Математические методы и языки программирования: симплекс метод

КР 2203 – 81 11

Курсовой проект.

Тема:

Вариант 10.

СОДЕРЖАНИЕ:

ВВЕДЕНИЕ

Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была "повинна" математика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов, в специфике экономической науки.

Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система.

Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность - наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований - в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.

Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.). В народном хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.

Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.

Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.

2. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Цеху, располагающему тремя видами металлорежущего оборудования, планируется изготовить в течении определенного периода времени два изделия, причем первое изделие комплектуется на двух деталях А1 и А2, которые должны изготовляться в соответствии 2:1.

Второе изделие также комплектуется на двух деталях А3 и А4, которые изготовляются соответственно в соотношении 4:1

Эффективные фонды времени работы оборудования и нормы штучно-калькуляционного времени, требуемые на изготовление каждой детали на соответствующем оборудовании, приведены в таблице 2.1:

Определить производственную программу выпуска деталей А1, А2, А3, А4 при обеспечении заданной комплектности, а также максимально возможную загрузку наличных производственных мощностей.

3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Общая модель:

m(i=1,2..m) - группы оборудования на цехе.

Ai - ресурсы по i-ой группе оборудования.

n(j=1,2..n) - виды деталей.

ai,j - нормы трудоемкости затраченных на i-м виде оборудования на изготовление единицы j-го вида продукции.

Xj - выпуск продукции j-го вида в оптимальном плане.

Kr - Соотношение деталей в изделии.

Система ограничений:

Ресурсные ограничения:

n

a i j * x j  A i (i=1,2,..,m)

j=1

Реальность плана выпуска:

Xj 0

Ограничение по комплектности:

Xk Kl (k=1,2,…,l); (r=1,2,….,p)

Xr Kp

Целевой функционал:

n

Fmax = Xj

j=1

Похожие работы

Решение задач линейного программирования симплекс методом

Скачать

36149

6

0

... положит в такой симплекс-таблице текущие базисные переменные равными Ai,0, а свободные - нулю, то будет получено оптимальное решение. Практика применения симплекс метода показала, что число итераций, требуемых для решения задачи линейного программирования обычно колеблется от 2m до 3m, хотя для некоторых специально построенных задач вычисления по правилам симплекс метода превращаются в прямой ...

Решение задач линейного программирования симплекс-методом

Скачать

15921

4

2

... и подставляя её во всех остальных равенствах и неравенствах (а также в функции f).Такую задачу называют «основной» или «стандартной» в линейном программировании.   1.2 Решение задач линейного программирования симплекс-методом   Задача ЛП в общем виде может быть записана так: (c, x) − max Ax = b, где c =(c1,c2,...,cn)T – мерный вектор-столбец коэффициентов; x =(x1,x2,...,xn)T – ...

Применение симплекс-метода

Скачать

20848

2

3

... под названием метода обратной матрицы или модифицированного симплекс-метода. При решении задач линейного программирования, в которых n (количество переменных) существенно больше m (количество ограничений), улучшенный симплекс-метод требует по сравнению с другими значительно меньшего количества вычислительных операций и объема памяти ЭВМ. В улучшенном симплекс-методе реализуется та же основная ...

Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования

Скачать

33353

9

3

... ограничения несовместны, множество планов пусто и задача ЛП решения не имеет.    Рис. 1.4 Рис. 1.5 Рис. 1.6 2. Симплекс-метод   2.1 Идея симплекс-метода Рассмотрим универсальный метод решения канонической задачи линейного программирования , , , с n переменными и m ограничениями-равенствами, известный как симплекс-метод.  Множество планов канонической задачи – ...