Балаларды кеңістік түсінігімен таныстыру әдістемесі

1. Балаларды кеңістік түсінігімен таныстыру әдістемесі.

2. Балаларды уақыт түсінігімен таныстыру әдістемесі.

Кеңістік пен уақытты бағдарлау жөнінен өткізілетін сабақтар төменгі жағында не тұрғанын анықтауы тиіс. «Ненін қайда тұрғанын» тап типтес ойын іспеттес болуы тиіс. Мәселен, үстел жанына шақырылған бір бала өзінің алдында, артында ,оң жағында, жоғарғы жағында, Басқалары оның жауаптарының дұрыстығын тексереді.

Сонан соң баланың көзін жұмғызып, оның тұрған қалпын өзгертеді. Көзін ашып, ол енді өзінің әр тұсында не тұрғанын атап шығуы тиіс.

Бұдан әрі балалар бөлменің әр жеріне : біреуі, мысалы, бір бұрышына барып тұрады да өзінің алдында, артында, оң жағында, сол жағында не тұрғанын айтып береді, екіншісі терезенің алдына барып тұрады т.с.с. Осы жағдайлардың бәрінде де баланың өз денесі санақ нүктесі болып табылады.

Физкультура сабақтарында балаларды кеңістікте бағдарлауда жаттықтыру үшін мүмкіндік көп: жалаушаны көтеру, алға, артқа, оңға,солға қарайғы бағытты көрсету, допты белгіленген сызықтан жақынырақ - алысырақ лақтыру т.б.

Сондай –ақ басқа сабақтарда балаларды кеңістікте бағдарлай білуге жаттықтыру қажет, мысалы: парақ қағазға геометриялық фигураларды центрінде-ортасында дөңгелек, оң жағында – ұшбұрыш, ал сол жағында.

Кеңістік пен уақытты бағдарлау жөнінен өткізілетін сабақтар «Ненің қайда тұрғанын»тап типтес ойын іспеттес болуы тиіс. Мәселен, үстел жанына шақырылған бір бала өзінің алдында, артында, оң жағында, жоғары жағында, төменгі жағында не тұрғанын анықтауы тиіс. Басқалары оның жауаптарының дұрыстығын тексереді. Сонан соң баланың көзін жұмғызып оның тұрған қалпын өзгертеді. Көзін ашып ол енді өзінің әр тұсында не тұрғанын атап шығуы тиіс. Бұдан әрі балалар бөлменің әр жеріне: біреуі, мысалы, бір бұрышына, барып тұрады да өзінің алдында, артында, оң жағында, жоғары жағында не тұрғанын айтып береді, екіншісі терезенің алдына барып тұрады.т.с.с.Осы жағдайлардың бәрінде де баланың өз денесі санақ нүктесі болып табылады.

Физкультура сабақтарында балаларды кеңістікті бағдарлауға жаттықтыру үшін мүмкіндік көп: жалаушаны көтеру, алға, артқа, оңға, солға қарайғы бағытты көрсету, допты белгіленген сызықтан жақынырақ – алысырақ лақтыру т.б.

Сондай-ақ басқа сабақтарда балаларды кеңістікте бағдарлай білуге жаттықтыру қажет, мысалы: парақ қағазға геометриялық фигураларды центірінде – ортасында дөңгелек, оң жағында – ұшбұрыш, ал сол жағында – квадрат болатындай етіп жайып қою, көмекші құралдарды белгілі бір ретпен орналастыру, санау материалы бар қорапты өзінің оң жағына, ал екі жолағы бар карточканы өзінің алдына қою. Білімді бекіту және оны сөзбен айта білуі үшін, өзінің оқу құралдарын (бұйымдарын) қалай жайып қойғанын балалардан сұрауға болады.Мұндай нұсқаулар балалардың мінез-құлқын ретке салады және сонымен бірге оларды кеңістікте бағдарлай алуын бекітеді, ал тұрмыста, өмірде бұл үшін қолайлы жағдайлар көп-ақ, тек оларды пайдалана білуі қажет (баланың киімін шешкенде олардың әр қайсысын өз орнына қоюы, бөлмені жинастырғанда заттарды, дастарқанға ыдыс-аяқты орын-орнына қойып шығуы т.с.с.)

Уақытты бағдарлауға да күнделікті өмірде үйренуге болады. Бірақ әр түрлі уақыт аралықтарымен таныстыруға кітап оқумен қоса өткізілетін арнайы әңгімелерді бағыштаған жөн.Мысалы, тәрбиеші әр балаға бақшаға келуден бұрын не істегендерін айтқызады ( ұқыдан ояндым, киіндім, жуындым, ертеңгі асымды іштім т.с.с ). Бірнеше баланың жауабын тыңдап алып, тәрбиеші қортындылайды: «Сірә, барлық балалар солай істеген болар.Бұл кез таңертең еді». Осыдан кейін таңертең балалар бақшасында кешке балалар бақшасы мен үйде балалар не істейді деген сұрақ қоюға болады т.б. Балалар өз іс- әрекеттерін тәуліктің бөліктерімен сәйкестей естеріне түсіреді. «Таңертең, күндіз, кешке және түн – тәуліктің төрт бөлігі. Әр тәулікте әрқашан осы төрт бөлік болады»,-деп атап айтады тәрбиеші. «Тәулік айналып келіп отырады»,- дейді бір сәби . «Дұрыс бір тәуліктің орнына екінші тәулік, ол біткен соң, келесі тәулік келеді. Тәулік Кремль куранттары соқаннан кейін, түнде ауысады», - дейді де тәрбиеші әңгіме немесе тақпақ оқумен өз әңгімесін аяқтайды.

Тәулікпен танысудың арқасында балаларға куранттардың соғуымен аяқталған тәулік «кеше» деп аталатын, түнде басталған және таңертеңі, күндізі, кеші, түні бар тәулік «бүгін» деп аталады, ал біз күтіп отырған, куранттар соққанан кейін басталатын тәулікті «ертең» деп атайды.Ертең – алдағы келетін уақыт, ертеңде – тәулік, ол да төрт бөліктен тұрады ал ол басталғанда біз оны басқаша – бүгін деп атаймыз, өйткені ол тәулік келді және біз ертең істейміз дегенімізді енді орындай аламыз; біздің бүгін деп атайтын тәулігіміз өткенде, біз оны кеше деген сөзбен атайтын боламыз деп түсіндіреді тәрбиеші. «Бүгін біз экскурсияға нарққа бардық, ал түнде тәулік өткенде біз оны ертең бардық дейміз бе?» -деп қазбалап қоймайды бала. «Ал ертең ешуақытта бүгін бола алмайды: оны біз тек күтеміз, ертең ол басталғанда – бүгін болады, солай емеспе?» - дейді екінші бала.

Егер тәулікпен, оның құрамымен және ауысып отыратындығымен балаларды алдын ала таныстырса, олар бүгін, кешке, ертең деген ұғымдарды меңгеруде қиналмайды.

Уақыт ұғымдарымен балаларды таныстырғанда оларды практикалық мысалдар арқылы оларға тез (шапшаң) және баяу деген не екенін түсіндіру керек. Келесі топтарда, балалар уақыт аралықтарының ұзақтығын білген соң, бұл ұғым айқындала түседі.Бұл кезде болса тездік дәрежесі жөніндегі түсінікті қарама -қарсы мысалдар ғана келтіріп: автомобиль мен аттың жылдамдықтарын салыстыртып түсіндірген жөн. Шапшаңдық дәрежесін анықтау балалардың тезірек-баяуырақ деген сөздердің жалпы мәніне бағдар жасай білуіне мүмкіндік береді: «Алматы түскі асқада дастарқанды Алмастан тезірек әзірледі»т.с.с. да санап шығуға болады. Жиынды бөліктерге ажыратып бөлу және бұл бөліктерді бір бүтін етіп біріктіру балаларды бөлік пен бүтін арасындағы қатынастармен де таныстырады. Осының бәрі балалардың ойлау қабілетін дамытып, олардың тапқырлығын машықтандырады, бірлік ұғымын тереңдете түседі, арифметикалық амалдардың мәнісіне жете түсінуге дайындайды.

ҮІ. Математика бойынша жұмыстарды балалар бақшасында жоспарлау.

Жоспар

1.Жоспарлау.

2.Есеп.

3.Жоспар түрлері.

Мектеп жасына дейінгі балаларда қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру міндеттерін орындау жұмысты дұрыс жоспарламай және еспепке алмай орындалмайтыны мәлім.

Жоспарлау - қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру процесін басқару тәсілі. Жоспар жоспарлы және жүйелі бағдарламалық міндеттерін орындау жолдарын жүзеге асыруға жағдайын туғызады.

Жоспар есеп құжаты болып саналады, жоспар бойынша педагогикалық процестін жағдайы мен нәтижесі туралы айтуға болады.

Дұрыс жоспарлау және қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру жұмысын дұрыс белгілеу үшін тәрбиеші білу қажет:

1) жақсы тұтастай бағдарламаны және өзі жасайтын топтын жас ерекшелігіне сай

бағдарламаны;

2) тәрбиеленушілерінін жас және жеке дара ерекшеліктерін;

3) жоспарлауда және оқытуды ұйымдастыруда дидактикалық ұстанымдарды басшылыққа ала білу;

4) балаларда математикалық ұғымдардың дамуының әдістемелік негіздерін;

5) өз білімін әрдәім жетелдіріп, мектепке дейінгі тәрбиедегі ғылым мен практикадағы заманауи жетістіктерді біліп отыру.

Оқу-тәрбие жұмысын жоспарлау оның нәтижесін есепке алмай болмайды. Есеп – ол терең, жан-жақты және нақты оқыту процесіндегі педагог пен балалардың жұмысының нәтижесін анализдеу. Есеп оқытудың әдіс-тәсілдердің тиімділігін бағалауға, балалардың бағдарламалық материалды меңгеру нәтижесін, алдағы жұмысты жоспарлауға мүмкіндік береді. Соңымен жоспарлау мен есепке алу тығыз байланысты. Дұрыс жоспарлаумен және дұрыс есепке алу математикалық ұғымдарды қалыптастырудың бағдарламасын орындаудың жоғарғы нәтижесіне жеткізеді.

Жоспарлау түрлері

Жоспарлаудың екі түрі болады: перспективтік және күнтізбелік. Перспективтік жоспар мектепке дейінгі мекеменін әдістемелік материалына жатады, сондықтан мектепке дейінгі мекеменін әкімшілігінін басшылығымен тәрбиешілер жасақтайды.

Дұрыс жасақталған, практикада пайдаланған перспективтік жоспар көп жылдары бойы пайдаланылады, сондықтан күнтізбелік жоспарлау онай болады және оқытуды жүйелілік принципін толық жүзеге асыруға мүмкіндік болады.

Перспективтік жоспар өтіп жатқан тоқсанға жасалады. Онда ақпараттық міндеттер қарастырылады, Оның мазмұнына бағдарламалық міндеттерді бір нақты жүйеде бөлуге болады. Перспективтік жоспарлаудың екі тәсілін қолдануға болады. Біріншісі – бағдарламалық міндеттерді нақты тақырыптар бойынша (сан және санау, көлем, т.б). Екіншісі – «Қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру» тарауының бағдарламалық міндеттерін кешенді бөлу. Бағдарламалық материалды кешенді бөлуде оқу іс-әрекетінін мазмұнында жаңа міндеттердің шешілуі 1-2 тақырыппен сәбилер және ортанғы топтарында және 2-3 тақырыптар ересек пен мектепалды даярлық топтарында бөлінуі қажет.Бағдарламалық материалды қайталауға оқу іс-әрекеттері 3-тен 5-ке дейін өзара байланысты бағдарламалық міндеттерді қарастыру мүмкін. Перспективтік жоспарда бағдарламалық міндеттерді меңгерудегі жұмыстың барлық түрлері көрсетілуі керек.

Бекіту сұрақ-тапсырмалар.

1. Жоспарлау ұғымын түсіндіріңіз.

2. Жоспарлауда тәрбиеші нені білу қажет.

3. Жоспарлау түрлерін атңыз.

4. Мектеп жасына дейінгі сәбилер, ортанғы, ересектер топтарына арналған перспективтік және күнтізбелік жоспарлар үлгілерімен танысу, талдау жасау.

ҮІІ. Алты жастағы балаларда жиын, сан және санау түсініктерін қалыптастыру

Жоспар

1. Жиынмен таныстыру.

2. Нәрселерді санауға және санап алуға үйрету.

3. Әр түрлі анализаторлардың қатысуымен санау.

4. Реттік санау және реттік сан есімдерді оқып үйрену.

5. Санның бірліктерден жасалған құрамын оқып үйрену.

6. Кеңістікте түрліше орналасқан нәрселерді санауға үйрету.

7. Тетелес сандар арасындағы өзара -кері қатынастарды жиындарды салыстыру негізінде оқып үйрену.

Жиынмен таныстыру. Алдыңғы топтарда балалар жиындармен іс жүзінде көп кездескен болатын. Кез келген нақтылы жиынтықтардың жеке заттардан тұратындығын бірақ ол жинақтардан (жиындардан) қандай да бір белгілері бойынша жеке бөліктерді де ажыратып алуға болатындығымен таныс.

Ересек балалар тобы тәрбиешінің алдында мынадай міндет қойылған -балалардың жиын туралы түсінігін тереңдету, жиын, жиын элементтері деген терминдердің мәнін айқындау және оларды пайдалана білуге дағдыландыру.

Балаларға тәрбиеші жиындарға мысалдар келтіруді ұсынады. « Квадраттар жиыны, Бөлмедегі есіктер жиыны, Көшедегі үйлер жиыны», деп атайды балалар. Тәрбиеші үстелді бірнеше рет тақылдатып, былай дейді: «Мұны қалай атауға болады?» -«Дыбыстар жиыны» «Қимыл қозғалыстар жиыны», -деп жауап береді балалар. Тәрбиеші кез -келген жиынның неден құралатынын ойлап айтуды ұсынады. Балалр жиынның жеке заттардан, жеке дыбыстардан, жеке қимыл -қозғалыстардан құралатындығын айтады. Тәрбиеші жинақтай келе, жиынның құрамына енетін сол жеке заттар, жеке дыбыстар, жеке қимыл-қозғалыстар жиынның элеметтері деп аталатынын айтады. Ол бірнеше жиындарды айтады да әр жағдайда жиын және оның элементтері деп ненің аталатынын айтқызады (қарындаштар жиыны, балалар жиыны, топтағы үстел жиыны, ойыншықтар жиыны т.б.)

Осыдан кейін балалар тәрбиешінің көмегімен жиындағы элементтердің бәрі бірдей біріңғай бола бермейтінін байқайды, мысалы, «мебель» жиынының элементтері: үстелдер, орындықтар, шкаф, сөре, буфет т.б болады яғни кейбір элементтері, үстелдер, орындықтар сияқтылары, бірдей, ал басқалары, сөре, буфет сияқтылары, әр түрлі болады. «Жиын элементтері туралы не айтуға болады?» -деп сұрай отырып, балалард мынадай қорытындыға келтіреді : жиын сапасы әр -түрлі элементтерден құралуы мүмкін. Сапалы әр түрлі элементтерден қандайда бір жиын құрастыруды ұсынады. Балалар ойыншық аю, әтеш, ат алып келеді. «Бұл жиынды қалай атауға болады?» -деп тәрбиеші жаңа сұрақ қояды. Балалардың біреулері бұл -ойыншықтар жиыны, ал екіншілері -хайуанаттар жиыны дейді. Екі жауапта дұрыс.

Сонан соң тәрбиешінің өз кубиктер жиынын үстелге, ал екінші әтештер жиынын орындыққа қояды да: «Бұл жиындар жөнінде не айтууға болады?» - деп сұрайды. Балалар біреуі кубиктер жиыны, кубиктер жиын элеметтері, ал екінші әтештерден құралған жиын, әтештер, әтештер жиынының элементтері, - дейді. «Екі жиынды біріктіруге болама?» Онда бұл жиын қалай аталады? -« Заттар жиыны, Ойыншықтар жиыны -дейді балалар» «Біз осы екі жиынды біріктіргенімізде, олардың әр қайсысы жөнінде не айтуға болады?» «Олардың әр қайсысы бүкіл жиынның бөлігі болады», - деген балалардың жауаптары есептеледі. Тәрбиешінің сұрауы бойынша балалар ойыншықтар жиынында екі бөлік бар екенін анықтайды да әр бөлек неден тұратынын айтады. Бұдан кейін балаларға осы бөліктерді салыстырып, сан жағынан олардың қайсысы үлкен, кіші немесе олар тең екенін анықтады және қайсысы: бүкіл жиын үлкен бе әлде оның қандай да бір бөлігі үлкен бе, соны анықтайды.

Осылайша тәрбиеші бірнеше жеке бөліктерді бір бүтін жиынға біріктіруге болатындығын, жиын шектеулі өз бөлігінен үлкен болатын балалардың ұғынып алуына көмектеседі. Мұнда арифметикалық қосу амалы әлі де болса жоқ, бірақ оның математикалық негізі осындай жаттығулармен қаланады. Бірінші сабақта тәрбиеші әр түрлі ұсақ ойыншықтардың екі -үш түрін, мысалы, бір топ үйректерді, бір топ қаздарды, бір топ тауықтарды көрсетеді де осы топтардың бәрін бір топқа біріктіруге болатын-болмайтын біріктіргенде бүкіл топ тұтас алғанда және олардың әрқайсысы қалай аталатынын сұрады. Балалар ойнап қалып, сонан соң барып барып барлық топтарды біріктіруге кіріседі, бұл -ойыншықтар жиыны екенін айтады. «Ал бұл жиынды осы біріккен топтарда басқаша қалай атауға болады?»-деп тәрбиеші балалардың ойын жетелейді. «Бұл құстар жиыны», - дейді балалалдың бірі. «Ал осы құстар жиынындағы неше бөлік бар?» -деген жана сұрақ қояды тәрбиеші. Балалар жауап береді.

Екінші сабақта жиынды балалардың өздеріне әр түрлі бөліктерден құрастырады, мысалы, балалар екі топ ағаштар – қайындар, шыршалар алады. Оларды біріктіріп, балалар екі бөліктен- бір бөлігі қайындар және екінші бөлігі -шыршалар т.б тұратын бір ағаштар жиынын құрастырғанын айтады. Балалардың назарын тәрбиеші бөлік пен бүтін арасындағы қатынасқа аударады: «Қайсысы көп-барлық ағаштарды бірге алғанда ма әлде қайындарды ғана алғанда ма?» т.с.с.

Осындай сабақтарда материал ретінде әр түрлі заттардың суреттері, мысалы, кастрөлдер, шаралар,-ас ішетін ыдыс -аяқтар жиынын пайдалануға болады, кеселер, кружкалар, шайнектер, кофейниктер, сүт құйғыштар, тарелкелер -шайға қажетті ыдыс-аяқтар жиыны т.с.с.

Осындай қызықты сабақтар әр түрлі топтарға бөлуге балаларды машықтандырады ал бұл болса өз кезегінде, тек жөніндегі ұғымдарды да, сондай -ақ түр жөніндегі ұғымдарды түсінуге, сонымен бірге жиынды, атап айтқанда, бөлек пен бүтін арасындағы қатынастарды олардың тереңірек ұғынуына жетелейді.

Бірікен жиындарды құрастырып, балалар ондағы бөліктердің санын және бөліктің құрамына енетін жеке элементтерін санайды. Мәселен, жануарлардың үш тобынан балалар үй жануарларының біріккен жиынын құрастырды делік. Осы топтарды санап, олар: бір, екі,үш немесе бары үш бөлікті атайды. Бөліктердің сан жөнініен қайсысы көп, аз немесе олар тең екенін анықтай отырып, балалар осы бөліктердегі элементтерді санайды, иттерді санап, олар үшеу біреу, екеу, ал мысықтар - көп біреу, екеу, үшеу, төртеу, ал аттар аз біреу, екеу екенін анықтайды. Жеке заттар түрінде элеметтерді, сондай-ақ бір бүтін жиынның құрамдық бөліктерін санап, олар сол сан есім сөздерді пайдаланады. Мәселенің осы жағына, бір деген сөз жеке заттың санын ғана емес, сондай-ақ бүтін топтың біз жиындағы бөліктер санын да көрсеткіші болатын жағына, балалардың назарын ерекше аударып отыру қажет. Балалар жиынның бөліктерін де, сондай-ақ жиынның әр бөлігіндегі жеке заттарды да санауға болатындығын түсіне бостайды.Бара-бара балалардың бір деген сөздің тек нақтылы жалғыздықпен бір жақтылы байланысы бұзылыды да, балалар бір санының жиын қуаттылығының көрсеткіші ретінде мәнін ұғына бастайды.

Балаларға тәрбиеші бір санмен атауға болатын жеке затты немесе топтарды атап шығудытапсырады. «Бір үлкен аю», «Сөредегі аюлардың бір тобы», «Қуыршақтардың бір тобы диванда, ал бір қуыршақ үстел басында отыр» «Бір аквариум», «Аквариумда балық көп: бір бөлігі-ұсақ балықтар және бір бөлігі-ірі балықтар», «Бір конус пен бір топ кубик сөреде тұр », -дейді балалар.

Балаларды жиындар мен олардың элементтерін ажыратуға жаттықтыруда тәрбиеші тұтас жиынды және жеке бөліктерден құралған жиындар элементтерін көрсеткізеді.

Мысалы, үстелде қызыл жасушалар салынған бокал тұр. Бокалда көп қызыл жалаушалар бар екенін балалар айтады. «Бұл жиында бөліктер бар ма?»-деген сұрақ қояды тәрбиеші. Балалар мұнда бөліктер жоқ екенін айтады.Тәрбиеші сол бокалға тағы да бір топ сары жалаушалар салып қояды. Енді жалаушалар жинында екі бөлік-сары мен қызыл жалаушалар бар екендігін балалар айтады. Тәрбиеші саны жөнінен ішкі жиындардың қайсысы көп екенін санамастан, ойлап айтуды ұсынады. Балалар әр түрлі пікірлер ұсынады: қызыл және сары жалаушалардың парлар құрастыруды, оларды бірінің астына бірін, біреуін екеншісінің астына құрастыруды, оларды бірінің астына бірін, біреуін екіншісінің астына қатарластырып тізіп қою керектігін айтады. Әдістердің бірін пайдаланып, балалар салстырып отырған бөліктердің қайсысы қайсысынан үлкен, қайсысы қайсысынан кіші екенін анықтайды «сары жолаушылардың қызыл жалаушалар көп,ал сары жалаушалар қызыл жалаушалардан аз.»

Сонан кейін тәрбиеші балалардың өздеріне бөліктерден жиын киімнің қалай құрастырғысы келсе, солай құрастырады. «Мен ең алдымен дөңгелектер жиынын алдым да оларды үшбұрыштар жиынымен және квадраттар жиынымен біріктірдім,-дейді бір бала, -әр түрлі фигуралар жиыны шықты». Қалаған балалар да өз жиынының бөліктерінің санын тағайындайды. Сонда бір бала былай дейді: «Мен сары дөңгелекшелер жиынын қызыл дөңгелекшелер жиынымен біріктірдім де тағы да бір жасыл дөңгелекше алдым». Маша бірнеше қызыл дөңгелекшелерді жинап тізіп қояды да бір жасыл дөғгелекше іледі. «Сен дөңгелекшелердің бір жиынға неше жеке бөліктерді біріктірдің?»-дейді де Миша оларды көрсетеді. «Міне, бұл дұрыс: жасыл дөңгелекше тек біреу ғана болғанмен, ол енді басқа түсті. Балалар, жиынды үш бөліктен Мишаның қалай құрастырғанын көрдіңдер ғой. Бір дөңгелекше де, басқалар сияқты, дөңгелекшелердің үлкен жиынының бөлігі болады»,-деп тәрбиеші айқындай түседі.

Осындай сабақтар балаларды: олар өздері кез елген алғашқы жиынды алып, ол жиынның қандайда бір белгілері бойынша айырмашылғы бар басқа жиындармен алғашқы жиынды біріктіреді. «Мен түймедегі гүлдердің жиынын қоңырау бас гүлдері мен көкнәр гүлдері жиынымен біріктірдім.» «Түймедегі гүлдерден құралған бөлікте»-бесеу, қоңыраубас гүлдерінен құралған бөлікте - екеу, ал көкнәр гүлдерінен құралған бөлікте-біреу.- «Сен құрастырған жиында не бары неше бөлік бар?» - «Үш».- Сенің гүлшоғында жеке неше гүл бар? - «Не бары сегіз» - «Ал жиындағы жеке бөліктер қалай аталады» - «Ол оның элементтері» - «Сеніңше қайсысы көп. Бөлігі ме әлде бүкіл бүгін жиын ба?» -дейді тәрбиеші. «Бөлік бүтіннен кіші» -деп жауап береді бала.

Бұдан әрі жиынан бөлігін алып тастау операциясымен балаларды таныстыруға болады. Тәрбиеші қызыл, сары және жасыл дөңгелекшелерден тұратын жиынды. Тәрбиеші бөліктерден бірін алып қояды. Балалар: «жиын азайды», -дейді, өйткені екі бөлік қана қалады. Шақырылып бала тағы бір бөлікті алып қояды. Шақырылған бала тағы бір бөлікті алып қояды, жиын тағы да азайды: Демек, егер негізгі бөліктен оның бір бөлігі алынса, онда жиын азаяы екен. Балалар осы операцяға бір бөлігімен біріктірсе, олар бір бүтін саңырауқұлақтар жиынын құрайды, соан соң одан кез келген бөлігін алып тастаса, бұдан кейін орарда тек бір бөлік қана қалады. Шектеулі жиыннан бір бөлігін алып тастау операциясы алдағы уақытта балалардың арифметикалық азайту амалын меңгеріп амалын меңгеріп алуына негіз болады.

Нәрселерді санауға және санап алуға үйрету.

-топта тетелес сандармен берілген жиындар саны жөнінен тең және тең еместерін салыстыру жолымен үйрету. Мысал, бес және бес, бес және алты, алты және алты, алты және жеті, жеті және жеті, жеті және сегіз, сегіз және сегіз, сегіз және төғыз, тоғыз және төғыз, төғыз және он, он және он. Бір- екі сабақта жетіге дейін санауға, сонан соң тоғыз көлемінде және он көлемінде санауға көшу.Сабақтың міндеті – тетелес сандармен берілген жиындарды салыстыру негізінде 6 саннан кейінгі, 6+1 сияқты, келесі санның, сондай-ақ 6 -1 сияқты, алдынғы санның жасалу принциптерінің өзін көрсету, яғни сандардың натурал қатарының жасалу принципімен балаларды таныстыру. Тең қуатты немесе тең қуатты емес жиындар салыңған жолақтар пайдаланылады. Мысалы, жоғарығы және төменгі жолақтарда жеті-жетіден дөгелекшелер салып. Төменгі жолақтан бір дөңгелекшені жоғарға жолаққа жылжытқанда былай деп айтады: “Енді мұнда көп – мұнда сегіз, ал төменгісінде (санайды) - алты.

“Қазір сенің жоғарғы жолағында неше дөнгелекше болса, төменгі жолақта сонша болуы үшін, оған қанша қосу керек?”. “Жеті және сегіз”, - дейді қыз бала . “Сонда сен бірден жеті дөнгелекше, сонан соң тағы сегіз дөнгелекше қосасың ба?” – “Жоқ, не дегеніңіз! Тек екуін ғана қосамын. Міне, қараныз: мынау алты, ал мынау сегіз”. – Ал сен төменгісіне екеуін қосқанда, әр жолақта не бары нешеу болады?” – “Сегіз дөнгелекшеден, бірдей”. “Жеті мен сегізді қосу”- деген жауап балалардың санның есептік мәні мен реттік мәні жөнідегі ұғымы әлі де сараланбағаның көрсетеді, жеті және сегіз есептік сан есімдерді атай отырып, жетінші мен сегізіншіні қосу керектігін ескеріп, балалар оларға реттік мағына береді. Келесі осындай тапсырма орындағанда бала өз жауабының дұрыстығын іс жүзінде тексеріп алуы тиіс. Осындай практикалық жаттығулар өзара -кері қатынастарды түсінуге негіз салады. Балаларға заттарды санын санап шығу, қайсысы көп, қасысы аз екені көрінетіндей етіп, оларды бірінің астына бірін тізіп, бір затты артық немесе кем алу тапсырылатын тапсырмалар балалардың білмдер бекітеді.

Ауызша аталған сан бойынша жиын құрастыру.

Келесі сабақтарда балалар көп заттардың ішінен заттарды өздеріне керегінше санап алады. “Айгүл жеті алма, ал Алмат сегіз сәбіз алып келеді,” - деп тапсырма беріді. Тәрбиеші балаларға санап алған заттардың саның ұмытпауы тиіс екенін түсіндіреді. Бала тәрбиешінің “Сен неше сәбіз әкелдің?” – деген сұрағына, санамастан “мен сегіз сәбіз әкелдім”- деп жауап беру керек.

Балаларға заттардың санын, түсін, және кеңістікте орналасуын естеріне сақтау талап ететін тапсырмалар береді. Балаларға оң жағына алты үшбұрыш және сол жағына төрт үшбұрыш қойғызады. Балалар қандай да бір зат нешеу және қайда жатқанын айтады. Егер сан жығынан айта алмаса, тағы не айтуға болатынын сұрау. Сол жағымда жасыл үшбұрыштардың жиыны, ал он жағымда қызыл үшбұрыштар жиыны. “Ал осы жиындарды бір жиынға біріктіруге болама? Сонда бұл жиындар туралы не айтуға болады. Балалар жиындардың екі тобын біріктіреді де ұшбұрыштардың бір тобы бар екенін айтады. Бірақ жиын екі бөліктен тұрады: бір бөлігі – жасыл үшбұрыштар, ал екіншісі қызыл үшбұрыштар. Тәрбиеші қызыл үшбұрыштар құрамынанеше үшбұрыш және жасыл үшбұрыштар жиынына неше үшбұрыш енетінін есіне түсіруді ұсынады.

Балалар осы тапсырманы орындай отырып екі жиын беріліп отырғаны, демек екі бөліктен құралатын және олардың әрқайсысын өзіне тән түсі бар жиынға біріктіруге болатынын, сондай -ақ үшбұрыштар саның оның түсімен байланысы жөнінде және әр топтың орналасуы орны туралы (оң жақта немесе сол жақта (баланың есінде болуы тиіс.

Жаттыға келе санның затпен, оның түсімен және олардың кеңістікте орналасуымен барлық байланыстары балалар үшін дағдылы нәрсе болып алады да тапсырмаларды орындау кезінде кететін қателер саны азаяды. Тапсырманы дауыстап айта отырып орындаудың көмегі тиеді. Бірнеше баладан сұраған жөн. Айта алмаған жағдайда жетекші сұрақтар беріп көмектесуге болады, мысалы “Сенің оң жағында қандай түсті және неше үшбұрыш жатыр?”

Кеңістікте түрліше орналасқан нәрселерді санауға үйрету.

Бір затты екі рет санамай және сонымен бірге бірде -біреуін қалдырмай санауды, қайсы заттан бастағанын еске сақтау қажеттігіне олардың назарын аудару. Көлбеу сызық бойымен, вертикаль қатар түрінде орналастыруға болады. Санауды бастау нүктесі ретінде балалар өздеріне жақын тұрған затты алуға бейім болады. (Балаларға төменнен жоғары және жоғардан төмен) санауды, сонымен нәтижесі бірдей болатынын дәлелдей отырып, сондай-ақ көлбеу сызық бойымен санап шығудыұсынуға болады. Горизонталь орналасқанда солдан, сондай-ақ оңнан солға қарай санап шыққан дұрыс. Сан фигурада түрліше орналасқан дөнгелекшелерді санап шығуды ұсынуға болады. Санап шығудың әр түрлі тәсілдерін көрсету.

Кез келген бағытпен санауға болатынын, тек қана жиынның бірде -бір элементі қалып қоймауы тиіс екенін атады.

Санның мәнін жиынның белгілі бір класының көрсеткіші ретінде түсінуге үйрету.

Әр түрлі заттардың үш -төрт түрін, бірақ саны жөнінен бірдей етіп, алуды, заттарды бірінің астына бірін келтіріп, қатар-қатар тізіп қойғызып, сол теңдікті іс жүзінде көрсету.

Балалар ойыншықтарды саны жөнінен тең етіп, тізіп қояды: біруіне – алты-алтыдан, екіншісіне – сегіз -сегізден, үшіншісіне – он –оннан қойылғын ойыншықтар санын салғастырып, ойыншықтардың әр түріне, олардың сипатына байланыссыз, сегіз-сегіз деген қортындыға келеді. Осы жиындарды жинақтайтын сан нақтыланады: сегіз сәбіз, сегіз қоян, сегіз алма, сегіз пирамидка, сегіз тәрелке, сегіз құмыра, сегіз түлкі, т.с.с барлық ойыншықтар әр түрлі, бірақ бәрі де сегіз-сегізден.

Заттарды санына қарай жинақтау мен нақтылау бірлікте болады.

Осы жинақтау жиын туралы түсінікпен байланыстырылуы тиіс.

Мысалы: үстел үстінде ойыншықтар орналасқан. Осы үстел үстіндегі ойыншықтар жиыны туралы не айтуға болады? “Үстел үстінде әр түрлі көп ойыншықтар бар”. Тағы не айтуға болады? Ойыншықтар жиыны әр түрлі ойыншықтардан тұратын түрліше бөліктерден құралады. Әр қатарда сегіз ойыншықтан болса, не бәрі жеті бөлік, - әр түрлі ойыншықтар қатарларын бала санайды. Барлық бөліктер тең олардың әрқайсысында сегіз – сегізден ойыншық бар.

Бір бүтін жиын бірнеше бөліктен тұруы және барлық бөліктер санмен өрнектелуі мүмкін екендігін көруге болады.

Балаларға жеті -жетіден ойыншықтардың үш түрін, немесе алты -алтыдан алу ұсынылады.Балалар айтылған санды есіне сақтап тапсырма орындайды. Балалардың назарын жиын мен сан арасындағы байланыстарға бағыттап отыру керек.

Саны әр түрлі заттардың суреттері салынған карточкалар балаларға жинақтау үшін беріледі. Балалар тәрбиеші көтерген карточкадағы заттардың санына сәйкес карточкаларды тез тауып көрсетуді ұсынады.

Балалар карточкаларындағы белгігіленген заттардың саның атап мысалы: алты-алты заттан төрт карточкамыз (алты қияр, алты қызанақ,т.с.с) бар.

Балалар алдымен ойыншықтарды атап, олардың санын көрсетумен қанағаттанады, жинақтап қортындылауды тәрбиеші жасайды немесе жетекшеуші сұрақтар (Сенің барлық карточкаларыңның жиыны қандай бөліктерден тұрады және сенің жиынында неше бөлік бар? Әр карточкада неше зат бар? Осы барлық жиындар қатары туралы не айтуға болады?) қойып балаларға жасатады.

Сөйтіп, осындай тапсырма орындау арқылы балалар бірдей санмен өрнектелген жиындардың тең қуаттылығымен көрнек түрде танысады: бұл жиындарды жалпы бір жиынға біріктіреді, оның бөліктерінің санын есептейді.

Жаттығу процесінде балалар жиынды , сондай ақ жиынның белгілі бір класының қуаттылығының көрсеткіші ретіндегі санның мәнін тереңірек ұғынып алады.

Санның бірліктерден жасалған құрамын оқып үйрену.

Бірлік пен сан арасындағы қатынастарды ерекше атауға: бес саны бірден, тағы бірден, тағы бірден, тағы бірден, тағы бірден жасалатынын көрсету. Бес түрлі түсті жаналаушаларды санайды: біреуі – қызыл, беруі – көк, біруі жасыл, біреуі –сары, біреуі қоңыр, не бары бесеу екенін атап көрсетеді. Балалар өздері әр түрлі заттардан жиындар құрастырып, олардың құрамын анықтайды.

Тек заттарды ғана атап қоймай, олардың санын да атайтын болсын,соған назар аударып отыру керек: «Мен төрт ойыншық алдым: бір аққу, бір тасбақа, бір тәрелке, бір балық».

«Төрт санын құрастыру үшін, сен әр түрлі неше ойыншық алдың?» - деп сұрайды тәрбиеші баланың санды дерексіздендіруден қайтадан нақтылы жиынға көшіру арқылы байланыстырады . «Мен әр түрлі төрт ойыншық алдым: бір әтеш, бір қаз, бір тауық, бір үйрек».

Санның құрамындағы бірліктер санын қарастырғанда бірлік жеке бір затты ғана емес, сондай-ақ жеке бір топты да бейнелеуі мүмкін екенін тағы да бір рет атап көрсеткен жөн.

Сан өз құрамындағы бірліктердің сәйкес нешеу болатынын бейнелейтінін айқын түсініп, сан жиынның қуаттылығының көрсеткіші болып табылатынына көздерін жеткізеді. «Маған төрт бөліктен тұратын жиын құрастырып беріңдер», -дейді тәрбиеші. «Бір бөлігі – түйемедақ гүлдері, бір бөлігі – гүл-кекіре гүлдері, бір бөлігі-сарғалдақ гүлдері, және бір бөлігі – қалампыр гүлдері, ал барлығы төрт бөлік»,-дейді балалар.

Тетелес сандар арасындағы өзара -кері қатынастарды жиындарды салыстыру негізінде оқып үйрену.

Салыстырылатын жиындардың элементтерін салғастыра білітіндіктеріне сүеніп, балалар ең алдымен тең емес жиындарды және, керсінше, тең жиындадан тең емес жиындар жасай білуге үйренулері керек. Мысалы, олардың карточкаларынын жоғарғында жеті дөнгелекше, ал төменгісінде сегіз дөнгелекше орналастырылған. Сегіз дөнгелекше бар жолақта олардың, ал жеті дөнгелекше барында олардың аз екенін балалар көреді. Балалар ең алдымен сегіздің көп, ал жетінің аз екенін ұғып алады.

Бірақ үлкен - кіші (көп,аз) ұғымдары салыстырмалы ғой. Сегіз саны әрқашан үлкен, ал жеті саны кіші бола ма? Бұл сұрақты балалар ұғынып алатын ету керек: «Сегіз неден үлкен?» - «Сегіз жетіден үлкен», - «Жеті неден кіші?» - «Жеті сегізден кіші»

«Ал екі жолақта бірдей болу үшін не істеу керек?»

Балалар ойланып: - «Тағы қосу керек».

Бірақ бұл дәл жауап емес: қайда қосу, неге нені қосу керектігін айтқан жөн.

- «Егер жеті дөнгелекшеге бір дөнгелекше қоссақ, жоғарда сегіз дөнгелекше».

- «Бұл дұрыс, бірақ бұдан бұрын сегіз санын қандай санмен салғастырғанымыз жөнінде қортынды жасалуы тиіс. Ойландар, сегіз қандай саннан үлкен?».

- «Сегіз жетіден үлкен».

- «Ал сегіз қандай саннан кіші болуы мүмкін?»

- «Тоғыздан, тоғыздан».

- «Сегіз жетіден үлкен деп сендер дұрыс айттындар. Ал екі жолақтағы дөнгелекшелер санын қалайшы теңестіруге болады?»

- «Біз жеті дөнгелекшеге тағы да бір дөнгелекшені қостық, сонда жоғарғы жолақта да сегіз дөнгелекше болды».

- «Егер сегіз жетіден үлкен болса, онда жеті саны жөнінде не айтуға болады?»

- Балалар жауап беруге қиналатын болса: «Жеті қандай саннан кіші болғаны?»

- «Сегіз саннан».

- «Жеті саны сегізден кіші, ал сегіз саны жетіден үлкен», - деп сандардың арасындағы қатынастарды атап көрсету.

«Сегізден кіші», «Жетіден үлкен» деп балалар бірден айта алмайды.

Олар: «Алты бестен үлкен», «Жеті сегіден кіші».

Бұлай айтуға болады, бірақ мұндай тұжырымдамада сандар арасындағы қатынастар емес, тек сыртқы байланыстары ғана көрсетіледі. Алғашқы кезде санды балалар салыстырмалы ұғым ретінде емес, абсолюттік ұғым ретінде қабылдайтыны мәлім. Сондықтан олар былай дейді: «Жеті кейін, ал алты бұрын келеді, демек жеті үлкен», яғни сандардың сырт қарағандағы реті негізінде тұжырым жасайды. Ересек балалар үлкен – кіші (көп, аз) деген сөздердің салыстырмалы мәнін түсініп алулары керек. Ол үшін оларға қандай сандар қандай сандардан үлкен және керісінше, қандай сандар қандай сандардан кіші деген қатынастарды айқындап беру керек. Бұл қатынастар мынандай тұжырымдамаларда да атап көрсетілуі тиіс: «Жеті алтыдан үлкен, ал алты жетіден кіші».

Балалар бұрынғысынша: «Сегіз үлкен, ал жеті кіші» деген жағдайларда, тәрбиеші оны түзетпей балаларға мынандай сұрақ қояды: «Ал қандай саннан үлкен, оны дәлірек қалай айтуға болады?»

Балалар айқын тұжырымдама бергенше, тәрбиеші сандардың арасындағы қатынастарды көрсете білуге үйретуді көздеу қажет

Бұдан кейін балаларды тетелес сандардың арасындағы айырмалық қатынастарды практика жүзінде тағайындаға келтіруге болады.

Жиындарды салыстырғанда артық, жетпейді (кем) сөздерінің мәндерін айқындап ашып алу керектігін тәжірибе көрсетті. Тең қуатты емес жиындардантең қуатты жиындар жасағанда, жиында төрт зат бар, оның үшеуін қалдыру керек болса, бір затты алып қою керектігі, ол артық екендігін; егер керсінше, жиында үш дөнгелекше бар, ол төртеу болуы тиісболса, онда бір дөнгелекшені қосу керектігі, өйткені бір бір дөнгелекше жетпей тұрғанын балалар түсініп алулары керек. Тетелес сандардан құрылған әр түрлі жиындарды алып, балалар олардың теңдігін екі жолмен тағайындайды; не кіші санға бірді қосады, не үлкен саннан бірді шегереді.

Балалар жақсы ұғынып алған бұл өзара-кері қатынастарды ауызша жауап берген кезде көрсетіп отырылуы тиіс: «Сегіз жетіден үлкен, сондықтан, егер сегізден бірді шегерсек, жеті шығады, бірдей болды; бірақ басқаша да істей аламыз: жеті сегізден кіші, мұнда біреуі жетпейді, сондықтан, егер жетіге бірді қоссақ, екі топта сегіз-сегізден, бірдей болып шығады».

Балалар енді тетелес сандар арасындағы айырмалық қатынастар жөніндегі сұраққа да жауап беру қиын болады. «Сегіз санының жетіден нешеу артық?»

«Сегіз санының жетіден біреуі артық».

- «Жеті санның сегізден нешеуі кем?»

- «Жеті санының сегізден біреуі кем», - деп жауап береді балалар.

Тетелес сандар арасындағы өзара-кері қатынастарды түсіну балаларда бірден қалыптаспайды және бірте-бірте үйретуді талап етеді.

Іс жүзінде біз қандай қателерді кездестіреміз? Нақтылы жиындарды салыстырғанда балалар көбінесе былай дейді: «Сегіз үлкен, ал жеті кіші».

«Сегіздің жетіден нешеуі артық?»

«Біреуі». Ал кейде мынандай жауап естеуге болады: «Сегіздің біреуі артық».

Мұның себебі сұрақ пен жауап көрнекі материалға сүйеніп беріліп отыр, сондықтан тәрбиеші мұнандай жауапты дұрыс деп есептейді, өткені бәрі айқын көрініп тұр. Алайда мұнандай жауаптан балалардың сандар арасындағы қатынастарды түсінбейтіндігін көруге болады. Әрқашан не біреуі артық; не біреуі кем болады, басқаша болмайды дегенге балалар дағдыланып кетеді (себебі мектеп жасына дейінгі балаларға тек тетелес сандар үшін ғана өзара-кері қатынастар белгілі). Тәрбиеші балалардың тұжырымдамаларына жеткілікті назар аудармаса, оларда қате түсініктер қалыптасады.

Екі жолаққа бес дөнгелекше мен алты үшбұрыш тізіп қойды.

Қайсысы сан қайсысынан кішінемесе үлкен деген сұраққа Роза былай деп жауап береді: «Алты үлкен, ал бес кіші»

- «Қайсы санның қайсы сандардан үлкен не кіші екенін бәрің түсіндіндер ме?

- «Ешнәрсе түсінген жоқпыз».

- «Роза нені айтуды ұмытты?»

- «Ол бестің алтыдан кіші, ал алтының бестен үлкен екенін айтуды ұмытты».

- Дұрыс Роза бұл сандарды салыстырмады және бес саны қайсы саннан еіші екенін айтпады.

- Ал бес санының алтыдан нешеуі кем екенін кім айтады?

- «Бес санының алтыдан біреу кем», - дейді Алмат.

- Алмат: «Жоғарға жолаққа бес дөнгелекше, төменгі жолаққа алты үшбұрышты қойдым, олардын арасындағы сәйкестікті тағайындайтын болсам бес дөнгелекше алты үшбұрыштан кем. Бес дөнгелекшенің, үшбұрыштар қанша болса, сонша болуы үшін, бір дөнгелекше жетпейді. Бес дөнгелекшеге бір дөгелекше қоссақ, олар алтау болады, үшбұрыштың біреуін алып тастасақ, сонда олар бесеу, яғни дөнгелекшелер нешеу болса, сонша болып шығады: екі жолақта да бес-бестен, тең болады»

Балалардың логикалық ойлау қабілетін дамыта отырып, осындай жауап беруге дағдыландыру керек.

Сонымен бірге балаларға бес санын төрт санымен салыстыруға болады. Бұл болса бес санының алтыдан кіші болуымен бірге, төрттен үлкен де болатынын, яғни бір санның өзі біз оны қандай санмен салыстырғанымызға байланысты «үлкен» де «кіші» де бола алатынын балаларға көрсетеді.

Балалар тетелес сандар арасындағы қатынастарды жақсы ұғынып алғаннан кейін, тетелес сандарды көрнекі материалсыз –ақ айырмалық салыстыруға күрделірек тапсырмалар беруге әбден болады. «Егер мен тоғыз бен сегізді атайтын болсам, бұлардың қайсысы қайсысынан үлкен, ал қайсысы қайсысынан кіші болғаны?» -деп сұрайды тәрбиеші. «Сегіз санының тоғыздан біреуі кем ал тоғыз санының сегізден біреуі артық». – «Ал екеуі тең болу үшін не істеу керек?» - деп тәрбиеші жаңа сұрақ қояды. «Тоғыз санынан бірді шегеру керек, -дейді Коля, - сонда екі жиында да сегіз –сегізден, тең болады. Басқаша да істеуге болады –сегізге бірді қоссақ, екі жиында тоғыз –тоғыздан, тең болады». –«Коля, көрсетіп жіберші». Коля өзінің жаңа ғана айтқанын көрсетеді.

Балалар жаттанды сөз тіркестерін қайталай салмай, жауап беруден бұрын ойланып алуы үшін, кейде айырма бір санымен берілмей, мысалы, екі санымен берілетіндей шарттар ұсынған дұрыс. «Мен алты мен сегіз сандарын атаймын, ал сендер олардың қайсысы үлкен, қайсысы қайсысынан кіші және қанша кіші екенін ойластырып, айтыңдар». Кейде балалар қате жауап беруге бейім болады, бірақ көрнекі материалмен дәлелдей отырып, олар өз қателерін байқап қалады. «Мен қателесіппін, -дейді Миша –алтының сегізден екуі кем, ал мен біреуі кем деп айттым. Мен дұрыс ойламаппын». Т.с.с. Осындай мысалмен тәрбиеші, бір жағынан, балаларды сандардың арасындағы қатынастарды меңгеріп алуға, екінші жағынан, жаттанды жауап қайтармастан, сол қатынастарды ұғынып, ойлануға дағдыландырады.

Бір санның екінші саннан үлкен не кіші екенін балаларға жеке заттарды ғана емес, сондай –ақ құрамына бірнеше бөлік енетін жиындарды да алып көрсету қажет. Мысалы, геометриялық фигуралардың бір жиыны бес бөліктен (квадраттардан, дөңгелектерден, үшбұрыштардан, овалдардан, трапециялардан) құралған, ал екінші төрт бөліктен (квадраттардан, дөңгелектерден, үшбұрыштардан, овалдардан) құралған. Жиындардың бөліктерінің санын салыстыра отырып, балалар бұл жағдайда да бес саны төрттен артық, ал төрт саны бестен кем болады деген тұжырым жасайды. Осылайша балалар мынадай қорытындыға келеді: сан немен өрнектелсе де: жеке заттармен бе әлде топтармен бе, бәрібір, оның әрқашан алдыңғы саннан біреуі артық және келесі саннан біреуі кем болады. Осы бақылаулардың бәрі және екі жиын элементтерін іс жүзінде салыстыру балаларда тетелес сандар арасындағы сандық қатынастарды тұрақты ұғынуды қалыптастырады. Баланың сана –сезімінде бес санының төрттен үлкен болатындығы оның аталуда бір санынан алыс тұрғандығында емес, ондағы бірліктердің (жиын элементтерінің) төрт санындағыдан көптігінен болатындығы қалыптасқан.

Сан екі белгімен: есептік және реттік белгілерімен сипатталады, бұл екеуін де балалар меңгеріп алуы тиіс.

Ересек балалар тобында қандай да бір сан екінші саннан қанша артық немесе кем деген сұраққа ауызша жауап беруді бірден талап етпеген жөн. («Сегіз жетіден қанша үлкен?» және керісінше : «Жеті сегізден қанша кіші?»). Бұл сұраққа жауап беруден бұрын балалар екі жиынның тең қуатты еместігін көрнекі түрде және әлденеше рет көруі, олардағы элементтер санының теңдігін ұтымды тағайындап, сонан соң бәрін түсіндіріп үйренулері керек. Сонда ғана жоғарыда келтірілген барлық сұрақтар оларға түсінікті болады да, олар ойластырылған, көрнекі материал арқылы ұғынып алған жауап береді.Сыбықтырдың тағы да кейбір варианттарын келтірейік. Балалардың іс -әрекеттері мен жауаптарын түрлендіру мақсатымен жеке-дара ұсынылады: біреулері үш пен төрт сандарының арасындағы қатынастарды, екінші біреулері-алты мен бес сандарының арасындағы, үшіншілері-нон мен тоғыз сандарының арасындағы т.с.с қатынастырпды анықтаулары керек. Жолақтарға тізіп қою үшін сайлап алуға әр түрлі геометриялық фигуралар ұсынылады: біреулері-дөңгелектер мен овалдарды, екіншілері-трапециялар мен квадоаттарды, үшіншілері-тіктөрбұрыштар мен үшбұрыштарды т.с.с алады.

Тапсырмалар балалардың дайындық дәрежесіне сәйкес беріледі. Тапсырманы орындап болған балалар не істегендерін және қайсы сан қайсы саннан үлкен не кіші және қанша үлкен не кіші екенін дауыстап айтып береді.

Осылайша нақты материал алынып, балалар үйреніп отырған бірінші бестік сандары ғана емес, сондай -ақ екінші бестік, да салысырылады. Білімдер заттардың әр түрлі топтары пайдаланылып бекітіледі, сонда балалардың сандар арасындағы қатынастардың тұрақтылығына көздері жететін болады (бес саңырауқұлақ, бес шырша, бес конус, бес трапеция т.с.с сан жағынан әрқшан алты дөңгелектен, алты квадраттан, алты овалдан, алты балықтан, алты шыршадан кіші болады).

Көп-аз деген ұғым абсолютік емес, салыстырмалы ұғым екенін ескеріп, балалардың жауаптарында екі тәуелділікте (9>8, ал 8<9) аталуы және сандар тең болуы үшін не істеу керектігі көрсетілу жағынан бақылап отыру қажет.

Сандарды осылайша салыстыру және олардың қатынастарын анықтауда екі және үш сандарынан бастаған жөн. Тетелес сандарды салыстырғанда айырма әрқашан бір саннан тең болады. Сондықтан сандарды салыстырып үйретуді бір мен екі сандарынан бастаған дұрыс, өйткені бір санын әлі де болса балалар сан ретінде брік игеріп ала қоймаған және көбінесе жалғыз зат ұғымын жібереді. Бір мен екі сандарының арасындағыдан гөрі, басқа сандардың арасындағы бірге тең айырмалық қатынастарды көру және ұғыну балаларға оңайырақ.

Сөйтіп, нақтылы материалды пайдаланып, тетелес сандарды салыстыруға балаларды түрліше машықтандыру нәтижесінде олардың арасындағы қатынастарды түсіну ең алғаш бір затты қосу немесе алып тастау жолымен практикалық шеберлік негізінде тең қуатты емес жиындардан тең қуатты жиындарды құрастыра білу жіне соны негіз етіп алып сандардың өздерінің арасындағы өзара кері айырмалық қатынастарды түсіну қалыптасады.

Әр түрлі анализаторлардың қатысуымен санау.

Айналадағы өмірде жиындар алуан түрде кездесетінін және біз оларды түрлі сезім мүшелерімізбен қабылдайтынымызды балалар айқын түсіне білуі тиіс. Есту арқылы, сезім түйсігі арқылы т.с.с балаларды санауға жатықтырғанда біз тек анализаторлардың өздерін машықтандырып қоймай, сонымен бірге ми қыртысындағы анализаторлар арқылы байланыстарының жетілуін қамтамасыз етіп отырамыз. Санау іс -әрекеті жинақталады, кез-келген жағдайда қолданымды болып алады, яғни ми қыртысы жұмысында жүйелік қалыптасады. Балаларда комплекстік тітіркендіргіштердің алуан түрлеріне барабар реакцилар мен жауап беруге мүмкіндік туғызатын санау іс -әрекетінің динамикалық стереотипі (көшірмесі) пайда болады.

Реттік санау және реттік сан есімдерді оқып үйрену.

Ересек балалар тобымен жұмыс жасағанда тәрбиеші естиярлар тобында қолданған санау тәсілдерін пайдаланады. Ересек балалар тобындағы жаңа міндет реттік және есептік сан есімдерді пайдаланады, бірақ олардың есептік сан есімнен айырмашылығы жөнінде айқын түсінігі болмайды.І класының өзінде тәрбиешінің: «Қайсы сан үлкен, жеті ме әлде алты ма?» -«Жеті» -«алтыдан нешеуі артық?» -«Жетеуі», -деп жауап береді бала, ал іс жүзінде жеті заттан тұратын жиынның бірзаты артық екенін дұрыс көрсетеді. «Жетеуі артық», -дегенімен, бала жеті затты ол жетінші деп түсінеді де, ал атағанда «жетеуі», -дейді.

Сондықтан есептік және реттік сан есімдердің мәнін балаларға түсіндіру өте қажет. Арифметика теориясында «есептік (мөлшерлік) сан бір -бірімен тең қуатты жиындардың кейбір класы жөніндегі ұғым»... екендігі атап көрсетіледі. «Реттік натурал сан белгілі бір типті орналасқан жиынтықтардағы (тізбектердегі) элементтің реттік орны жөніндегі жалпы дерексіз ұғым». Тәрбиеші осы айырмашылықты айқын біліп және балаларға оңай түсіндіре алуы тиіс.

Осы мақсатпен әр түрлі сабақтар өткізуге болады. Солардың бірі мынадай.

Тәрбиеші үстелге түсі әр түрлі 10 жалауша қояды, ең алдымен әр жалаушаның түсін анықтайды, олардың жалпы санын қайта санап шығады (небары 10 жалауша). Тәрбиеші бір, екі, үш т.с.с деп санағанда біз барлық жалаушалар санын анықтайтынымызды айтады. Бірақ әр жалауша жөнінде не білуге болады? Ол басқа жалаушалардың арасында нешінші орында тұрғанын қалайша білеміз? Ол үшінде сана керек, бірақ басқаша: «бірінші, екінші, үшінші, төртінші, бесінші т.с.с.» мысалы, соңғы қызғылт жалаушанешінші орында тұрғанын санайды. Басқа жалаушалар арасында оныншы орында тұрған ол жалауша оныншы деп аталатынын балалар біліп алады. Соңғы жалаушаның түсі бірнеше рет өзгертіледі және балалар санағанда реттік сан есімдерді қоданып үйренеді.

Тәрбиеші «қанша?» және «нешінші?» деген сұрақтарға берілетін жауаптардың айырмашылығын атап айтады. «Қанша» деген сұрақты қойғанда жалаушалардың жалпы санын, ал «нешінші» деген сұрақты қойғанда, бір жалауша бар екеніе бірақ санағанда басқалардың арасында ол нешінші орында тұрғанын білгісі келеді.

Балаларды төсендіру үшін тәрбиеші әртүрлі сұрақтар қояды, «солдан оіға қарай санағанда қоңыр жалауша нешінші орында тұр? Қызыл жалауша нешінші брлып тұр? Қатарда не бары неше жалаушу бар? Үшінші жалаушаның түсі қандай?» т.с.с. Балалар әр түрлі сұрақтардың мәнін айыра білуге және оларға дұрыс жауап беруге үйренеді.

Бір сабақта алынған білім методикалық әдістерін немесе материалы жөнінен өзгеше басқа сабақтарда бекітіліп отыруы тиіс.

Мысалы, балалар бір қатарға түсі бірдей 10 дөңгелекшені тізіп қояды. Тәрбиеші бір дөңгелекшені басқа түсті дөңгелекшемен алмастыруды ұсынады, ол үшін балаларға сол дөңгелекшені береді. «Не бары неше дөңгелекше», - деп сұрайды тәрбиеші. Балалар: «он», - деп жауап береді. «Сол жақтағы үшінші қызыл дөңгелекшені жасыл дөңгелекшемен алмастырыңдар. Енді нешінші дөңгелекше жасыл екенін айтындар». Кез келген қызыл дөңгелекшелерді жасыл дөңгелекшелермен (мысалы, үшінші, бесінші, жетінші) алмастырып, бұл сабақты күрделендіруге болады. Содан соң жасыл және қызыл дөңгелекшелерді санайды, қызыл немесе жасыл болып алмасқан дөңгелекшелерді атайды. Осылайша «қанша» деген сұрақ қойылғанда сөз оның саны жөнінде, ал «нешінші» деген сұрақ қойылғанда оның реттік саны жөнінде болып отырғанын балалар бірте бірте түсініп алады. Сұрақтың қойылуына қарай санау сипатыда өзгереді. «Нешінші» деген сұраққа жауап бергенде балалар реттік сан есімдерді, ал «қанша» - деген сұраққа – есептік сан есімдерді қолданып санайды.

«Қандай?» және «нешінші?», «санағанда қандай?» - деген сұрақтардың мәнін дифференциялар (ажыратып) отыру қажет. «Қандай» деген сұрақ заттың сапасын, ал «нешінші» - заттың қатардағы орнын табу үшін қойылады.

Тәрбиеші сонымен бірге заттың қатардағы орнын табу үшін әр қашан санау бағыты, мысалы, солдан оңға қарай немесе оңнан солға қарай санау керектігі көрсетіліп отыруы тиіс екеніне балалардың назарын аударады. Осыған байланысты реттік сан өзгереді; мысалы, егер 10 дөңгелекщенің ішінде солдан оңға қарай санағанда сегізінші болған дөңгелекше, оңнан солға қарай санағанда үшінші болады. Ал заттардың жалпы санын білу керек болғанда қайсы бағытта: оңнан солға қарай, солдан оңға қарай немесе ортасынан екі жаққа қарай санаса да бәрі бір.

Біраз уақытқа диін реттік санау апта сайын өткізілетін сабақтардың негізгі, басты міндеті болып келеді, ал оны негізінен меңгеріп алған соң оған біраз пысықтау сабақтарын арнауға болады. Бір тақырыпты қайталауға арналған сабақтар арасындағы уақыт барған сайын алшақтай бергенменле басқада кез келген программалық материял сияқты, реттік санауды бүкіл жыл бойы қайталап отыру керек.

Бекіту сұрақ-тапсырмалары

1. Дидактикалық материалды пайдаланып нәрселерді санауға үйрету және аталған сан бойынша жиын құрастыруға үйрету жолдарын атаңыз, технологиялық карта жобасымен құрастырыңыз.

2.Кеңістікте түрліше орналасқан нәрселерді қалай санауға үйрету қажет? Дидактикалық материал дайындаңыз.

3.Қандай тапсырмалар арқылы балаларды жиынның белгілі бір классының қуаттылығының көрсеткіші ретінде санның мәнін ұғындыруға болады?

4.Санның бірліктерден жасалған құрылымымен таныстыру әдістерін атаңыз, тапсырмалар жазыңыз.

5.Әр түрлі анализаторлар арқылы балаларды санауға үйрету әдістеріне сипаттама берініз.

Шама және өлшеу тәсілдері туралы түсініктерін қалыптастыру, геометриялық фигуралармен таныстыру әдістемесі.

Жоспар