Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Построение системы нечеткого вывода

10453
знака
14
таблиц
9
изображений

Санкт-Петербургский политехнический университет
петра великого

Институт металлургии, машиностроения и транспорта

Отделение технологий машиностроения

Кафедра «Мехатроника и роботостроение» (при ЦНИИ РТК)

Лабораторная работа №1

«Построение системы нечеткого вывода»

по дисциплине «Математические методы искусственного интеллекта»

Выполнила студентка группы 13345/2 _________________С. С. Орлова

Работу принял ______________ Л.А. Станкевич


Задачи работы

Создать систему нечеткого вывода для вычисления требуемой зависимости. Работа должна содержать следующие этапы:

1. Аналитический расчет заданной зависимости.

2. Аппроксимация полученного выражения с использованием пяти термов для каждой физической величины.

3. Сравнение результатов аппроксимации с теоретическими значениями в 10 точках. Вычисление средней ошибки.

Выполнение работы

1. Аналитический расчет заданной зависимости

Имеется задача стрельбы в заданную точку на поверхности горы (рисунок 1).

Дано:

Начальная скорость стрельбы:

V = const = 1000 м/с.

Ускорение свободного падения: g = 9.81 м/с2.

Найти:

Зависимость

α = f(L, β), где

L - расстояние до целевой точки по оси Х;

α - угол стрельбы, β - угол наклона горы;

(h - расстояние до целевой точки по оси Y, h = L * tg(β) (*))

Гора.png

Рис. 1. Стрельба в заданную точку на поверхности горы

При аналитическом методе решения этой задачи воспользуемся уравнением траектории для тела, брошенного под углом к горизонту:

image002.jpg, где

(1)

у - координата по оси Y, х - координата по оси Х.


Из уравнения (1) можно получить искомую зависимость, подставив координаты целевой точки:

· x = L,

· y = h = L * tg(β) из соотношения (*).

Поскольку в процессе вычисления α приходится дважды извлекать квадратный корень и использовать arccos(), получается пять вариантов решения. Условию α image003.jpg [0, π] удовлетворяют два варианта, выражения и графики для них представлены ниже:

image004.jpg(2а)

image005.jpg(2б)

image006.jpg

image007.jpg

Рис. 2a. График α = f(L, β) = a1(b, L)

Рис. 2б. График α = f(L, β) = a2(b, L)

Возьмем зависимость (2б): α = f(β, L) = a2(b, L), рисунок 2б. Выражение будем использовать для вычисления набора точек, служащих входом нечеткой системы, а график будем сравнивать с графиком нечеткой системы, оценивая правильность решения визуально и по 10 точкам.


2. Построение нечеткой системы

2.1 Задание функций принадлежности термов входных и выходных величин

Функции принадлежности термов входных и выходных величин задаются в программе fuzzy logic, все заданные параметры приведены в таблице 1. В данной работе использовано два варианта задания термов - с равномерным распределением и с неравномерным распределением, учитывающим особенности заданной зависимости.

Таблица 1. Функции принадлежности термов с равномерным распределением

Переменная

Физический смысл

Расстояние L до точки по оси Х

Угол β горы

Угол α стрельбы

Тип

вход

вход

выход

Название

L

Beta

Alpha

Диапазон значений

[0 1000] м

[0 π] рад

[0.75 1.6] рад

ФП 1

Имя ФП

Lxs

Bxs

Axs

Тип ФП

gaussmf

gaussmf

gaussmf

Параметры

[110 0]

[0.35 0]

[0.1 0.75]

ФП 2

Имя ФП

Ls

Bs

As

Тип ФП

gaussmf

gaussmf

gaussmf

Параметры

[110 250]

[0.35 0.7854]

[0.1 0.9625]

ФП 3

Имя ФП

Lm

Bm

Am

Тип ФП

gaussmf

gaussmf

gaussmf

Параметры

[110 500]

[0.35 1.571]

[0.1 1.175]

ФП 4

Имя ФП

Ll

Bl

Al

Тип ФП

gaussmf

gaussmf

gaussmf

Параметры

[110 750]

[0.35 2.356]

[0.1 1.388]

ФП 5

Имя ФП

Lxl

Bxl

Axl

Тип ФП

gaussmf

gaussmf

gaussmf

Параметры

[110 1000]

[0.35 3.142]

[0.1 1.6]

Таблица 2. Функции принадлежности термов с неравномерным распределением

Имя ФП

Lxs

Ls

Lm

Ll

Lxl

Параметры

[150 0]

[110 300]

[150 550]

[150 750]

[150 1000]

Имя ФП

Bxs

Bs

Bm

Bl

Bxl

Параметры

[0.5 0]

[0.3 0.95]

[0.15 1.51]

[0.35 2.1]

[0.5 3.142]

Имя ФП

Axs

As

Am

Al

Axl

Параметры

[0.11 0.75]

[0.1 1]

[0.08 1.2]

[0.1 1.39]

[0.08 1.6]

Изображения заданных функций принадлежности приведены на рисунке 3 для равномерного распределения, и на рисунке 4 для неравномерного раcпределения.

ФП10.png

ФП10.png

Рис. 3. Функции принадлежности с равномерным распределением термов

Рис. 4. Функции принадлежности с неравномерным распределением термов

2.2 Задание нечеткой системы правил

Для создаваемой системы должны быть заданы 25 правил. Эти правила приведены в таблице 3.

Таблица 3. Нечеткая система правил

β

операция

L

α

1

Bxs

and

Lxs

Axs

2

Bxs

and

Ls

Axs

3

Bxs

and

Lm

Axs

4

Bxs

and

Ll

As

5

Bxs

and

Lxl

As

6

Bs

and

Lxs

Am

7

Bs

and

Ls

Am

8

Bs

and

Lm

Am

9

Bs

and

Ll

Al

10

Bs

and

Lxl

Al

11

Bm

and

Lxs

Axl

12

Bm

and

Ls

Axl

13

Bm

and

Lm

Axl

β

операция

L

α

14

Bm

and

Ll

Axl

15

Bm

and

Lxl

Axl

16

Bl

and

Lxs

Am

17

Bl

and

Ls

Am

18

Bl

and

Lm

Am

19

Bl

and

Ll

Al

20

Bl

and

Lxl

Al

21

Bxl

and

Lxs

Axs

22

Bxl

and

Ls

Axs

23

Bxl

and

Lm

Axs

24

Bxl

and

Ll

As

25

Bxl

and

Lxl

As

Затем необходимо добавить ещё 10 правил и сравнить полученные характеристики для 25 и 37 правил с заданной зависимостью. При правильном построении нечеткой системы характеристика с 37 правилами будет лучше совпадать с заданной зависимостью. Дополнительные правила приведены в таблице 4.

Таблица 4. Дополненная нечеткая система правил

β

операция

L

α

26

Bxs

and

none

Axs

27

Bxs

and

none

As

28

Bs

and

none

Am

29

Bs

and

none

Al

30

Bm

and

none

Axl

31

Bl

and

none

Al

β

операция

L

α

32

Bl

and

none

Am

33

Bxl

and

none

As

34

Bxl

and

none

Axs

35

Bl

and

Lxs

Axl

36

Bl

and

Ls

Axl

37

Bl

and

Lm

Axl


2.3 Вывод результатов

Для того, чтобы полученные результаты было удобно визуально сравнивать друг с другом и с заданной зависимостью, все полученные графики приведены в этом разделе:

· на рисунке 5 показан график зависимости, использующей равномерно распределенные ФП и 25 правил;

· на рисунке 6 показан график зависимости, использующей неравномерно распределенные ФП и 25 правил;

· на рисунке 7 изображен график зависимости, использующей неравномерно распределенные ФП и 37 правил;

· на рисунке 8 изображена исходная зависимость, рассчитанная аналитически.

Результат10.png

Результат10.png

Рис.5. Равномерно распределенные ФП, 25 правил

Рис.6. Неравномерно распределенные ФП, 25 правил

Результат10.png

Результат10.png

Рис.7. Неравномерно распределенные ФП, 37 правил

Рис.8. Зависимость, рассчитанная аналитически

Из рисунков видно, что распределение функций принадлежности с учетом характера аппроксимируемой зависимости и увеличение числа правил позволяют сгладить результирующую характеристику.


2.3 Анализ ошибок

Для всех трех вариантов нечетких систем рассчитаны средние ошибки по 10 точкам. Точки брались одни и те же для каждой системы. Результаты приведены в таблице 5.

Таблица 5. Средние ошибки для всех вариантов нечетких систем

распределение ФП

число правил

средняя ошибка, рад

1

равномерное

25

0,1520

2

неравномерное

25

0,1463

3

неравномерное

35

0,1446

Как видно из таблицы, увеличение точности нечеткой системы происходит не только при учете характера заданной зависимости при выборе ФП, но и при увеличении числа правил. Однако сама степень увеличения точности (уменьшения средней ошибки) невелика - около 4 % при смене распределения ФП с равномерного на неравномерное, и затем около 1,2 % при увеличении количества правил.


Вывод

В ходе лабораторной работы построена система нечеткого вывода для задачи стрельбы в заданную точку на поверхности горы. Данная задача имеет довольно громоздкое аналитическое решение в нескольких вариантах, поэтому, при условии, что нам известно некоторое количество точек для искомой зависимости (например, полученное эмпирически), решение с помощью системы нечеткого вывода может оказаться более эффективным. Точнее об эффективности можно судить, зная требуемую точность решения, а также количество, точность и распределение исходных точек. Чем меньшая точность требуется, и чем большее количество (и точность, и диапазон) исходных точек мы имеем, тем решение с помощью системы нечеткого вывода будет точнее.

На точность решения с помощью нечетких систем также влияет выбор функций принадлежности термов входных и выходных переменных и количество заданных правил. При выборе ФП следует учитывать характер искомой зависимости, если о нём что-либо достоверно известно. Также следует соблюдать внимательность при задании правил, поскольку слишком большое их количество может содержать противоречия и в итоге привести к ухудшению точности.

В данной работе изменение распределения ФП и увеличение количества правил увеличили точность системы незначительно.


Информация о реферате «Построение системы нечеткого вывода»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 10453
Количество таблиц: 14
Количество изображений: 9

Похожие материалы

Скачать
107375
20
21

... отдаетесь учебе? YTS ·  Yes ·  No На основе этих данных построим базу знаний продукционной модели с помощью простой конструкции : Если (условие), то (действие), Набор правил для экспертной системы прогнозирования сдачи сессии студентами на основании текущей успеваемости: 3.  If LIO=”Yes” and LIK=”Yes” then LI = “Yes” 4.  If LIO=”Yes” and LIK=”No” then LI = “Yes” 5.  If LIO=”No” ...

Скачать
65822
58
13

... выходных лингвистических переменных. С помощью правил преобразования дизъюнктивной и конъюнктивной формы описание системы можно привести к виду: L1 : если <A1 > то <B1 >, L2 : если <A2 > то <B2 >, .................... Lk : если <Ak > то <Bk >, где A1,A2,..,Ak - нечеткие множества, заданные на декартовом произведении X универсальных множеств входных ...

Скачать
73935
5
19

... имеет более высокие показатели качества, чем существующие аналоги, а именно она обладает более высокой степенью точности, экономичности и быстродействия. Так же проектируемая система управления подъемно-транспортным механизмом позволяет существенно обезопасить производство и труд рабочих, что в свою очередь непременно скажется на экономических показателях. Данная разработка снизит затраты на ...

Скачать
28061
4
6

... первый взгляд кажутся монотонными). Как показал анализ эта немонотонность обусловлена способом дефаззификации. Таким образом, целесообразно при построении нечётких систем управления пользоваться не только знаниями эксперта, но также базовыми понятиями теории автоматического управления. Дать общие рекомендации относительно выбора того или иного базиса не представляется возможным – все зависит от ...

Скачать
4646
3
0

... . Для примера “если x маленькое, то y большое” (или , где знак означает операцию нечеткой метаимпликации) можно построить нечеткое отношение R следующим образом: y1 y2 y3 y4 x1 0 0,1 0,6 1 R= x2 0 0,1 0,6 0,6 x3 0 0,1 0,1 0,1 x4 0 0 0 0 В качестве элементов матрицы R записаны значения , вычисленные по ...

Скачать
14688
1
0

... финансового анализа Нами, специалистами консультационной группы "Воронов и Максимов", разработан новый комплексный показатель финансового анализа на основании результатов теории нечетких множеств. Схема построения показателя следующая: 1. Полное множество состояний А предприятия разбивается на пять (в общем случае пересекающихся) нечетких подмножеств вида: А1 - нечеткое подмножество состояний ...

0 комментариев


Наверх