В противном случае

0 в противном случае,

где Т представляет собой порог. Принято, что латеральное торможение существует, но игнорируется здесь для сохранения простоты выражений. Оно обеспечивает тот факт, что только нейрон с макси­мальным значением NET будет иметь выход, равный едини­це; все остальные нейроны будут иметь нулевой выход. Можно рассмотреть системы, в которых в распознающем слое возбуждаются несколько нейронов в каждый момент времени, однако это выходит за рамки данной работы.

Сравнение. На этой фазе сигнал обратной связи от слоя распознавания устанавливает G1 в нуль; правило двух третей позволяет возбуждаться только тем нейронам, которые имеют равные единице соответствующие компоненты векторов Р и X. Блок сброса сравнивает вектор С и входной вектор X, вырабатывая сигнал сброса, когда их сходство S ниже порога сходства. Вычисление этого сходства упрощается тем обстоятельством, что оба вектора являются двоичными (все элементы либо 0, либо 1). Следующая процедура проводит требуемое вычисление сходства:

1. Вычислить D - количество единиц в векторе X.

2. Вычислить N - количество единиц в векторе С.

Затем вычислить сходство S следующим образом:

S= N/D (8.5)

Например, примем, что

Х=1 0 1 1 1 0 D=5

С=0 0 1 1 1 0 1 N=4

S = N/D = 0.8

S может изменяться от 1 (наилучшее соответствие) до О (наихудшее соответствие). Заметим, что правило двух третей делает С логичес­ким произведением входного вектора Х и вектора Р. Одна­ко Р равен Т_j, весовому вектору выигравшего соревнование нейрона. Таким образом, D может быть определено как количество единиц в логическом произведении векторов Т_j и X.

Поиск. Если сходство S выигравшего нейрона превы­шает параметр сходства, поиск не требуется. Однако если сеть предварительно была обучена, появление на входе вектора, не идентичного ни одному из предъявленных ранее, может возбудить в слое распознавания нейрон со сходством ниже требуемого уровня. В соответствии с алгоритмом обучения возможно, что другой нейрон в слое распознавания будет обеспечивать более хорошее соответ­ствие, превышая требуемый уровень сходства, несмотря на то, что свертка между его весовым вектором и входным вектором может иметь меньшее значение. Пример такой ситуации показан ниже. Если сходство ниже требуемого уровня, запомненные образы могут быть просмотрены с целью поиска, наиболее соответствующего входному вектору образа. Если такой образ отсутствует, вводится новый несвязанный нейрон, который в дальнейшем будет обучен. Для инициализации поиска сигнал сброса тормозит возбужденный нейрон в слое распознавания на время проведения поиска, сигнал 01 устанавливается в единицу и другой нейрон в слое распознавания выигрывает соревнование. Его запомненный образ затем проверяется на сходство, и процесс повторя­ется до тех пор, пока конкуренцию не выиграет нейрон из слоя распознавания со сходством, большим требуемого уровня (успешный поиск), либо пока все связанные нейро­ны не будут проверены и заторможены (неудачный поиск). Неудачный поиск будет автоматически завершаться на несвязанном нейроне, так как его веса все равны едини­це, своему начальному значению. Поэтому правило двух третей приведет к идентичности вектора С входному век­ тору X, сходство S примет значение единицы и критерий сходства будет удовлетворен.

Обучение. Обучение представляет собой процесс, в котором набор входных векторов подается последовательно на вход сети и веса сети изменяются при этом таким образом, чтобы сходные векторы активизировали соответс­твующие нейроны. Заметим, что это - неуправляемое обучение, нет учителя и нет целевого вектора, определяюще­го требуемый ответ. В работе [2] различают два вида обучения: медлен­ное и быстрое. При медленном обучении входной вектор предъявляется настолько кратковременно, что веса сети не имеют достаточного времени для достижения своих асимптотических значений в результате одного предъяв­ления. В этом случае значения весов будут определяться скорее статистическими характеристиками входных векто­ров, чем характеристиками какого-то одного входного вектора. Динамика сети в процессе медленного обучения описывается дифференциальными уравнениями. Быстрое обучение является специальным случаем медленного обучения, когда входной вектор прикладывает­ся на достаточно длительный промежуток времени, чтобы позволить весам приблизиться к их окончательным значе­ниям. В этом случае процесс обучения описывается только алгебраическими выражениями. Кроме того, компоненты весовых векторов Т_j принимают двоичные значения, в отличие от непрерывного диапазона значений, требуемого в случае быстрого обучения. В данной работе рассматри­вается только быстрое обучение, интересующиеся читатели могут найти превосходное описание более общего случая медленного обучения в работе [2]. Рассмотренный далее обучающий алгоритм использует­ся как в случае успешного, так и в случае неуспешного поиска. Пусть вектор весов В_j (связанный с возбужденным нейроном j распознающего слоя) равен нормализованной величине вектора С. В [2] эти веса вычисляются следую­щим образом:

(8.6)

где с_i - i-я компонента выходного вектора слоя сравне­ния; j - номер выигравшего нейрона в слое распознава­ния; Ь_ij - вес связи, соединяющей нейрон i в слое срав­нения с нейроном j в слое распознавания; L - константа > 1 (обычно 2).

Компоненты вектора весов Т., связанного с новым запомненным вектором, изменяются таким образом, что они становятся равны соответствующим двоичным величинам вектора С:

t_ij=c_i для всех i (8.7)

где t_ij является весом связи между выигравшим нейроном j в слое распознавания и нейроном i в слое сравнения.

ПРИМЕР ОБУЧЕНИЯ СЕТИ APT

В общих чертах сеть обучается посредством измене­ния весов таким образом, что предъявление сети входного вектора заставляет сеть активизировать нейроны в слое распознавания, связанные с сходным запомненным векто­ром. Кроме этого, обучение проводится в форме, не раз­рушающей запомненные ранее образы, предотвращая тем самым временную нестабильность. Эта задача управляется на уровне выбора критерия сходства. Новый входной образ (который сеть не видела раньше) не будет соответство­вать запомненным образам с точки зрения параметра сход­ства, тем самым формируя новый запоминаемый образ. Входной образ, в достаточной степени соответствующий одному из запомненных образов, не будет формировать нового экземпляра, он просто будет модифицировать тот, на который он похож. Таким образом при соответствующем выборе критерия сходства предотвращается запоминание ранее изученных образов и временная нестабильность.

На рис. 8.6 показан типичный сеанс обучения сети APT. Буквы показаны состоящими из маленьких квадратов, каждая буква размерностью 8х8. Каждый квадрат в левой части представляет компоненту вектора Х с единичным значением, не показанные квадраты являются компонентами с нулевыми значениями. Буквы справа представляют запом­ненные образы, каждый является набором величин компо­нент вектора Т_j . Вначале на вход заново проинициированной системы подается буква С. Так как отсутствуют запомненные обра­зы, фаза поиска заканчивается неуспешно; новый нейрон выделяется в слое распознавания, и веса Т_j устанавливаются равными соответствующим компонентам входного век­тора, при этом веса В_j представляют масштабированную версию входного вектора.

Далее предъявляется буква В. Она также вызывает неуспешное окончание фазы поиска и распределение нового нейрона. Аналогичный процесс повторяется для буквы Е. Затем слабо искаженная версия буквы Е подается на вход сети. Она достаточно точно соответствует запомненной букве Е, чтобы выдержать проверку на сходство, поэтому используется для обучения сети. Отсутствующий пиксель в нижней ножке буквы Е устанавливает в 0 соответствующую компоненту вектора С, заставляя обучающий алгоритм установить этот вес запомненного образа в нуль, тем самым воспроизводя искажения в запомненном образе. Дополнительный изолированный квадрат не изменяет запом­ненного образа, так как не соответствует единице в запомненном образе. Четвертым символом является буква Е с двумя разли­чными искажениями. Она не соответствует ранее запомнен­ному образу (S меньше чем р), поэтому для ее запомина­ния выделяется новый нейрон. Этот пример иллюстрирует важность выбора коррект­ного значения критерия сходства. Если значение критерия слишком велико, большинство образов не будут подтверж­дать сходство с ранее запомненными и сеть будет выде­лять новый нейрон для каждого из них. Это приводит к плохому обобщению в сети, в результате даже незначи­тельные изменения одного образа будут создавать отдель­ные новые категории. Количество категорий увеличивает­ся, все доступные нейроны распределяются, и способность системы к восприятию новых данных теряется. Наоборот, если критерий сходства слишком мал, сильно различающие­ся образы будут группироваться вместе, искажая запом­ненный образ до тех пор, пока в результате не получится очень малое сходство с одним из них. К сожалению, отсутствует теоретическое обоснование выбора критерия сходства, в каждом конкретном случае необходимо решить, какая степень сходства должна быть принята для отнесения образов к одной категории. Грани­цы между категориями часто неясны, и решение задачи для большого набора входных векторов может быть чрезмерно трудным. В работе [2] предложена процедура с использованием обратной связи для настройки коэффициента сходства, вносящая, однако, некоторые искажения в результате классификации как «наказание» за внешнее вмешательство с целью увеличения коэффициента сходства. Такие системы требуют правил определения, является ли производимая ими классификация корректной.

ХАРАКТЕРИСТИКИ APT

Системы APT имеют ряд важных характеристик, не являющихся очевидными. Формулы и алгоритмы могут ка­заться произвольными, в то время как в действительности они были тщательно отобраны с целью удовлетворения требований теорем относительно производительности сис­тем APT. В данном разделе описываются некоторые алго­ритмы APT, раскрывающие отдельные вопросы инициализации и обучения.

Инициализация весовых векторов Т

Из ранее рассмотренного примера обучения сети можно было видеть, что правило двух третей приводит к вычислению вектора С как функции И между входным век­тором Х и выигравшим соревнование запомненным вектором Т_j. Следовательно, любая компонента вектора С будет равна единице в том случае, если соответствующие компо­ненты обоих векторов равны единице. После обучения эти компоненты вектора Т_j остаются единичными; все остальные устанавливаются в нуль.

Это объясняет, почему веса t_ij. должны инициализи­роваться единичными значениями. Если бы они были проинициализированы нулевыми значениями, все компоненты вектора С были бы нулевыми независимо от значений ком­понент входного вектора, и обучающий алгоритм предохра­нял бы веса от изменения их нулевых значений. Обучение может рассматриваться как процесс «сокра­щения» компонент запомненных векторов, которые не соот­ветствуют входным векторам. Этот процесс необратим, если вес однажды установлен в нуль, обучающий алгоритм никогда не восстановит его единичное значение. Это свойство имеет важное отношение к процессу обучения. Предположим, что группа точно соответствующих векторов должна быть классифицирована к одной катего­рии, определяемой возбуждением одного нейрона в слое распознавания. Если эти вектора последовательно предъ­являются сети, при предъявлении первого будет распреде­ляться нейрон распознающего слоя, его веса будут обуче­ны с целью соответствия входному вектору. Обучение при предъявлении остальных векторов будет приводить к обну­лению весов в тех позициях, которые имеют нулевые зна­чения в любом из входных векторов. Таким образом, запо­мненный вектор представляет собой логическое пересече­ние всех обучающих векторов и может включать существен­ные характеристики данной категории весов. Новый век­тор, включающий только существенные характеристики, будет соответствовать этой категории. Таким образом, сеть корректно распознает образ, никогда не виденный ранее, т.е. реализуется возможность, напоминающая про­цесс восприятия человека.

Настройка весовых векторов В_j.

Выражение, описывающее процесс настройки весов (выражение (8.6) повторено здесь для справки) является центральным для описания процесса функционирования сетей APT.

Сумма в знаменателе представляет собой количество еди­ниц на выходе слоя сравнения. Эта величина может быть рассмотрена как «размер» этого вектора. В такой интер­претации «большие» векторы С производят более маленькие величины весов b_ij, чем «маленькие» вектора С. Это свойство самомасштабирования делает возможным разделе­ние двух векторов в случае, когда один вектор является поднабором другого; т.е. когда набор единичных компо­нент одного вектора составляет подмножество единичных компонент другого. Чтобы продемонстрировать проблему, возникающую при отсутствии масштабирования, используемого в выражении (8.6), предположим, что сеть обучена двум приведенным ниже входным векторам, при этом каждому распределен нейрон в слое распознавания.

Х₁ = 1 0 0 0 0

X₂= 1 1 1 0 0

Заметим, что Х₁ является поднабором Х₂ . В отсутствие свойства масштабирования веса b_ij и t_ij получат значе­ния, идентичные значениям входных векторов. Если на­чальные значения выбраны равными 1,0, веса образов будут иметь следующие значения:

T₁ = В₁ = 1 0 0 0 0

Т₂ = B₂ =1 1 1 0 0

Если X прикладывается повторно, оба нейрона в слое распознавания получают одинаковые активации; следова­тельно, нейрон 2, ошибочный нейрон, выиграет конкурен­цию. Кроме выполнения некорректной классификации, может быть нарушен процесс обучения. Так как Т₂ равно 1 1 1 0 0, только первая единица соответствует единице входного вектора, и С устанавливается в 1 0 0 0 0, критерий сходства удовлетворяется и алгоритм обучения устанавливает вторую и третью единицы векторов Т₂ и В₂ в нуль, разрушая запомненный образ. Масштабирование весов b_ij предотвращает это неже­лательное поведение. Предположим, что в выражении (8.2) используется значение L=2, тем самым определяя следу­ющую формулу:

Значения векторов будут тогда стремиться к величинам

В₁ = 1 0 0 0 0

В₂ = 1/2 1/2 1/2 0 0

Подавая на вход сети вектор X₁, получим возбужда­ющее воздействие 1,0 для нейрона 1 в слое распознавания и 1/2 для нейрона 2; таким образом, нейрон 1 (правиль­ный) выиграет соревнование. Аналогично предъявление вектора Х₂ вызовет уровень возбуждения 1,0 для нейрона 1 и 3/2 для нейрона 2, тем самым снова правильно выби­рая победителя.

Инициализация весов b_ij

Инициализация весов b_ij малыми значениями является существенной для корректного функционирования систем APT. Если они слишком большие, входной вектор, который ранее был запомнен, будет скорее активизировать несвя­занный нейрон, чем ранее обученный. Выражение (8.1), определяющее начальные значения весов, повторяется здесь для справки

b_ij =0,

OUT=0 при NET < 0.

Предполагая, что NET имеет положительное значение, это можно записать следующим образом:

OUT = (E - I)/(1 + I).

Когда тормозящий вход мал ( I >1 и I >>1.

В данном случае OUT определяется отношением возбужда­ющих входов к тормозящим входам, а не их разностью. Таким образом, величина OUT ограничивается, если оба входа возрастают в одном и том же диапазоне X. Предпо­ложив, что это так, Е и I можно выразить следующим образом:

Е = рХ, I = qX, p,q - константы, и после некоторых преобразований OUT = [(р - q)/2q]{1 + th[log(pq)/2]}.

Эта функция возрастает по закону Вебера-Фехнера, который часто используется в нейрофизиологии для аппрокси­мации нелинейных соотношений входа/выхода сенсорных нейронов. При использовании этого соотношения нейрон когнитрона в точности эмулирует реакцию биологических нейронов. Это делает его как мощным вычислительным элементом, так и точной моделью для физиологического моделирования.

Тормозящие нейроны.

В когнитроне слой состоит из возбуждающих и тормозящих узлов. Как показано на рис. 10.4, нейрон слоя 2 имеет область связи, для кото­рой он имеет синаптические соединения с набором выходов нейронов в слое 1. Аналогично в слое 1 существует тор­мозящий нейрон, имеющий ту же область связи. Синапти­ческие веса тормозящих узлов не изменяются в процессе обучения; их веса заранее установлены таким образом, что сумма весов в любом из тормозящих нейронов равна единице. В соответствии с этими ограничениями, выход тормозящего узла INHIB является взвешенной суммой его входов, которые в данном случае представляют собой среднее арифметическое выходов возбуждающих нейронов, к которым он подсоединен. Таким образом,

где =1, с_i - возбуждающий вес i.

Процедура обучения. Как объяснялось ранее, веса возбуждающих нейронов изменяются только тогда, когда нейрон возбужден сильнее, чем любой из узлов в области конкуренции. Если это так, изменение в процессе обуче­ния любого из его весов может быть определено следующим образом:

a_i=qc_ju_j

где с_j- тормозящий вес связи нейрона j в слое 1 с тор­мозящим нейроном i, и_j - выход нейрона j в слое 1, а_i - возбуждающий вес i, q - нормирующий коэффициент обуче­ния. Изменение тормозящих весов нейрона i в слое 2 пропорционально отношению взвешенной суммы возбуждающих входов к удвоенному тормозящему входу. Вычисления про­водятся по формуле

Когда возбужденных нейронов в области конкуренции нет, для изменения весов используются другие выраже­ния. Это необходимо, поскольку процесс обучения начина­ется с нулевыми значениями весов; поэтому первоначально нет возбужденных нейронов ни в одной области конкурен­ции, и обучение производиться не может. Во всех случа­ях, когда победителя в области конкуренции нейронов нет, изменение весов нейронов вычисляется следующим образом :

где q' - положительный обучающий коэффициент меньший чем q. Приведенная стратегия настройки гарантирует, что узлы с большой реакцией заставляют возбуждающие синап­сы, которыми они управляют, увеличиваться сильнее, чем тормозящие синапсы. И наоборот, узлы, имеющие малую реакцию, вызывают малое возрастание возбуждающих синап­ сов, но большее возрастание тормозящих синапсов. Таким образом, если узел 1 в слое 1 имеет больший выход, синапс а₁ возрастет больше, чем синапс b₁ . И наоборот, узлы, имеющие малый выход, обеспечат малую величину для приращения а_i. Однако другие узлы в области связи будут возбуждаться, тем самым увеличивая сигнал INHIB и значения b_i. В процессе обучения веса каждого узла в слое 2 настраиваются таким образом, что вместе они составляют шаблон, соответствующий образам, которые часто предъ­являются в процессе обучения. При предъявлении сходного образа шаблон соответствует ему и узел вырабатывает большой выходной сигнал. Сильно отличающийся образ вырабатывает малый выход и обычно подавляется конкурен­цией.

Латеральное торможение. На рис. 10.4 показано, что каждый нейрон слоя 2 получает латеральное торможение от нейронов, расположенных в его области конкуренции. Тормозящий нейрон суммирует входы от всех нейронов в области конкуренции и вырабатывает сигнал, стремящийся к торможению целевого нейрона. Этот метод является эффектным, но с вычислительной точки зрения медленным. Он охватывает большую систему с обратной связью, вклю­чающую каждый нейрон в слое; для его стабилизации может потребоваться большое количество вычислительных итера­ций. Для ускорения вычислений в работе [2] используется остроумный метод ускоренного латерального торможения (рис. 10.5). Здесь дополнительный узел латерального торможения обрабатывает выход каждого возбуждающего узла для моделирования требуемого латерального торможения. Сначала он определяет сигнал, равный суммарному тормозящему влиянию в области конкуренции:

где OUT_i - выход i-го нейрона в области конкуренции, g₁-вес связи от этого нейрона к латерально-тормозящему нейрону; g_i выбраны таким образом, что =1.

Выход тормозящего нейрона OUT' затем вычисляется следующим образом:

Благодаря тому что все вычисления, связанные с таким типом латерального торможения, являются нерекур­сивными, они могут быть проведены за один проход для слоя, тем самым определяя эффект в виде большой эконо­мии в вычислениях. Этот метод латерального торможения решает и другую сложную проблему. Предположим, что узел в слое 2 воз­буждается сильно, но возбуждение соседних узлов уменьшается постепенно с увеличением расстояния. При исполь­зовании обычного латерального торможения будет обучать­ся только центральный узел. Другие узлы определяют, что центральный узел в их области конкуренции имеет более высокий выход. С предлагаемой системой латерального торможения такой ситуации случиться не может. Множество узлов может обучаться одновременно и процесс обучения является более достоверным.

Рецептивная область. Анализ, проводимый до этого момента, был упрощен рассмотрением только одномерных слоев. В действительности когнитрон конструировался как каскад двумерных слоев, причем в данном слое каждый нейрон получает входы от набора нейронов на части дву­мерного плана, составляющей его область связи в преды­дущем слое. С этой точки зрения когнитрон организован подобно зрительной коре человека, представляющей собой трехмерную структуру, состоящую из нескольких различных слоев. Оказывается, что каждый слой мозга реализует различные уровни обобщения; входной слой чувствителен к простым образам, таким, как линии, и их ориентации в определен­ных областях визуальной области, в то время как реакция других слоев является более сложной, абстрактной и независимой от позиции образа. Аналогичные функции реализованы в когнитроне путем моделирования организации зрительной коры. На рис. 10.6 показано, что нейроны когнитрона в слое 2 реагируют на определенную небольшую область входного слоя 1. Нейрон в слое 3 связан с набором нейронов слоя 2, тем самым реагируя косвенно на более широкий набор нейронов слоя 1. Подобным образом нейроны в последующих слоях чувст­вительны к более широким областям входного образа до тех пор, пока в выходном слое каждый нейрон не станет реагировать на все входное поле. Если область связи нейронов имеет постоянный размер во всех слоях, требуется большое количество слоев для перекрытия всего входного поля выходными нейронами. Количество слоев может быть уменьшено путем расширения области связи в последующих слоях. К сожале­нию, результатом этого может явиться настолько большое перекрытие областей связи, что нейроны выходного слоя будут иметь одинаковую реакцию. Для решения этой проб­лемы может быть использовано расширение области конку­ренции. Так как в данной области конкуренции может возбудиться только один узел, влияние малой разницы в реакциях нейронов выходного слоя усиливается.

В альтернативном варианте связи с предыдущим слоем могут быть распределены вероятностно с большинством синаптических связей в ограниченной области и с более длинными соединениями, встречающимися намного реже. Это отражает вероятностное распределение нейронов, обнару­женное в мозге. В когнитроне это позволяет каждому нейрону выходного слоя реагировать на полное входное поле при наличии ограниченного количества слоев.

Результаты моделирования. В [4] описываются ре­зультаты компьютерного моделирования четырехслойного когнитрона, предназначенного для целей распознавания образов. Каждый слой состоит из массива 12 х 12 возбуж­дающих нейронов и такого же количества тормозящих ней­ронов. Область связи представляет собой квадрат, вклю­чающий 5 х 5 нейронов. Область конкуренции имеет форму ромба высотой и шириной в пять нейронов. Латеральное торможение охватывает область 7 х 7 нейронов. Нормирую­щие параметры обучения установлены таким образом, что q=l6,0 и q' =2,0. Веса синапсов проинициализированы в 0. Сеть обучалась путем предъявления пяти стимулирующих образов, представляющих собой изображения арабских цифр от 0 до 4, на входном слое. Веса сети настраива­лись после предъявления каждой цифры, входной набор подавался на вход сети циклически до тех пор, пока каждый образ не был предъявлен суммарно 20 раз. Эффективность процесса обучения оценивалась путем запуска сети в реверсивном режиме; выходные образы, являющиеся реакцией сети, подавались на выходные нейро­ны и распространялись обратно к входному слою. Образы, полученные во входном слое, затем сравнивались с исход­ным входным образом. Чтобы сделать это, обычные однона­правленные связи принимались проводящими в обратном направлении и латеральное торможение отключалось. На рис. 10.7 показаны типичные результаты тестирования. В столбце 2 показаны образы, произведенные каждой цифрой на выходе сети. Эти образы возвращались обратно, выра­батывая на входе сети образ, близкий к точной копии исходного входного образа. Для столбца 4 на выход сети подавался только выход нейрона, имеющего максимальное возбуждение. Результирующие образы в точности те же, что и в случае подачи полного выходного образа, за исключением цифры 0, для которой узел с максимальным выходом располагался на периферии и не покрывал пол­ностью входного поля.

НЕОКОГНИТРОН

В попытках улучшить когнитрон была разработана мощная парадигма, названная неокогнитрон [5-7]. В то время как когнитрон и неокогнитрон имеют определенное сходство, между ними также существуют фундаментальные различия, связанные с эволюцией исследований авторов. Оба образца являются многоуровневыми иерархическими сетями, организованными аналогично зрительной коре. В то же время неокогнитрон более соответствует модели зрительной системы, предложенной в работах [10-12]. В результате неокогнитрон является намного более мощной парадигмой с точки зрения способности распознавать образы независимо от их преобразований, вращений, иска­жений и изменений масштаба. Как и когнитрон, неокогнитрон использует самоорганизацию в процессе обучения, хотя была описана версия [9], в которой вместо этого использовалось управляемое обучение. Неокогнитрон ориентирован на моделирование зри­тельной системы человека. Он получает на входе двумер­ные образы, аналогичные изображениям на сетчатой обо­лочке глаза, и обрабатывает их в последующих слоях аналогично тому, как это было обнаружено в зрительной коре человека. Конечно, в неокогнитроне нет ничего, ограничивающего его использование только для обработки визуальных данных, он достаточно универсален и может найти широкое применение как обобщенная система распоз­навания образов. В зрительной коре были обнаружены узлы, реагиру­ющие на такие элементы, как линии и углы определенной ориентации. На более высоких уровнях узлы реагируют на более сложные и абстрактные образы такие, как окружнос­ти, треугольники и прямоугольники. На еще более высоких уровнях степень абстракции возрастает до тех пор, пока не определятся узлы, реагирующие на лица и сложные формы. В общем случае узлы на более высоких уровнях получают вход от группы низкоуровневых узлов и, следо­вательно, реагируют на более широкую область визуального поля. Реакции узлов более высокого уровня менее зависят от позиции и более устойчивы к искажениям.

Структура

Неокогнитрон имеет иерархическую структуру, ориен­тированную на моделирование зрительной системы челове­ка. Он состоит из последовательности обрабатывающих слоев, организованных в иерархическую структуру (рис. 10.8). Входной образ подается на первый слой и передается через плоскости, соответствующие последующим слоям, до тех пор, пока не достигнет выходного слоя, в котором идентифицируется распознаваемый образ.

Структура неокогнитрона трудна для представления в виде диаграммы, но концептуально проста. Чтобы подчерк­нуть его многоуровневость (с целью упрощения графичес­кого представления), используется анализ верхнего уров­ня. Неокогнитрон показан состоящим из слоев, слои со­стоят из набора плоскостей и плоскости состоят из уз­лов.

Слои. Каждый слой неокогнитрона состоит из двух массивов плоскостей (рис. 10.9). Массив плоскостей, содержащих простые узлы, получает выходы предыдущего слоя, выделяет определенные образы и затем передает их в массив плоскостей, содержащих комплексные узлы, где они обрабатываются таким образом, чтобы сделать выде­ленные образы менее позиционно зависимыми.

Плоскости. Внутри слоя плоскости простых и комп­лексных узлов существуют парами, т.е. для плоскости простых узлов существует одна плоскость комплексных узлов, обрабатывающая ее выходы. Каждая плоскость может быть визуально представлена как двумерный массив.

Простые узлы. Все узлы в данной плоскости простых узлов реагируют на один и тот же образ. Как показано на рис. 10.10, плоскость простых узлов представляет массив узлов, каждый из которых «настраивается» на один специ­фический входной образ. Каждый простой узел чувствите­лен к ограниченной области входного образа, называемой его рецептивной областью. Например, все узлы в верхней плоскости простых узлов на рис. 10.10 реагируют на С. Узел реагирует, если С встречается во входном образе и если С обнаружено в его рецептивной области. На рис. 10.10 показано, что другие плоскости прос­тых узлов в этом слое могут реагировать на поворот С на 90°, другие на поворот на 180° и т.д. Если должны быть выделены другие буквы (и их искаженные версии), допол­нительные плоскости требуются для каждой из них. Рецептивные области узлов в каждой плоскости простых узлов перекрываются с целью покрытия всего входного образа этого слоя. Каждый узел получает входы от соответствующих областей всех плоскостей комплексных узлов в предыдущем слое. Следовательно, простой узел реагирует на появление своего образа в любой сложной плоскости предыдущего слоя, если он окажется внутри его рецептивной области.

Рис. 10.10. Система неокогнитрона.

Комплексные узлы. Задачей комплексных узлов явля­ется уменьшение зависимости реакции системы от позиции образов во входном поле. Для достижения этого каждый комплексный узел получает в качестве входного образа выходы набора простых узлов из соответствующей плоскос­ти того же слоя. Эти простые узлы покрывают непрерывную область простой плоскости, называемую рецептивной об­ластью комплексного узла. Возбуждение любого простого узла в этой области является достаточным для возбужде­ния данного комплексного узла. Таким образом, комплекс­ный узел реагирует на тот же образ, что и простые узлы в соответствующей ему плоскости, но он менее чувствителен к позиции образа, чем любой из них. Таким образом, каждый слой комплексных узлов реа­гирует на более широкую область входного образа, чем это делалось в предшествующих слоях. Эта прогрессия возрастает линейно от слоя к слою, приводя к требуемому уменьшению позиционной чувствительности системы в це­лом.

Обобщение

Каждый нейрон в слое, близком к входному, реагиру­ет на определенные образы в определенном месте, такие, как угол с определенной ориентацией в заданной позиции. Каждый слой в результате этого имеет более абстрактную, менее специфичную реакцию по сравнению с предшеству­ющим; выходной слой реагирует на полные образы, показы­вая высокую степень независимости от их положения, размера и ориентации во входном поле. При использовании в качестве классификатора комплексный узел выходного слоя с наибольшей реакцией реализует выделение соответ­ствующего образа во входном поле. В идеальном случае это выделение нечувствительно к позиции, ориентации, размерам или другим искажениям.

Вычисления

Простые узлы в неокогнитроне имеют точно такие же характеристики, что и описанные для когнитрона, и ис­пользуют те же формулы для определения их выхода. Здесь они не повторяются. Тормозящий узел вырабатывает выход, пропорциональ­ный квадратному корню из взвешенной суммы квадратов его входов. Заметим, что входы в тормозящий узел идентичны входам соответствующего простого узла и область включа­ет область ответа во всех комплексных плоскостях. В символьном виде

где v - выход тормозящего узла; i - область над всеми комплексными узлами, с которыми связан тормозящий узел; b_i - вес i-й синаптической связи от комплексного узла к тормозящему узлу; и_i- выход i-го комплексного узла. Веса Ь. выбираются монотонно уменьшающимися с увеличением расстояния от центра области реакции, при этом сумма их значений должна быть равна единице.

Обучение

Только простые узлы имеют настраиваемые веса. Это веса связей, соединяющих узел с комплексными узлами в предыдущем слое и имеющих изменяемую силу синапсов, настраиваемую таким образом, чтобы выработать макси­мальную реакцию на определенные стимулирующие свойства. Некоторые из этих синапсов являются возбуждающими и стремятся увеличить выход узлов, в то время как другие являются тормозящими и уменьшают выход узла.

Рис. 10.11. Связи от сложных клеток одного уровня к простым клеткам следующего уровня.

На рис. 10.11 показана полная структура синаптических связей между простым узлом и комплексными узлами в предшествующем слое. Каждый простой узел реагирует только на набор комплексных узлов внутри своей рецеп­тивной области. Кроме того, существует тормозящий узел, реагирующий на те же самые комплексные узлы. Веса си­напсов тормозящего узла не обучаются; они выбираются таким образом, чтобы узел реагировал на среднюю величи­ну выходов всех узлов, к которым он подключен. Единст­венный тормозящий синапс от тормозящего узла к простому узлу обучается, как и другие синапсы. Обучение без учителя. Для обучения неокогнитрона на вход сети подается образ, который необходимо распоз­нать, и веса синапсов настраиваются слой за слоем, начиная с набора простых узлов, ближайших ко входу. Величина синаптической связи от каждого комплексного узла к данному простому узлу увеличивается тогда и только тогда, когда удовлетворяются следующие два усло­вия: 1) комплексный узел реагирует; 2) простой узел реагирует более сильно, чем любой из его соседних (вну­три его области конкуренции). Таким образом, простой узел обучается реагировать более сильно на образы, появляющиеся наиболее часто в его рецептивной области, что соответствует результатам исследований, полученных в экспериментах с котятами. Если распознаваемый образ отсутствует на входе, тормо­зящий узел предохраняет от случайного возбуждения. Математическое описание процесса обучения и метод реализации латерального торможения аналогичны описанным для когнитрона, поэтому здесь они не повторяются. Необ­ходимо отметить, что выходы простых и комплексных узлов являются аналоговыми, непрерывными и линейными и что алгоритм обучения предполагает их неотрицательность. Когда выбирается простой узел, веса синапсов кото­рого должны быть увеличены, он рассматривается как представитель всех узлов в плоскости, вызывая увеличе­ние их синаптических связей на том же самом образе. Таким образом, все узлы в плоскости обучаются распозна­вать одни и те же свойства, и после обучения будут делать это независимо от позиции образа в поле комплек­сных узлов в предшествующем слое. Эта система имеет ценную способность к самовосста­новлению. Если данный узел выйдет из строя, будет най­ден другой узел, реагирующий более сильно, и этот узел будет обучен распознаванию входного образа, тем самым перекрывая действия своего отказавшего товарища.

Обучение с учителем. В работах [3] и [8] описано самоорганизующееся неуправляемое обучение. Наряду с этими впечатляющими результатами, были опубликованы отчеты о других экспериментах, использующих обучение с учителем [9]. Здесь требуемая реакция каждого слоя заранее определяется экспериментатором. Затем веса настраиваются с использованием обычных методов для выработки требуемой реакции. Например, входной слой настраивался для распознавания отрезков линий в различ­ных ориентациях во многом аналогично первому слою обра­ботки зрительной коры. Последующие слои обучались ре­агировать на более сложные и абстрактные свойства до тех пор, пока в выходном слое требуемый образ не будет выделен. При обработке сети, превосходно распознающей рукописные арабские цифры, экспериментаторы отказались от достижения биологического правдоподобия, обращая внимание только на достижение максимальной точности результатов системы.

Реализация обучения. В обычных конфигурациях ре­цептивное поле каждого нейрона возрастает при переходе к следующему слою. Однако количество нейронов в слое будет уменьшаться при переходе от входных к выходным слоям. Наконец, выходной слой имеет только один нейрон в плоскости сложных узлов. Каждый такой нейрон пред­ставляет определенный входной образ, которому сеть была обучена. В процессе классификации входной образ подает­ся на вход неокогнитрона и вычисляются выходы слой за слоем, начиная с входного слоя. Так как только неболь­шая часть входного образа подается на i вход каждого простого узла входного слоя, некоторые простые узлы регистрируют наличие характеристик, которым они обучены, и возбуждаются. В следующем слое выделяются более сложные характеристики как определенные комбинации выходов комплексных узлов. Слой за слоем свойства ком­бинируются во все возрастающем диапазоне; выделяются более общие характеристики и уменьшается позиционная чувствительность. В идеальном случае только один нейрон выходного слоя должен возбудиться. В действительности обычно будет возбуждаться несколько нейронов с различной си­лой, и входной образ должен быть определен с учетом соотношения их выходов. Если используется сила лате­рального торможения, возбуждаться будет только нейрон с максимальным выходом. Однако это часто является не лучшим вариантом. На практике простая функция от не­большой группы наиболее сильно возбужденных нейронов будет часто улучшать точность классификации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Как когнитрон, так и неокогнитрон производят боль­шое впечатление с точки зрения точности, с которой они моделируют биологическую нервную систему. Тот факт, что эти системы показывают результаты, имитирующие некото­рые аспекты способностей человека к обучению и позна­нию, наводит на мысль, что наше понимание функций мозга приближается к уровню, способному принести практическую пользу. Неокогнитрон является сложной системой и требует существенных вычислительных ресурсов. По этим причинам кажется маловероятным, что такие системы реализуют оптимальное инженерное решение сегодняшних проблем распознавания образов. Однако с 1960 г. стоимость вы­числений уменьшалась в два раза каждые два-три года, тенденция, которая, по всей вероятности, сохранится в течение как минимум ближайших десяти лет. Несмотря на то, что многие подходы, казавшиеся нереализуемыми не­сколько лет назад, являются общепринятыми сегодня и могут оказаться тривиальными через несколько лет, реа­лизация моделей неокогнитрона на универсальных компьютерах является бесперспективной. Необходимо достигнуть тысячекратных улучшений стоимости и производительности компьютеров за счет специализации архитектуры и внедре­ния технологии СБИС, чтобы сделать неокогнитрон практи­ческой системой для решения сложных проблем распознава­ния образов, однако ни эта, ни какая- либо другая мо­дель искусственных нейронных сетей не должны отвергать­ся только на основании их высоких вычислительных требо­ваний.

Приложение А Биологические нейронные сети

ЧЕЛОВЕЧЕСКИЙ МОЗГ: БИОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

Структура искусственных нейронных сетей была смо­делирована как результат изучения человеческого мозга. Как мы отмечали выше, сходство между ними в действи­тельности очень незначительно, однако даже эта скромная эмуляция мозга приносит ощутимые результаты. Например, искусственные нейронные сети имеют такие аналогичные мозгу свойства, как способность обучаться на опыте, основанном на знаниях, делать абстрактные умозаключения и совершать ошибки, что является более характерным для человеческой мысли, чем для созданных человеком компью­теров.

Учитывая успехи, достигнутые при использовании грубой модели мозга, кажется естественным ожидать даль­нейшего продвижения вперед при использовании более точной модели. Разработка такой модели требует деталь­ного понимания структуры и функций мозга. Это в свою очередь требует определения точных характеристик нейро­нов, включая их вычислительные элементы и элементы связи. К сожалению, информация не является полной; большая часть мозга остается тайной для понимания. Основные исследования проведены в области идентификации функций мозга, однако и здесь отсутствуют подходы, отличающиеся от чисто «схематических». Биохимия нейро­нов, фундаментальных строительных блоков мозга, очень неохотно раскрывает свои секреты. Каждый год приносит новую информацию относительно электрохимического пове­дения нейронов, причем всегда в направлении раскрытия новых уровней сложности. Ясно одно: нейрон является намного более сложным, чем представлялось несколько лет назад, и нет полного понимания процесса его функциони­рования.

Однако, несмотря на наши ограниченные познания, мозг может быть использован в качестве ценной модели в вопросах развития искусственных нейронных сетей. Ис­пользуя метод проб и ошибок, эволюция, вероятно, приве­ла к структурам, оптимальным образом пригодным для решения проблем, более характерных для человека. Кажет­ся маловероятным, что мы получим более хорошее решение. Тщательно моделируя мозг, мы продвигаемся в исследова­нии природы и в будущем будем, вероятно, воспроизводить больше возможностей мозга.

Данное приложение содержит штриховые наброски современных знаний относительно структуры и функций мозга. Хотя изложение этих сведений очень краткое, мы пытались сохранить точность. Следующие разделы иллюст­рируют текст данной работы и, возможно, будут стимули­ровать интерес к биологическим системам, что приведет к развитию искусственных нейронных сетей.

ОРГАНИЗАЦИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО МОЗГА

Человеческий мозг содержит свыше тысячи миллиардов вычислительных элементов, называемых нейронами. Превы­шая по количеству число звезд в Млечном Пути галактики, эти нейроны связаны сотнями триллионов нервных нитей, называемых синапсами. Эта сеть нейронов отвечает за все явления, которые мы называем мыслями, эмоциями, позна­нием, а также и за совершение мириадов сенсомоторных и автономных функций. Пока мало понятно, каким образом все это происходит, но уже исследовано много вопросов физиологической структуры и определенные функциональные области постепенно изучаются исследователями.

Мозг также содержит густую сеть кровеносных сосу­дов, которые обеспечивают кислородом и питательными веществами нейроны и другие ткани. Эта система крово­снабжения связана с главной системой кровообращения посредством высокоэффективной фильтрующей системы, называемой гематоэнцефалическим барьером, этот барьер является механизмом защиты, который предохраняет мозг от возможных токсичных веществ, находящихся в крови.

Защита обеспечивается низкой проницаемостью кровеносных сосудов мозга, а также плотным перекрытием глиальных клеток, окружающих нейроны. Кроме этого, глиальные клетки обеспечивают структурную основу мозга. Фактичес­ки весь объем мозга, не занятый нейронами и кровеносны­ми сосудами, заполнен глиальными клетками.

Гематоэнцефалический барьер является основой для обеспечения сохранности мозга, но он значительно ослож­няет лечение терапевтическими лекарствами. Он также мешает исследованиям, изучающим влияние различных хими­ческих веществ на функции мозга. Лишь небольшая часть лекарств, созданных с целью влияния на мозг, может преодолевать этот барьер. Лекарства состоят из неболь­ших молекул, способных проникать через крошечные поры в кровеносных сосудах. Чтобы воздействовать на функции мозга, они должны затем пройти через глиальные клетки или раствориться в их мембране. Лишь некоторые молекулы интересующих нас лекарств удовлетворяют этим требовани­ям; молекулы многих терапевтических лекарств задержива­ются этим барьером.

Мозг является основным потребителем энергии тела. Включая в себя лишь 2% массы тела, в состоянии покоя он использует приблизительно 20% кислорода тела. Даже когда мы спим, расходование энергии продолжается. В действительности существуют доказательства возможности увеличения расходования энергии во время фазы сна, сопровождаемой движением глаз. Потребляя только 20 Вт, мозг с энергетической точки зрения невероятно эффекти­вен. Компьютеры с одной крошечной долей вычислительных возможностей мозга потребляют много тысяч ватт и требу­ют сложных средств для охлаждения, предохраняющего их от температурного саморазрушения.

Нейрон

Нейрон является основным строительным блоком нерв­ной системы. Он является клеткой, подобной всем другим клеткам тела; однако определенные существенные отличия позволяют ему выполнять все вычислительные функции и функции связи внутри мозга.

Функционально дендриты получают сигналы от других клеток через контакты, называемые синапсами. Отсюда сигналы проходят в тело клетки, где они суммируются с другими такими же сигналами. Если суммарный сигнал в течение короткого промежутка времени является достаточ­но большим, клетка возбуждается, вырабатывая в аксоне импульс, который передается на следующие клетки. Несмотря на очевидное упрощение, эта схема функционирования объясняет большинство известных процессов мозга.

Тело ячейки. Нейроны в мозгу взрослого человека не восстанавливаются; они отмирают. Это означает, что все компоненты должны непрерывно заменяться, а материалы обновляться по мере необходимости. Большинство этих процессов происходит в теле клетки, где изменение хими­ческих факторов приводит к большим изменениям сложных молекул. Кроме этого, тело клетки управляет расходом энергии нейрона и регулирует множество других процессов в клетке. Внешняя мембрана тела клетки нейрона имеет уникальную способность генерировать нервные импульсы (потенциалы действия), являющиеся жизненными функциями нервной системы и центром ее вычислительных способнос­тей.

Были идентифицированы сотни типов нейронов, каждый со своей характерной формой тела клетки (рис. А.2), имеющей обычно от 5 до 100 мкм в диаметре. В настоящее время этот факт рассматривается как проявление случай­ности, однако могут быть найдены различные морфологи­ческие конфигурации, отражающие важную функциональную специализацию. Определение функций различных типов клеток является в настоящее время предметом интенсивных исследований и основой понимания обрабатывающих меха­низмов мозга.

Дендриты. Большинство входных сигналов от других нейронов попадают в клетку через дендриты, представля­ющие собой густо ветвящуюся структуру, исходящую от тела клетки. На дедритах располагаются синаптические соединения, которые получают сигналы от других аксонов. Кроме этого, существует огромное количество синаптичес-ких связей от аксона к аксону, от аксона к телу клетки и от дендрита к дендриту; их функции не очень ясны, но они слишком широко распространены, чтобы не считаться с ними.

В отличие от электрических цепей, синаптические контакты обычно не являются физическими или электричес­кими соединениями. Вместо этого имеется узкое простран­ство, называемое синаптической щелью, отделяющее денд­рит от передающего аксона. Специальные химические веще­ства, выбрасываемые аксоном в синаптическую щель, диф­фундируют к дендриту. Эти химические вещества, называ­емые нейротрансмиттерами, улавливаются специальными рецепторами на дендрите и внедряются в тело клетки.

Определено более 30 видов нейротрансмиттеров. Некоторые из них являются возбуждающими и стремятся вызывать возбуждение клетки и выработать выходной им­пульс. Другие являются тормозящими и стремятся подавить такой импульс. Тело клетки суммирует сигналы, получен­ные от дендритов, и если их результирующий сигнал выше порогового значения, вырабатывается импульс, проходящий по аксону к другим нейронам.

Аксон. Аксон может быть как коротким (0,1 мм), так и превышать длину 1 м, распространяясь в другую часть тела человека. На конце аксон имеет множество ветвей, каждая из которых завершается синапсом, откуда сигнал передается в другие нейроны через дендриты, а в некото­рых случаях прямо в тело клетки. Таким образом, всего один нейрон может генерировать импульс, который возбуж­дает или затормаживает сотни или тысячи других нейро­нов, каждый из которых, в свою очередь, через свои дендриты может воздействовать на сотни или тысячи дру­гих нейронов. Таким образом, эта высокая степень свя­занности, а не функциональная сложность самого нейрона, обеспечивает нейрону его вычислительную мощность.

Синаптическая связь, завершающая ветвь аксона, представляет собой маленькие утолщения, содержащие сферические структуры, называемые синаптическими пузырьками, каждый из которых содержит большое число нейротрансмиттерных молекул. Когда нервный импульс приходит в аксон, некоторые из этих пузырьков высвобож­дают свое содержимое в синаптическую щель, тем самым инициализируя процесс взаимодействия нейронов (рис. А.З).

Кроме распространения такого бинарного сигнала, обеспечиваемого возбуждением первого импульса, в нейро­нах при слабой стимуляции могут также распространяться электрохимические сигналы с последовательной реак­цией. Локальные по своей природе, эти сигналы быстро затухают с удалением от места возбуждения, если не будут усилены. Природа использует это свойство первых клеток путем создания вокруг аксонов изолирующей обо­лочки из шванковских клеток. Эта оболочка, называемая миелиновой, прерывается приблизительно через каждый миллиметр вдоль аксона узкими разрывами, называемыми узлами, или перехватами Ранвье. Нервные импульсы, при­ходящие в аксон, передаются екачкообразно от узла к узлу. Таким образом, аксону нет нужды расходовать энер­гию для поддержания своего химического градиента по всей своей длине. Только оставшиеся неизолированными перехваты Ранвье являются объектом генерации первого импульса; для передачи сигнала от узла к узлу более эффективными являются градуальные реакции. Кроме этого свойства оболочки, обеспечивающего сохранение энергии, известны ее другие свойства. Например, миелинизирован-ные нервные окончания передают сигналы значительно быстрее немиелинизированных. Обнаружено, что некоторые болезни приводят к ухудшению этой изоляции, что, по-видимому, является причиной других болезней.

Мембрана клетки

В мозгу существует 2 типа связей: передача хими­ческих сигналов через синапсы и передача электрических сигналов внутри нейрона. Великолепное сложное действие мембраны создает способность клетки вырабатывать и передавать оба типа этих сигналов.

Мембрана клетки имеет около 5 нм толщины и состоит из двух слоев липидных молекул. Встроенные в мембрану различные специальные протеины можно разделить на пять классов: насосы, каналы, рецепторы, энзимы и структур­ные протеины.

Насосы активно перемещают ионы через мембрану клетки для поддержания градиентов концентрации. Каналы пропускают ионы выборочно и управляют их прохождением через мембрану. Некоторые каналы открываются или закры­ваются распространяющимся через мембрану электрическим потенциалом, тем самым обеспечивая быстрое и чувстви­тельное средство изменения ионных градиентов. Другие типы каналов управляются химически, изменяя свою прони­цаемость при получении химических носителей.

Рецепторами являются протеины, которые распознают и присоединяют многие типы молекул из окружения клетки с большой точностью. Энзимы оболочки ускоряют разнооб­разные химические реакции внутри или около клеточной мембраны. Структурные протеины соединяют клетки и помо­гают поддерживать структуру самой клетки.

Внутренняя концентрация натрия в клетке в 10 раз ниже, чем в ее окружении, а концентрация калия в 10 раз выше. Эти концентрации стремятся к выравниванию с по­мощью утечки через поры в мембране клетки. Чтобы сохра­нить необходимую концентрацию, протеиновые молекулы мембраны, называемые натриевыми насосами, постоянно отсасывают натрий из клетки и подкачивают калий в клет­ку. Каждый насос перемещает приблизительно две сотни ионов натрия и около ста тридцати ионов калия в секун­ду. Нейрон может иметь миллионы таких насосов, переме­щающих сотни миллионов ионов калия и натрия через мемб­рану клетки в каждую секунду. На концентрацию калия внутри ячейки влияет также наличие большого числа по­стоянно открытых калиевых каналов, т.е. протеиновых молекул, которые хорошо пропускают ионы калия в клетку, но препятствуют прохождению натрия. Комбинация этих двух механизмов отвечает за создание и поддержание динамического равновесия, соответствующего состоянию нейрона в покое.

Градиент ионной концентрации в мембране клетки вырабатывает внутри клетки электрический потенциал -70 мВ относительно ее окружения. Чтобы возбудить клет­ку (стимулировать возникновение потенциала действия) синаптические входы должны уменьшить этот уровень до приблизительно -50 мВ. При этом потоки натрия и калия сразу направляются в обратную сторону; в течение милли­секунд внутренний потенциал клетки становится +50 мВ относительно внешнего окружения. Это изменение полярно­сти быстро распространится через клетку, заставляя нервный импульс распространиться по всему аксону до его пресинаптических окончаний. Когда импульс достигнет окончания аксона, открываются управляемые напряжением кальциевые каналы. Это вызывает освобождение нейротран-смиттерных молекул в синаптическую щель и процесс рас­пространяется на другие нейроны. После генерации потен­циала действия клетка войдет в рефракторный период на несколько миллисекунд, в течении которого она восстано­вит свой первоначальный потенциал для подготовки к генерации следующего импульса.

Рассмотрим этот процесс более детально. Первона­чальное получение нейротрансмиттерных молекул снижает внутренний потенциал клетки с -70 до -50 мВ. При этом зависимые от потенциала натриевые каналы открываются, позволяя натрию проникнуть в клетку. Это еще более уменьшает потенциал, увеличивая приток натрия в клетку, и создает самоусиливающийся процесс, который быстро распространяется в соседние области, изменяя локальный потенциал клетки с отрицательного до положительного.

Через некоторое время после открытия натриевые каналы закрываются, а калиевые каналы открываются. Это создает усиленный поток ионов калия из клетки, что восстанавливает внутренний потенциал -70 мВ. Это быст­рое изменение напряжения образует потенциал действия, который быстро распространяется по всей длине аксона подобно лавине.

Натриевые и калиевые каналы реагируют на потенциал клетки и, следовательно, можно сказать, что они управ­ляют напряжением. Другой тип каналов является химически управляемым. Эти каналы открываются только тогда, когда специальная нейротрансмиттерная молекула попадает на рецептор, и они совсем не чувствительны к напряжению.

Такие каналы обнаруживаются в постсинаптических мембра­нах на дендритах и ответственны за реакцию нейронов на воздействие различных нейротрансмиттерных молекул. Чувствительный к ацетилхолину белок (ацетилхолиновый рецептор) является одним из таких химических каналов. Когда молекулы ацетилхолина выделяются в синаптическую щель, они диффундируют к ацетилхолиновым рецепторам, входящим в постсинаптическую мембрану. Эти рецепторы (которые также являются каналами) затем открываются, обеспечивая свободный проход как калия, так и натрия через мембрану. Это приводит к кратковременному локаль­ному уменьшению отрицательного внутреннего потенциала клетки (формируя положительный импульс). Так как им­пульсы являются короткими и слабыми, то чтобы заставить клетку выработать необходимый электрический потенциал, требуется открытие многих таких каналов.

Ацетилхолиновые рецепторы-каналы пропускают и натрий, и калий, вырабатывая тем самым положительные импульсы. Такие импульсы являются возбуждающими, по­скольку они способствуют появлению необходимого потен­циала. Другие химически управляемые каналы пропускают только калиевые ионы из клетки, производя отрицательный импульс; эти импульсы являются тормозящими, поскольку они препятствуют возбуждению клетки.

Гамма-аминомасляная кислота (ГАМК) является одним из более общих тормозных нейротрансмиттеров. Обнаружен­ная почти исключительно в головном и спинном мозге, она попадает на рецептор канала, который выборочно пропус­кает ионы хлора. После входа эти ионы увеличивают отри­цательный потенциал клетки и тем самым препятствуют ее возбуждению. Дефицит ГАМК связан с хореей Хантингтона, имеющей нейрологический синдром, вызывающий бесконт­рольное движение мускулатуры. К несчастью, гематоэнцефалический барьер препятствует увеличению снабжения ГАМК, и как выйти из этого положения, пока неизвестно. Вероятно, что и другие нейрологические и умственные растройства будут наблюдаться при подобных нарушениях в нейротрансмиттерах или других химических носителях. Уровень возбуждеия нейрона определяется кумулятивным эффектом большого числа возбуждающих и тормозящих входов, суммируемых телом клетки в течение короткого временного интервала. Получение возбуждающей нейротрансмиттерной молекулы будет увеличивать уровень возбуждения нейрона; их меньшее количество или смесь тормозящих молекул уменьшает уровень возбуждения. Таким образом, нейронный сигнал является импульсным или частотно-модулируемым (ЧМ). Этот метод модуляции, широко используемый в технике (например, ЧМ-радио), имеет значительные преимущества при наличии помех по сравнению с другими способами. Исследования показали изумляющую сложность биохимических процессов в мозге. Например, предполагается наличие свыше 30 вешеств, являющихся нейротрансмиттерами, и большое количество рецепторов с различными ответными реакциями. Более того, действие определенных нейротрансмиттерных молекул зависит от типа рецептора в постсинаптической мембране, некоторые нейротрансмиттеры могут быть возбуждающими для одного синапса и тормозящими для другого. Кроме того, внутри клетки существует система «вторичного переносчика», которая включается при получении нейротрансмиттера, что приводит к выработке большого количества молекул циклического аденозинтрифосфата, тем самым производя значительное усиление физиологических

реакций.

Исследователи всегда надеются найти простые образы для унификации сложных и многообразных наблюдений. Для нейробиологических исследований такие простые образы до сих пор не найдены. Большинство результатов исследова­ний подвергаются большому сомнению прежде, чем ими воспользуются. Одним из таких результатов в изучении мозга явилось открытие множества видов электрохимической деятельности, обнаруженных в работе мозга; задачей является их объединение в связанную функциональную модель.

КОМПЬЮТЕРЫ И ЧЕЛОВЕЧЕСКИЙ МОЗГ

Существует подобие между мозгом и цифровым компьютером: оба оперируют электронными сигналами, оба состоят из большого количества простых элементов, оба выполняют функции, являющиеся, грубо говоря, вычислительными. Тем не менее существуют и фундаментальные отличия. По сравнению с микросекундными и даже наносекундными интервалами вычислений современных компьютеров нервные импульсы являются слишком медленными. Хотя каждый нейрон требует наличия миллисекундного интервала между передаваемыми сигнала­ми, высокая скорость вычислений мозга обеспечивается огромным числом параллельных вычислительных блоков, причем количество их намного превышает доступное современным ЭВМ. Диапазон ошибок представляет другое фундаментальное отличие: ЭВМ присуща свобода от ошибок, если входные сигналы безупречно точны и ее аппаратное и программное обеспечение не повреждены. Мозг же часто производит лучшее угадывание и приближение при частично незавершенных и неточных входных сигналах. Часто он ошибается, но величина ошибки должна гарантировать наше выживание в течение миллионов лет.

Первые цифровые вычислители часто рассматривались как «электронный мозг». С точки зрения наших текущих знаний о сложности мозга, такое заявление оптимистично, да и просто не соответствует истине. Эти две системы явно различаются в каждой своей части. Они оптимизированы для решения различных типов проблем, имеют существенные различия в структуре и их работа оценивается различными критериями.

Некоторые говорят, что искусственные нейронные сети когда-нибудь будут дублировать функции человеческого мозга. Прежде чем добиться этого, необходимо понять организацию и функции мозга. Эта задача, вероятно, не будет решена в ближайшем будущем. Надо отметить то, что современные нейросети базируются на очень упрощенной модели, игнорирующей большинство тех знаний, которые мы имеем о детальном функционировании мозга. Поэтому необходимо разработать более точную модель, которая могла бы качественнее моделировать работу мозга.

Прорыв в области искусственных нейронных сетей будет требовать развития их теоретического фундамента. Теоретические выкладки, в свою очередь, должны предваряться улучшением математических методов, поскольку исследования серьезно тормозятся нащей неспособностью иметь дело с такими системами. Успокаивает тот факт, что современный уровень математического обеспечения был достигнут под влиянием нескольких превосходных исследователей. В действительности аналитические проблемы являются сверхтрудными, так как рассматриваемые системы являются очень сложными нелинейными динамическими системами. Возможно, для описания систем, имеющих сложность головного мозга, необходимы совершенно новые математические методы. Может быть и так, что разработать полностью удовлетворяющий всем требованиям аппарат невозможно.

Несмотря на существующие проблемы, желание смоделировать человеческий мозг не угасает, а получение зачаровывающих результатов вдохновляет на дальнейшие усилия. Успешные модели, основанные на предположениях о структуре мозга, разрабатываются нейроанатомами и нейрофизиологами с целью их изучения для согласования структуры и функций этих моделей. С другой стороны, успехи в биологической науке ведут к модификации и тщательной разработке искуственных моделей. Аналогично инженеры применяют искусственные модели для реализации мировых проблем и получают положительные результаты, несмотря на отсутствие полного взаимопонимания.

Объединение научных дисциплин для изучения проблем искусственных нейросетей принесет эффективные результа ты, которые могут стать беспримерными в истории науки. Биологи, анатомы, физиологи, инженеры, математики и даже философы активно включились в процесс исследова­ний. Проблемы являются сложными, но цель высока: познается сама человеческая мысль.

Приложение Б Алгоритмы обучения

Искусственные нейронные сети обучаются самыми разнообразными методами. К счастью, большинство методов обучения исходят из общих предпосылок и имеет много идентичных характеристик. Целью данного приложения является обзор некоторых фундаментальных алгоритмов, как с точки зрения их текущей применимости, так и с ' точки зрения их исторической важности. После ознакомле­ния с этими фундаментальными алгоритмами другие, осно­ванные на них, алгоритмы будут достаточно легки для понимания и новые разработки также могут быть лучше поняты и развиты.

ОБУЧЕНИЕ С УЧИТЕЛЕМ И БЕЗ УЧИТЕЛЯ

Обучающие алгоритмы могут быть классифицированы как алгоритмы обучения с учителем и без учителя. В первом случае существует учитель, который предъявляет входные образы сети, сравнивает результирующие выходы с требуемыми, а затем настраивает веса сети таким обра­зом, чтобы уменьшить различия. Трудно представить такой обучающий механизм в биологических системах; следова­тельно, хотя данный подход привел к большим успехам при решении прикладных задач, он отвергается исследователя­ми, полагающими, что искусственные нейронные сети обя­зательно должны использовать те же механизмы, что и человеческий мозг.

Во втором случае обучение проводится без учителя, при предъявлении входных образов сеть самоорганизуется посредством настройки своих весов согласно определенно­му алгоритму. Вследствие отсутствия указания требуемого выхода в процессе обучения результаты непредсказуемы с точки зрения определения возбуждающих образов для конк­ретных нейронов. При этом, однако, сеть организуется в форме, отражающей существенные характеристики обучающе­го набора. Например, входные образы могут быть класси­фицированы согласно степени их сходства так, что образы одного класса активизируют один и тот же выходной ней рон.

МЕТОД ОБУЧЕНИЯ ХЭББА

Работа [2] обеспечила основу для большинства алго­ритмов обучения, которые были разработаны после ей выхода. В предшествующих этой работе трудах в обп^ виде определялось, что обучение в биологических систе­мах происходит посредством некоторых физических измене­ний в нейронах, однако отсутствовали идеи о том, каки» образом это в действительности может иметь место. Осно­вываясь на физиологических и психологических исследова­ниях, Хэбб в [2] интуитивно выдвинул гипотезу о том, каким образом может обучаться набор биологических ней­ронов. Его теория предполагает только локальное взаимо­действие между нейронами при отсутствии глобального учителя; следовательно, обучение является неуправляе­мым. Несмотря на то что его работа не включает матема­тического анализа, идеи, изложенные в ней, настолько ясны и непринужденны, что получили статус универсальных допущений. Его книга стала классической и широко изуча­ется специалистами, имеющими серьезный интерес в этой области.

Алгоритм обучения Хебба

По существу Хэбб предположил, что синаптическое соединение двух нейронов усиливается, если оба эти нейрона возбуждены. Это можно представить как усиление синапса в соответствии с корреляцией уровней возбужден­ных нейронов, соединяемых данным синапсом. По этой причине алгоритм обучения Хэбба иногда называется кор­реляционным алгоритмом. Идея алгоритма выражается следующим равенством:

где _ij(t) - сила синапса от нейрона i к нейрону j ,в момент времени t, NET_i - уровень возбуждения пресинаптического нейрона; NET_j - уровень возбуждения постсинаптического нейрона.

Концепция Хэбба отвечает на сложный вопрос, каким образом обучение может проводиться без учителя. В мето­де Хэбба обучение является исключительно локальным явлением, охватывающим только два нейрона и соединя­ющий их синапс; не требуется глобальной системы обратной связи для развития нейронных образований.

Последующее использование метода Хэбба для обуче­ния нейронных сетей привело к большим успехам, но наря­ду с этим показало ограниченность метода; некоторые образы просто не могут использоваться для обучения этим методом. В результате появилось большое количество расширений и нововведений, большинство из которых в значительной степени основано на работе Хэбба.

Метод сигнального обучения Хэбба

Как мы видели, выход NET простого искусственного нейрона является взвешенной суммой его входов. Это может быть выражено следующим образом:

где NET_j - выход NET нейрона j; OUT_i - выход нейрона i; w,. - вес связи нейрона i с нейроном j. Можно показать, что в этом случае линейная много­слойная сеть не является более мощной, чем однословная сеть; рассматриваемые возможности сети могут быть улуч­шены только введением нелинейности в передаточную функ­цию нейрона. Говорят, что сеть, использующая сигмои-дальную функцию активации и метод обучения Хэбба, обу­чается по сигнальному методу Хэбба. В этом случае урав­нение Хэбба модифицируется следующим образом:

где _ij(t) - сила синапса от нейрона i к нейрону j в момент времени t, OUT_i - выходной уровень пресинаптического нейрона равный F(NET_i); OUT_j - выходной уро­вень постсинаптического нейрона равный F(NET_j).

Метод дифференциального обучения Хэбба

Метод сигнального обучения Хэбба предполагает вычисление свертки предыдущих изменений выходов для определения изменения весов. Настоящий метод, называ­емый методом дифференциального обучения Хэбба, ис­пользует следующее равенство:

где _ij(t) - сила синапса от нейрона i к нейрону j в момент времени t, OUT_i(t) - выходной уровень пресинап-тического нейрона в момент времени t, OUT_j(t) - выход­ной уровень постсинаптического нейрона в момент вре­мени t.

ВХОДНЫЕ И ВЫХОДНЫЕ ЗВЕЗДЫ

Много общих идей, используемых в искусственных нейронных сетях, прослеживаются в работах Гроссберга; в качестве примера можно указать конфигурации входных и выходных звезд [1], используемые во многих сетевых парадигмах. Входная звезда, как показано на рис. Б.1, состоит из нейрона, на который подается группа входов через синапсические веса. Выходная звезда, показанная на рис. Б.2, является нейроном, управляющим группой весов. Входные и выходные звезды могут быть взаимно соединены в сети любой сложности; Гроссберг рассматри­вает их как модель определенных биологических функций. Вид звезды определяет ее название, однако звезды обычно изображаются в сети иначе.

Обучение входной звезды

Входная звезда выполняет распознавание образов, т.е. она обучается реагировать на определенный входной вектор Хинина какой другой. Это обучение реализуется путем настройки весов таким образом, чтобы они соответ­ствовали входному вектору. Выход входной звезды опреде­ляется как взвешенная сумма ее входов, как это описано в предыдущих разделах. С другой точки зрения, выход можно рассматривать как свертку входного вектора с весовым вектором, меру сходства нормализованных векто­ров. Следовательно, нейрон должен реагировать наиболее сильно на входной образ, которому был обучен. Процесс обучения выражается следующим образом:

где _i - вес входа х_i ; х_i - i-й вход;  - нормирующий коэффициент обучения, который имеет начальное значение 0,1 и постепенно уменьшается в процессе обучения. После завершения обучения предъявление входного вектора Х будет активизировать обученный входной ней­рон. Это можно рассматривать как единый обучающий цикл, если « установлен в 1, однако в этом случае исключается способность входной звезды к обобщению. Хорошо обучен­ная входная звезда будет реагировать не только на опре­деленный единичный вектор, но также и на незначительные изменения этого вектора. Это достигается постепенной настройкой нейронных весов при предъявлении в процессе обучения векторов, представляющих нормальные вариации входного вектора. Веса настраиваются таким образом, чтобы усреднить величины обучающих векторов, и нейроны получают способность реагировать на любой вектор этого класса.

Обучение выходной звезды

В то время как входная звезда возбуждается всякий раз при появлении определенного входного вектора, вы­ходная звезда имеет дополнительную функцию; она выраба­тывает требуемый возбуждающий сигнал для других нейро­нов всякий раз, когда возбуждается. Для того чтобы обучить нейрон выходной звезды, его веса настраиваются в соответствии с требуемым целевым вектором. Алгоритм обучения может быть представлен символически следующим образом:

где  представляет собой нормирующий коэффициент обуче­ния, который в начале приблизительно равен единице и постепенно уменьшается до нуля в процессе обучения. Как и в случае входной звезды, веса выходной звез­ды, постепенно настраиваются над множеством векторов, представляющих собой обычные вариации идеального векто­ра. В этом случае выходной сигнал нейронов представляет собой статистическую характеристику обучающего набора и может в действительности сходиться в процессе обучения к идеальному вектору при предъявлении только искаженных версий вектора.

ОБУЧЕНИЕ ПЕРСЕПТРОНА

В 1957 г. Розенблатт [4] разработал модель, кото­рая вызвала большой интерес у исследователей. Несмотря на некоторые ограничения ее исходной формы, она стала основой для многих современных, наиболее сложных алго­ритмов обучения с учителем. Персептрон является на­столько важным, что вся гл. 2 посвящена его описанию; однако это описание является кратким и приводится в формате, несколько отличном от используемого в [4]. Персептрон является двухуровневой, нерекуррентной сетью, вид которой показан на рис. Б.З. Она использует алгоритм обучения с учителем; другими словами, обуча­ющая выборка состоит из множества входных векторов, для каждого из которых указан свой требуемый вектор цели. Компоненты входного вектора представлены непрерывным диапазоном значений; компоненты вектора цели являются двоичными величинами (0 или 1). После обучения сеть получает на входе набор непрерывных входов и вырабаты­вает требуемый выход в виде вектора с бинарными компо­нентами. Обучение осуществляется следующим образом: 1. Рандомизируются все веса сети в малые величины. 2. На вход сети подается входной обучающий вектор Х и вычисляется сигнал NET от каждого нейрона, исполь­зуя стандартное выражение

Вычисляется значение пороговой функции актива ции для сигнала NET от каждого нейрона следующим обра зом:

OUT_j = 1, если NET больше чем порог _j,

OUT_j = 0, в противном случае.

Здесь _j представляет собой порог, соответствующий нейрону j (в простейшем случае, все нейроны имеют один и тот же порог).

4. Вычисляется ошибка для каждого нейрона посредс­твом вычитания полученного выхода из требуемого выхода:

5. Каждый вес модифицируется следующим образом:

6. Повторяются шаги со второго по пятый до тех пор, пока ошибка не станет достаточно малой.

МЕТОД ОБУЧЕНИЯ УИДРОУ—ХОФФА

Как мы видели, персептрон ограничивается бинарными выходами. Уидроу вместе со студентом университета Хоф-фом расширили алгоритм обучения персептрона на случай непрерывных выходов, используя сигмоидальную функцию [5,6]. Кроме того, они разработали математическое дока­зательство того, что сеть при определенных условиях будет сходиться к любой функции, которую она может представить. Их первая модель - Адалин - имеет один выходной нейрон, более поздняя модель - Мадалин - рас­ширяет ее на случай с многими выходными нейронами. Выражения, описывающие процесс обучения Адалина, очень схожи с персептронными. Существенные отличия имеются в четвертом шаге, где используются непрерывные сигналы NET вместо бинарных OUT. Модифицированный шаг 4 в этом случае реализуется следующим образом: 4. Вычислить ошибку для каждого нейрона, вычитая сигнал NET из требуемого выхода:

МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ОБУЧЕНИЯ

В гл. 5 детально описаны статистические методы обучения, поэтому здесь приводится лишь обзор этих методов. Однослойные сети несколько ограничены с точки зрения проблем, которые они могут решать; однако в течение многих лет отсутствовали методы обучения много­слойных сетей. Статистическое обучение обеспечивает путь решения этих проблем. По аналогии обучение сети статистическими способа­ми подобно процессу отжига металла. В процессе отжига температура металла вначале повышается, пока атомы металла не начнут перемещаться почти свободно. Затем температура постепенно уменьшается и атомы непрерывно стремятся к минимальной энергетической конфигурации. При некоторой низкой температуре атомы переходят на низший энергетический уровень. В искуственн.ых нейронных сетях полная величина энергии сети определяется как функция определенного множества сетевых переменных. Искусственная переменная температуры инициируется в большую величину, тем самым позволяя сетевым переменным претерпевать большие слу­чайные изменения. Изменения, приводящие к уменьшению полной энергии сети, сохраняются; изменения, приводящие к увеличению энергии, сохраняются в соответствии с вероятностной функцией. Искусственная температура по­степенно уменьшается с течением времени и сеть конвер­гирует в состояние минимума полной энергии. Существует много вариаций на тему статистического обучения. Например, глобальная энергия может быть опре­делена как средняя квадратичная ошибка между полученным и желаемым выходным вектором из обучаемого множества, а переменными могут быть веса сети. В этом случае сеть может быть обучена, начиная с высокой искусственной температуры, путем выполнения следующих шагов:

Подать обучающий вектор на вход сети и вычис­лить выход согласно соответствующим сетевым правилам.

Вычислить значение средней квадратичной ошибки между желаемым и полученным выходными векторами.

Изменить сетевые веса случайным образом, затем вычислить новый выход и результирующую ошибку. Если ошибка уменьшилась, оставить измененный вес; если ошиб­ка увеличилась, оставить измененный вес с вероятностью, определяемой распределением Больцмана. Если изменения весов не производится, то вернуть вес к его предыдущему значению.

Повторить шаги с 1 по 3, постепенно уменьшая искусственную температуру. Если величина случайного изменения весов определя­ется в соответствии с распределением Больцмана, сходи­мость к глобальному минимуму будет осуществляться толь­ко в том случае, если температура изменяется обратно пропорционально логарифму прошедшего времени обучения. Это может привести к невероятной длительности процесса обучения, поэтому большое внимание уделялось поиску более быстрых методов обучения. Выбором размера шага в соответствии с распределением Коши может быть достигну­то уменьшение температуры, обратно пропорциональное обучающему времени, что существенно уменьшает время, требуемое для сходимости. Заметим, что существует класс статистических мето­дов для нейронных сетей, в которых переменными сети являются выходы нейронов, а не веса. В гл. 5 эти алго­ритмы рассматривались подробно.

САМООРГАНИЗАЦИЯ

В работе [3] описывались интересные и полезные результаты исследований Кохонена на самоорганизующихся структурах, используемых для задач распознавания обра­зов. Вообще эти структуры классифицируют образы, пред­ставленные векторными величинами, в которых каждый компонент вектора соответствует элементу образа. Алго­ритмы Кохонена основываются на технике обучения без учителя. После обучения подача входного вектора из данного класса будет приводить к выработке возбуждающе­го уровня в каждом выходном нейроне; нейрон с макси­мальным возбуждением представляет классификацию. Так как обучение проводится без указания целевого вектора, то нет возможности определять заранее, какой нейрон будет соответствовать данному классу входных векторов. Тем не менее это планирование легко проводится путем тестирования сети после обучения. Алгоритм трактует набор из п входных весов нейрона как вектор в п-мерном пространстве. Перед обучением каждый компонент этого вектора весов инициализируется в случайную величину. Затем каждый вектор нормализуется в вектор с единичной длиной в пространстве весов. Это делается делением каждого случайного веса на квадратный корень из суммы квадратов компонент этого весового вектора. Все входные вектора обучающего набора также норма­лизуются и сеть обучается согласно следующему алгорит­му:

Вектор Х подается на вход сети.

Определяются расстояния D_j (в n-мерном прост­ранстве) между Х и весовыми векторами _j каждого нейро­на. В эвклидовом пространстве это расстояние вычисляет­ся по следующей формуле

где x_i - компонента i входного вектора X, _ij - вес входа i нейрона j.

Нейрон, который имеет весовой вектор, самый близкий к X, объявляется победителем. Этот весовой вектор, называемый _c , становится основным в группе весовых векторов, которые лежат в пределах расстояния D от _c .

Группа весовых векторов настраивается в соот­ветствии со следующим выражением:

для всех весовых векторов в пределах расстояния D от _c

Повторяются шаги с 1 по 4 для каждого входного вектора.

В процессе обучения нейронной сети значения D и ос постепенно уменьшаются. Автор [3] рекомендовал, чтобы коэффициент  в начале обучения устанавливался прибли­зительно равным 1 и уменьшался в процессе обучения до О, в то время как D может в начале обучения равняться максимальному расстоянию между весовыми векторами и в конце обучения стать настолько маленьким, что будет обучаться только один нейрон. В соответствии с существующей точкой зрения, точ­ность классификации будет улучшаться при дополнительном обучении. Согласно рекомендации Кохонена, для получения хорошей статистической точности количество обучающих циклов должно быть, по крайней мере, в 500 раз больше количества выходных нейронов. Обучающий алгоритм настраивает весовые векторы в окрестности возбужденного нейрона таким образом, чтобы они были более похожими на входной вектор. Так как все векторы нормализуются в векторы с единичной длиной, они могут рассматриваться как точки на поверхности единич­ной гиперсферы. В процессе обучения группа соседних весовых точек перемещается ближе к точке входного век­тора. Предполагается, что входные векторы фактически группируются в классы в соответствии с их положением в векторном пространстве. Определенный класс будет ассо­циироваться с определенным нейроном, перемещая его весовой вектор в направлении центра класса и способст­вуя его возбуждению при появлении на входе любого век­тора данного класса. После обучения классификация выполняется посредст­вом подачи на вход сети испытуемого вектора, вычисления возбуждения для каждого нейрона с последующим выбором нейрона с наивысшим возбуждением как индикатора правильной классифи