Численное решение модельного уравнения

16138
знаков
0
таблиц
0
изображений
диссипации, конвекции и кинетики СОДЕРЖАНИЕ Общая постановка задачи Постановка тестовых задач Методика решения тестовых задач Результаты вычислений Список литературы Приложения

Приложение 1: Описание программы

Приложение 2: Текст программы

1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Перенос тепла (или вещества) теплопроводностью (для вещества соответственно диффузией) и конвекцией описывается дифференциальным уравнением параболического типа:

Численное решение модельного уравнения( 1 )

где Численное решение модельного уравнения температура (или концентрация). Пусть Численное решение модельного уравнения являются некоторыми константами и Численное решение модельного уравнения. Уравнение (1) при указанных выше предположениях называется модельным уравнением диссипации, конвекции и кинетики. Слагаемые правой части имеют следующий физический смысл:

Численное решение модельного уравнения - соответствует переносу тепла теплопроводностью (или вещества диффузией);

Численное решение модельного уравнения - соответствует конвективному переносу;-

Численное решение модельного уравнения - "кинетический член", соответствует источнику, пропорционально-

му температуре или концентрации;

Численное решение модельного уравнения - интенсивность внешних источников или стоков.

В дальнейшем будем рассматривать только тепловую интерпретацию уравнения (1).

Численное решение уравнения (1) будем искать в области Численное решение модельного уравнения:

Численное решение модельного уравнения ( 2 )

при заданных начальных значениях температуры: Численное решение модельного уравнения ( 3 )

и граничных условиях.

Граничные условия описывают режимы теплообмена с внешней средой:

Численное решение модельного уравнения при Численное решение модельного уравнения;

Численное решение модельного уравнения при Численное решение модельного уравнения.

2. ПОСТАНОВКА ТЕСТОВЫХ ЗАДАЧ

В качестве тестовых задач для температуры Численное решение модельного уравнения мною были выбраны следующие пять функций:

Численное решение модельного уравнения ( 9 )

Численное решение модельного уравнения ( 10 )

Численное решение модельного уравнения ( 11 )

Численное решение модельного уравнения ( 12 )

Численное решение модельного уравнения ( 13 )

Для функции (9) имеем: Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравненияЧисленное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения

Для функции (10):

Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравненияЧисленное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения

Для функции (11):

Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравненияЧисленное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения

Для функции (12): Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравненияЧисленное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения

Для функции (13): Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравненияЧисленное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения

Данные функции тестировались на отрезке по X: [0, 1], по времени: [0, 1], с количеством разбиений по этим отрезкам - 30.

3. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ТЕСТОВЫХ ЗАДАЧ

Данная задача решается с помощью двухслойной неявно конечно-разностной схемы.

Схема реализуется в три этапа.

1 этап: находятся предварительные значения Численное решение модельного уравнения с помощью 4-х точечной неявной схемы:

Численное решение модельного уравнения ( 5 )

2 этап: используется за два шага. Сначала находятся Численное решение модельного уравнения на полученном слое (Численное решение модельного уравнения) с шагом Численное решение модельного уравнения, а затем Численное решение модельного уравнения через Численное решение модельного уравнения. В этом случае используется 4-х точечная неявная разностная схема:

Численное решение модельного уравнения ( 6 )

Численное решение модельного уравнения ( 7 )

3 этап: окончательные значения Численное решение модельного уравнения находятся в виде линейной комбинации двух предварительных значений:

Численное решение модельного уравнения ( 8 )

Для решения (1) воспользуемся формулами (5) - (8). Данные уравнения представляют трех диагональные матрицы, решаемые методом скалярной прогонки.

В начале нужно преобразовать (5) – (7) к виду:

Численное решение модельного уравнения ( 14 )

Тогда (5) примет вид:

Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения

Т.е. Численное решение модельного уравнения;

Численное решение модельного уравнения;

Численное решение модельного уравнения;

Численное решение модельного уравнения.

Формула (6) преобразуется в:

Численное решение модельного уравненияТ.е. Численное решение модельного уравнения;

Численное решение модельного уравнения;

Численное решение модельного уравнения;

Численное решение модельного уравнения.

Формула (7) преобразуется в:

Численное решение модельного уравнения

Т.е. Численное решение модельного уравнения;

Численное решение модельного уравнения;

Численное решение модельного уравнения;

Численное решение модельного уравнения.

Далее решаем по формулам скалярной прогонки:

Численное решение модельного уравненияЧисленное решение модельного уравнения ( 15 )

Численное решение модельного уравнения ( 16 )

 

Для определения Численное решение модельного уравнения, Численное решение модельного уравнения и Численное решение модельного уравнения воспользуемся данными граничными условиями, т.е. формулой (4) и функцией Численное решение модельного уравнения. Так если мы берём Численное решение модельного уравнения из формулы (9), то имеем:

Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения

Приведём это выражение к виду: Численное решение модельного уравнения.

Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения

Т.е. теперь мы имеем Численное решение модельного уравнения и Численное решение модельного уравнения: Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения

Далее найдем конечное Численное решение модельного уравнения: Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения

Численное решение модельного уравнения ( 18 )

 

Проведя аналогичные расчёты для Численное решение модельного уравнения заданных формулами (10) – (13), мы получим соответствующие Численное решение модельного уравнения, Численное решение модельного уравнения и Численное решение модельного уравнения. Далее мы можем решить системы методом прогонки и получить требуемый результат.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ

В результате проведённых испытаний программа показала свою высокую надёжность. Были получены следующие данные.

При расчёте с использованием функции Численное решение модельного уравнения и входных данных Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения на отрезке по X и по времени [0,1] с шагом 0,033 был получен результат с ошибкой равной 0,0675.

Для функции Численное решение модельного уравнения при Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения, на том же промежутке, ошибка составляет 0,055.

С функцией Численное решение модельного уравнения и Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения ошибка примет значение 0,0435.

При Численное решение модельного уравнения и условиях Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения в результате возникает ошибка равная 0,0055.

И, наконец, если выбрана функция Численное решение модельного уравнения и Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения; Численное решение модельного уравнения, то ошибка составит 0,00255.

Т.е. можно сказать, что мы имеем результат с первым порядком точности. Столь малую точность можно объяснить тем, что производная, найденная при граничных условиях, так же имеет первый порядок точности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ А. Епанешников, В. Епанешников Программирование в среде Turbo-Pascal 7.0. - М.: Диалог - Мифи, 1996. - 288 с. Петухова Т. П., Сибирцев В. В. Пакет прикладных программ для численного моделирования процессов тепло- и массопереноса. – Караганда: Изд-во КарГУ. 1993 Фигурнов В. Э. IBM PC для пользователя. - М.: Инфра - М, 1995. - 432 с. Приложение 1 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ

Поставленная задача была программно реализована на языке программирования Turbo-Pascal 7.0.

В состав программы входят следующие файлы:

basis.pas - PAS-файл основной части программы

(решение системы уравнений методом скалярной прогонки);

basis.v&v - EXE-файл основной части программы (вызывается из START.PAS);

fun.bmp - BMP-фаил с изображением функций;

inform.v&v - TXT-фаил с информацией о программе (вызывается из START.PAS);

music.v&v - музыкальный EXE-фаил (вызывается из START.PAS);

my_menu.pas - UNIT для создания меню;

sea.exe - программа для просмотра графических файлов;

start.pas - файл для запуска всей программы;

u - файл с результатами работы;

zastavka.v&v - EXE-фаил с заставкой к основной программе

(вызывается из START.PAS).

Файл START является, как бы оболочкой программы, из которой вызываются другие файлы. Сам процесс решения содержится в файле BASIS.

BASIS содержит следующие процедуры и функции:

Function Fun_U (Xm,t:real):real;

Вход: значение по X и значение по времени t, а также глобальная переменная выбранной

функции SelectFunction.

Действие: вычисляет точное значение функции U при заданных X и t.

Выход: Fun_U – значение функции.

Function Fun_F (Xm,t,a,b,v:real):real;

Вход: значение по X, по времени t, коэффициенты Численное решение модельного уравнения, Численное решение модельного уравнения, Численное решение модельного уравнения и номер выбранной функции

SelectFunction.

Действие: вычисляет значение функции F при заданных X, t, Численное решение модельного уравнения, Численное решение модельного уравнения, Численное решение модельного уравнения.

Выход: Fun_F – значение функции F.

Function Betta_Zero (time:real): real;

Вход: значение времени t и глобальные коэффициенты Численное решение модельного уравнения, Численное решение модельного уравнения, Численное решение модельного уравнения, номер выбранной

функции SelectFunction.

Действие: вычисляет Численное решение модельного уравнения, используемое в методе скалярной прогонки.

Выход: Betta_Zero – значение Численное решение модельного уравнения.

Function U_End (time,Alf,Bet:real): real;

Вход: значение времени t, Численное решение модельного уравнения, Численное решение модельного уравнения и глобальные коэффициенты Численное решение модельного уравнения, Численное решение модельного уравнения, Численное решение модельного уравнения, номер выбран-

ной функции SelectFunction.

Действие: вычисляет Численное решение модельного уравнения используемое в методе скалярной прогонки.

Выход: U_End – значение Численное решение модельного уравнения.

Procedure PrintArray;

Вход: использует глобальный массив данных U_m.

Действие: выдает содержимое U_m на экран и в файл.

Выход: вывод U_m.

Приложение 2 ТЕКСТ ПРОГРАММЫ

Основная часть программы выглядит так:

Program Basis;

Uses Crt; { Подключение библиотек }

Label Metka1,Metka2; { Метки }

Var

a, b, v : real; { Коэффициенты, задаются пользователем }

h, tau : real; { Шаг по X и по времени соответственно }

X,x0 : real; { Конечное и начальное значение X }

m,n,k : word; { Переменные используемые в циклах для расчета }

T,t0 : real; { Конечное и начальное значение времени }

Kol_voX, Kol_voT : word; { Количество разбиений по X и по времени }

U_m,U_,_U_1_2,_U_1 : array [0..200] of real; { Массивы результатов }

z : array [0..200] of real; { Массив точных решений }

Xm : real; { Промежуточный X }

Alfa,Betta : array [0..200] of real; { Массив коэффициентов используемых при скалярной прогонке }

a_progonka, b_progonka, c_progonka, d_progonka : real; { Коэффициенты для скалярной прогонки }

Error : real; { Значение ошибки }

time : real; { Переменная времени }

ch : char; { Код нажатой клавиши }

SelectFunction:word; { Номер выбранной функции }

U : text; { Переменная для вывода результата в файл }

Alfa_1,Alfa_2,Betta_1,Betta_2 : real; { Коэффициенты граничных условий }

Data : word; { Переменная режима ввода начальных данных }

Function Fun_U (Xm,t:real):real; { Функция U (точное решение) }

begin

If SelectFunction=1 then Fun_U:=SQR(Xm)*Xm+SQR(t);

If SelectFunction=2 then Fun_U:=SQR(Xm)*SQR(t)*t+10*Xm*t+SQR(SQR(t))*Xm;

If SelectFunction=3 then Fun_U:=Xm*SIN(Xm*t)-4*SQR(Xm)*COS(t);

If SelectFunction=4 then Fun_U:=t*EXP(Xm);

If SelectFunction=5 then Fun_U:=SIN(Xm)+EXP(t);

end;

Function Fun_F (Xm,t,a,b,v:real):real; { Функция F }

begin

if SelectFunction=1 then Fun_F:=2*t-v*6*Xm+a*3*SQR(Xm)-b*(SQR(Xm)*Xm+SQR(t));

if SelectFunction=2 then Fun_F:=3*SQR(Xm)*SQR(t)+10*Xm+4*SQR(t)*t*Xm-v*2*SQR(t)*t+

a*(2*Xm*SQR(t)*t+10*t+SQR(SQR(t)))-b*(SQR(Xm)*SQR(t)*t+10*Xm*t+Xm*SQR(SQR(t)));

if SelectFunction=3 then Fun_F:=SQR(Xm)*COS(Xm*t)+4*SQR(Xm)*SIN(t)-v*(2*COS(Xm*t)*t-

Xm*SIN(Xm*t)*SQR(t)-8*COS(t))+a*(SIN(Xm*t)+Xm*t*COS(Xm*t)-8*COS(t)*Xm)-

b*(Xm*SIN(Xm*t)-4*SQR(Xm)*COS(t));

if SelectFunction=4 then Fun_F:=EXP(Xm)-v*(t*EXP(Xm))+a*(t*EXP(Xm))-b*(t*EXP(Xm));

if SelectFunction=5 then Fun_F:=EXP(t)-v*(-SIN(Xm))+a*(COS(Xm))-b*(SIN(Xm)+EXP(t));

end;

Function Betta_Zero (time:real): real; { Функция Betta[0] для прогонки }

begin

If SelectFunction=1 then Betta_Zero:=(h/(Betta_1*h-Alfa_1))*(Alfa_1*3*SQR(x0)+

Betta_1*(SQR(x0)*x0+SQR(time)));

If SelectFunction=2 then Betta_Zero:=(h/(Betta_1*h-Alfa_1))*(Alfa_1*(2*x0*SQR(time)*time+

10*time+SQR(SQR(time)))+Betta_1*(SQR(x0)*SQR(time)*time+10*x0*time+SQR(SQR(time))*x0));

If SelectFunction=3 then Betta_Zero:=(h/(Betta_1*h-Alfa_1))*(Alfa_1*(SIN(x0*time)+

x0*time*COS(x0*time)-8*x0*COS(time))+Betta_1*(x0*SIN(x0*time)-4*SQR(x0)*COS(time)));

If SelectFunction=4 then Betta_Zero:=(h/(Betta_1*h-Alfa_1))*(Alfa_1*(time*EXP(x0))+

Betta_1*(time*EXP(x0)));

If SelectFunction=5 then Betta_Zero:=(h/(Betta_1*h-Alfa_1))*(Alfa_1*(COS(x0))+

Betta_1*(SIN(x0)+EXP(time)));

end;

Function U_End (time,Alf,Bet:real): real; { Функция Um для прогонки }

begin

If SelectFunction=1 then U_End:=(Alfa_2*h*3*SQR(X)+Betta_2*h*(SQR(X)*X+SQR(time))

+ Bet*Alfa_2)/(Alfa_2-Alf*Alfa_2+h*Betta_2);

If SelectFunction=2 then U_End:=(Alfa_2*h*(2*X*SQR(time)*time+10*time+SQR(SQR(time)))+

Betta_2*h*(SQR(X)*SQR(time)*time+10*X*time+SQR(SQR(time))*X)

+Bet*Alfa_2)/(Alfa_2-Alf*Alfa_2+h*Betta_2);

If SelectFunction=3 then U_End:=(Alfa_2*h*(SIN(X*time)+X*time*COS(X*time)-8*X*COS(time))+

Betta_2*h*(X*SIN(X*time)-4*SQR(X)*COS(time))+Bet*Alfa_2)/(Alfa_2-Alf*Alfa_2+h*Betta_2);

If SelectFunction=4 then U_End:=(Alfa_2*h*(time*EXP(X))+Betta_2*h*(time*EXP(X))+Bet*Alfa_2)/

(Alfa_2-Alf*Alfa_2+h*Betta_2);

If SelectFunction=5 then U_End:=(Alfa_2*h*(COS(X))+Betta_2*h*(SIN(X)+EXP(time))+Bet*Alfa_2)/

(Alfa_2-Alf*Alfa_2+h*Betta_2);

end;

Procedure PrintArray; { Процедура печати массива U }

begin

WriteLn; For m:=0 to Kol_voX do begin Write(U_m[m]:15:4); Write(U,U_m[m]:15:4); end;

WriteLn; WriteLn(U);

end;

{ Основная программа }

Begin

Assign(U,'u'); { Файл для записи значений функции }

Rewrite(U); { Открытие файла для записи }

TextBackGround(0); { Выбор функции для работы }

ClrScr; TextColor(10); GoToXY(20,8); Write('Введите номер выбранной функции (1-5):');

Metka1: ch:=ReadKey;

If ch='1' then SelectFunction:=1

else If ch='2' then SelectFunction:=2

else If ch='3' then SelectFunction:=3

else If ch='4' then SelectFunction:=4

else If ch='5' then SelectFunction:=5

else

begin

Sound(400); Delay(100); NoSound; GoTo Metka1;

end;

GoToXY(59,8);TextColor(12);WriteLn(SelectFunction); TextColor(11); GoToXY(11,12);

Write('Вы будете работать со стандартными параметрами (цифра ~1~)');

GoToXY(22,13); Write('или введете свои данные (цифра ~2~) ?');

Metka2: ch:=ReadKey;

If ch='1' then Data:=1

else If ch='2' then Data:=2

else

begin

Sound(400); Delay(100); NoSound; GoTo Metka2;

end;

TextBackGround(9); TextColor(10); ClrScr;

{ Ввод начальных данных }

WriteLn; WriteLn('-------------------------------- Ввод данных ---------------------------------¬');

For k:=1 do 21 do WriteLn('¦ ¦');

WriteLn('L------------------------------------------------------------------------------');

TextColor(15); Window(3,3,77,23); Write(' Введите область рассчета по X от: ');

If Data=1 then

begin

x0:=0; Write(x0:1:0); WriteLn;

end

else ReadLn(x0);

Write(' до: ');

If Data=1 then

begin

X:=1; Write(X:1:0); WriteLn;

end

else ReadLn(X);

WriteLn; Write(' Введите количество разбиений по направлению X: ');

If Data=1 then begin Kol_voX:=30; Write(Kol_voX:2); WriteLn; end else ReadLn(Kol_voX);

WriteLn;WriteLn; Write(' Введите область рассчета по времени от: ');

If Data=1 then begin t0:=0; Write(t0:1:0); WriteLn; end else ReadLn(t0);

Write(' до: ');

If Data=1 then begin T:=1; Write(T:1:0); WriteLn; end else ReadLn(T);

WriteLn; Write(' Введите количество разбиений по времени: ');

If Data=1 then begin Kol_voT:=30; Write(Kol_voT:2); WriteLn; end else ReadLn(Kol_voT);

WriteLn;WriteLn; WriteLn(' Введите коэффициенты'); Write(' a=');

If Data=1 then begin a:=1; Write(a:1:0); WriteLn; end else ReadLn(a);

Write(' b=');

If Data=1 then begin b:=1; Write(b:1:0); WriteLn; end else ReadLn(b);

Write(' v=');

If Data=1 then begin v:=0.001; Write(v:1:3); WriteLn; end else ReadLn(v);

Write(' Alfa-1=');

If Data=1 then begin Alfa_1:=1; Write(Alfa_1:1:0); WriteLn; end else ReadLn(Alfa_1);

Write(' Betta-1=');

If Data=1 then begin Betta_1:=1; Write(Betta_1:1:0); WriteLn; end else ReadLn(Betta_1);

Write(' Alfa-2=');

If Data=1 then begin Alfa_2:=1; Write(Alfa_2:1:0); WriteLn; end else ReadLn(Alfa_2);

Write(' Betta-2=');

If Data=1 then begin Betta_2:=1; Write(Betta_2:1:0); WriteLn;TextColor(14);

Write(' Нажмите любую клавишу'); ReadKey; end else ReadLn(Betta_2);

{ Интерфейс экрана при выдаче результата }

TextBackGround(3); TextColor(1); Window(1,1,80,25); ClrScr; WriteLn;

WriteLn('г===================== Результат ==========================¬');

For k:=1 to 21 do

WriteLn('¦ ¦');

WriteLn('===================================================================-');

TextColor(0); TextBackGround(7); GoToXY(2,23);

WriteLn(' Для продолжения нажмите любую клавишу'); TextBackGround(3); Window(3,4,77,22);

TextColor(15); ClrScr;

{ Вычесление шага сетки }

tau:=(T-t0)/Kol_voT; h:=(X-x0)/Kol_voX;

{ Ввод данных при time=t0 }

For m:=0 to Kol_voX do

begin

Xm:=x0+h*m; U_m[m]:=Fun_U(Xm,t0);

end;

TextColor(14); WriteLn('Время равно ',time:3:3); TextColor(15); WriteLn(U,'Время равно ',time:3:3);

PrintArray;

{ Начало рассчета }

time:=t0;

Repeat

time:=time+tau;

WriteLn; TextColor(14); WriteLn('Время равно ',time:3:3); TextColor(15);

WriteLn(U,'Время равно ',time:3:3);

{ 1 этап. Решается методом скалярной прогонки }

a_progonka:=(-2*v-a*h)/(2*SQR(h)); b_progonka:=(SQR(h)+2*v*tau-b*tau*SQR(h))/(SQR(h)*tau);

c_progonka:=(a*h-2*v)/(2*SQR(h));

Alfa[0]:=Alfa_1/(Alfa_1-Betta_1*h); Betta[0]:=Betta_Zero(time);

For m:=1 to Kol_voX-1 do

begin

Alfa[m]:=-c_progonka/(a_progonka*Alfa[m-1]+b_progonka);

Betta[m]:=(Fun_F(x0+m*h,time+tau,a,b,v)+U_m[m]/tau-a_progonka*Betta[m-1])/

(a_progonka*Alfa[m-1]+b_progonka);

end;

U_[Kol_voX]:=U_End(time,Alfa[Kol_voX-1],Betta[Kol_voX-1]);

For m:=Kol_voX-1 downto 1 do U_[m]:=Alfa[m]*U_[m+1]+Betta[m];U_[0]:=Alfa[0]*U_[1]+Betta[0];

{ 2 этап, часть первая. Решается методом скалярной прогонки }

a_progonka:=(-2*v-a*h)/(2*SQR(h)); b_progonka:=(2*SQR(h)+2*v*tau-b*tau*SQR(h))/(SQR(h)*tau);

c_progonka:=(a*h-2*v)/(2*SQR(h));

Alfa[0]:=Alfa_1/(Alfa_1-Betta_1*h); Betta[0]:=Betta_Zero(time);

For m:=1 to Kol_voX-1 do

begin

Alfa[m]:=-c_progonka/(a_progonka*Alfa[m-1]+b_progonka);

Betta[m]:=(Fun_F(x0+m*h,time+tau/2,a,b,v)+2*U_m[m]/tau-a_progonka*Betta[m-1])/

(a_progonka*Alfa[m-1]+b_progonka);

end;

_U_1_2[Kol_voX]:=U_End(time,Alfa[Kol_voX-1],Betta[Kol_voX-1]);

For m:=Kol_voX-1 downto 1 do _U_1_2[m]:=Alfa[m]*_U_1_2[m+1]+Betta[m];

_U_1_2[0]:=Alfa[0]*_U_1_2[1]+Betta[0];

{ 2 этап, часть вторая. Решается методом скалярной прогонки }

a_progonka:=(-2*v-a*h)/(2*SQR(h)); b_progonka:=(2*SQR(h)+2*v*tau-b*tau*SQR(h))/(SQR(h)*tau);

c_progonka:=(a*h-2*v)/(2*SQR(h));

Alfa[0]:=Alfa_1/(Alfa_1-Betta_1*h); Betta[0]:=Betta_Zero(time);

For m:=1 to Kol_voX-1 do

begin

Alfa[m]:=-c_progonka/(a_progonka*Alfa[m-1]+b_progonka);

Betta[m]:=(Fun_F(x0+m*h,time+tau,a,b,v)+2*_U_1_2[m]/tau-a_progonka*Betta[m-1])/

(a_progonka*Alfa[m-1]+b_progonka);

end;

_U_1[Kol_voX]:=U_End(time,Alfa[Kol_voX-1],Betta[Kol_voX-1]);

For m:=Kol_voX-1 downto 1 do _U_1[m]:=Alfa[m]*_U_1[m+1]+Betta[m];

_U_1[0]:=Alfa[0]*_U_1[1]+Betta[0];

{ 3 этап. Окончательное значение }

For m:=0 to Kol_voX do

U_m[m]:=2*_U_1[m]-U_[m];

PrintArray; { Вывод результата на экран и его запись в файл }

For m:=0 to Kol_voX do { Рассчет точного значения функции }

begin z[m]:=Fun_U(x0+m*h,time); end;

{ Вывод ошибки расчета на экран и в файл }

Error:=0;

For m:=0 to Kol_voX do

begin

a:=Abs(U_m[m]-z[m]); If Error<a then Error:=a;

end;

WriteLn; TextColor(4); WriteLn('Максимальная ошибка для этого времени равна ',Error:10:7);

TextColor(15); WriteLn(U,'Максимальная ошибка для этого времени равна ',Error:15:13);

WriteLn(U); ReadKey;

Until time>T;

Close(U); { Закрытие файла с результатами }

End.


Информация о работе «Численное решение модельного уравнения»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 16138
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 0

Похожие работы

Скачать
19199
0
2

... в упругих системах, Докл. АН СССР, 64 (6), 779-782. 4.  Вольмир А.С. (1972), Нелинейная динамика пластинок и оболочек, М.: Наука. 5.  Березовский А.А., Жерновой Ю.В. (1981), Нелинейные продольно-поперечные стационарные волны в упругих стержнях, В сб.: Мат. Физика, Киев, Наукова думка, 30, 41-48. 6.  Болотин В.В. (1956), Динамическая устойчивость упругих систем, М.: Гостехиздат. 7.  Беляев

Скачать
36871
3
34

... диаметрах критического сечения представлены на рисунке 2.24 Рисунок 2.24 - Зависимость оптимальной высоты поднятия фурмы от давления при различных диаметрах критического сечения сопла Лаваля 3. Численное исследование движения жидкости Приведены уравнения Навье - Стокса установившегося осесимметричного движения несжимаемой вязкой жидкости в переменных функция тока - вихрь. Проведено ...

Скачать
18645
13
7

... - α) / (2 + α)) yk - 1 + (α/ (2 + α)) (xk + xk - 1). (9) В лабораторной работе производится оценка ошибок цифрового моделирования для каждого из этих методов. Моделирование линейных замкнутых систем Нужно быть очень внимательным при выборе интервала дискретизации, когда моделируются замкнутые системы. В этих системах текущее значение входного процесса сравнивается со ...

Скачать
86484
12
0

... себя почти все методы оценки издержек и экономических выгод, а также относительной рентабельности деятельности предприятия. Типичная «экономическая» модель основана на анализе безубыточности, методе принятия решений с определением точки, в которой общий доход уравнивается с суммарными издержками, т.е. точки, в которой предприятие становится прибыльным. Эти модели широко применяются в бухгалтерском ...

0 комментариев


Наверх