Определение рационального варианта размещения производственно-хозяйственных предприятий (на примере АБЗ) и выбор оптимального маршрута поездки коммивояжера

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МАДИ (ТУ)

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Выполнил: Белоногов М.В.

Группа 4ВЭДС₃

Проверил: Беляков Г.С.

Москва 1999-2000

Раздел 1.

Выбор оптимального маршрута поездки.

Постановка задачи:

Машина с инкассатором ежедневно забирает выручку 4-х торговых точек (пункты Б, В, Г, Д), расположенных на разных улицах города и отвозит ее в банк (пункт А). Определено время на проезд по различным улицам с учетом интенсивности движения по ним транспортного потока. Требуется найти маршрут движения инкассаторской машины, который начинался и заканчивался бы в пункте А, позволял посетить каждую торговую точку и проехать по соответствующей улице только один раз и характеризовался минимальными затратами времени на поездку. Маршрут должен включать переезд из пункта Б в пункт Г.

Порядок решения задачи:

1.   Определить кратчайшие расстояния между различными парами пунктов используя алгоритм поиска кратчайших путей на циклической сети.

А 1 Б

4 В 2

Д 3 Г

Найдем кратчайшие расстояния до пункта А.

пункт i	А	Б	В	Д	1	4
yi	0	¥	¥	¥	¥	¥
		28	13	17	8,32	9
		16,64

Первоначально принимаем расстояния до пункта А равными бесконечности, а расстояние от А до самого себя равным нулю.

Затем пересчитываем величины y_i используя правило:

Если y_j + l_ij < y_i , то величина y_i = y_j + l_ij , в противном случае y_i оставляем без изменений. Расчет начинаем с пункта А и дуг, которые в него входят.

y_A + l_4A=0+9=9 < y₄=¥ Þ y₄=9

y_A + l_BA=0+13=13 < y_B=¥ Þ y_B=13

y_A + l_1A=0+8,32=8,32 < y₁=¥ Þ y₁=8,32

Теперь рассматриваем пункт i для которого y_i перестала быть равной бесконечности и дуги, которые в него входят.

y₄ + l_B4=9+7=16 > y_B=13

y₄ + l_Д4=9+8=17 < у_Д=¥ Þ y_Д=17

y_В + l_ДВ=13+12=25 > y_Д=17

y_В + l_БВ=13+15=28 < у_Б=¥ Þ y_Б=28

y_В + l_1В=13+9=22 > у₁=8,32

y₁ + l_В1=8,32+10=18,32 > y_В=13

y₁ + l_Б1=8,32+8,32=16,64 < у_Б=28 Þ y_Б=16,64

y_Д + l_4Д=8,32+17=25,32 > y₄=9

y_Д + l_ВД=17+12,32=29,32 > y_В=13

y_Б + l_ВБ=16,64+15,32=31 > y_В=13

y_Б + l_1Б=16,64+8=24,64 > y₁=8,32

Теперь проверим условие l_ij ³ y_i - y_j для всех дуг сети.

l_4A = у₄ - у_А  9=9-0

l_4Д > у₄ – у_Д 8,32>9-17

l_Д4 = у_Д – у₄ 8=17-9  

l_ДВ > у_Д – у_В 12>17-13

l_BA = y_B - y_A 13=13-0

l_BД > y_B – y_Д 12,32>13-17

l_BБ > y_B – y_Б 15,32>13-16,64

l_B4 > y_B – y₄ 7>13-9

l_B1 > y_B – y₁ 10>13-8,32

l_БВ > у_Б - у_В  15>16,64-13

l_Б1 = у_Б – у₁  8,32=16,64-8,32

l_1А = у₁ – у_А  8,32=8,32-0

l_1В > у₁ – у_В  9>8,32-13

l_1Б > у₁ – у_Б  8>8,32-16,64

Чтобы найти кратчайшие пути, найдем дуги для которых выполняется условие:

l_ij = y_i - y_j

Таковыми являются:

l_4A = у₄ - у_А  9=9-0

l_Д4 = у_Д – у₄ 8=17-9  

l_BA = y_B - y_A 13=13-0

l_Б1 = у_Б – у₁  8,32=16,64-8,32

l_1А = у₁ – у_А  8,32=8,32-0

Кратчайшие расстояния до пункта А равны:

пункт	4	Д	Б	1	В
расстояние до А	9	17	16,64	8,32	13

Аналогичным образом находятся кратчайшие расстояния до других пунктов.