффект неявно присутствующего окна из-за конечности данных приводит к свертке истинной спектральной плотности с преобразованием Фурье дискретно-временного прямоугольного или треугольного (как в случае со смещенными оценками) окна. Для уменьшения этого эффекта используется корреляционное окно и коррелограммная оценка спектральной плотности мощности в общем виде выглядит следующим образом:
Экспериментальные результаты приведены в соответствующем разделе.
1.3.5. Область применения.
Классические методы спектрального анализа применимы почти ко всем классам сигналов и шумов в предположении о стационарности. Вычислительная эффективность периодограммных и коррелограммных методов основана на использовании алгоритма Быстрого Преобразования Фурье. Недостатком всех методов спектрального анализа является искажения в спектральных составляющих по боковым лепесткам из-за взвешивания данных при помощи окна. Сравнение экспериментальных результатов с другими методами и характеристики взвешивающих окон приведены в соответствующем разделе.
1.4. Авторегрессионное спектральное оценивание.
1.4.1. Введение
Одна из причин применения параметрических моделей случайных и процессов и построения на их основе методов получения оценок спектральной плотности мощности обусловлена увеличением точности оценок по сравнению с классическими методами. Еще одна важная причина - более высокое спектральное разрешение. Далее рассматриваются следующие методы: метод Юла-Уалкера оценивания авторегрессионных параметров по последовательности оценок автокорреляционной функции, метод Берга оценивания авторегрессионных параметров по последовательности оценок коэффициентов отражения, метод раздельной минимизации квадратичных ошибок линейного предсказания вперед и назад - ковариационный метод, метод совместной минимизации квадратичных ошибок прямого и обратного линейного предсказания - модифицированный ковариационный.
Модель временного ряда (называемая модели авторегрессии-скользящего среднего в случае входной последовательности - белого шума), которая пригодна для аппроксимации многих встречающихся на практике детерминированных и стохастических процессов с дискретным временем, описывается следующим разностным уравнением:
Системная функция , связывающая вход и выход этого фильтра имеет рациональную форму:
Если в качестве входной последовательности использовать белый шум, то приходим к АРСС-модели. Спектральную плотность для АРСС-модели получаем, подставляя , что дает
, где
, , а - дисперсия
возбуждающего белого шума
В частных случаях для авторегрессионной модели и модели скользящего среднего получаем соответственно :
1.4.2. Оценивание корреляционной функции - метод Юла-Уалкера.
Из соотношения, связывающего параметры АРСС-модели с порядком авторегрессии p и скользящего среднего q:
Поскольку полагается, что u[k] - белый шум, то
,
, m>q
, m<0
В частном случае для авторегрессионных параметров, получаем :
,
, m=0
, m<0
В матричном виде эти соотношения выглядят следующим образом :
Таким образом, если задана автокорреляционная последовательность для , то АР-параметры можно найти в результате решения последнего матричного соотношения (называемого нормальными уравнениями Юла-Уалкера), где автокорреляционная матрица является и теплицевой, и эрмитовой.
Наиболее очевидным подходом к авторегрессионному оцениванию является решение нормальных уравнений Юла-Уалкера, в которые вместо значений неизвестной автокорреляционной функции подставляем их оценки. Результаты экспериментов с этим, первым методом АР-оценивания и сравнение с другими методами этого класса приведены в соответствующем разделе.
Похожие работы
... частотного диапазона и внешний вид фильтра. То же самое мы видим и для других Частотных диапазонов на плакатах 2 и 3 . Доклад окончен Тема: Модель тракта прослушивания гидроакустических сигналов ОглавлениеВведение Место тракта прослушивания в структуре режима ШП типовой ГАС Формирование канала наблюдения в частотной области 3 Факторы, влияющие на восстановление сигнала 3.1 Перекрытие входных ...
... ідеальних напруг приймальних каналів U, які вільні від ефекту взаємного впливу, вирішується система: , (27) де - вектор реальних напруг приймальних каналів, отриманих після аналого-цифрового перетворювача (АЦП) без проведення корекції. З метою компенсації взаємного впливу, розв’язання системи (12) здійснюється за методом найменших квадратів з мінімізацією функц ...
... на другом или утверждения о реализации идеи человеко-машинного общения. Поэтому исследования в этой области являются весьма актуальными. 3. Разработка программного обеспечения для распознавания команд управления промышленным роботом 3.1 Реализация интерфейса записи и воспроизведения звукового сигнала в операционной системе Microsoft Windows 3.1.1 Основные сведения Звуковые данные хранятся ...
... Кибернетики и Информатики Работа допущена к защите Зав. кафедрой д.т.н., проф. Семушин И.В. _____________________ _____________________ Дипломная работа Адаптивное параметрическое оценивание квадратно-корневыми информационными алгоритмами. Специальность: 01.02 – Прикладная математика. Проект выполнил студент гр. ПМ-52 _______________ Кудрявцев М.Ю. Руководитель: зав. кафедрой МКИ ...
0 комментариев