Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Нахождение матрицы, обратной данной. Решение матричных уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера

6139
знаков
3
таблицы
1
изображение

Практическая работа № 2

по дисциплине "Математика"

для студентов очно – заочной формы обучения

Тема: Нахождение матрицы, обратной данной. Решение матричных уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера.

Цель: Научиться находить матрицу, обратную данной., решать матричные уравнения. Научиться вычислять определители, определять совместность системы и находить решения системы линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера.

Перечень необходимых сведений из теории:

Определитель матрицы. Вычисление определителя матрицы по правилам треугольника. Алгебраические дополнения элементов матрицы. Матрица, обратная к данной.

4. Системы линейных алгебраических уравнений.

5. Формулы Крамера для решения системы линейных алгебраических уравнений.

Образец выполнения задания:

Задание 1: Найдите матрицу, обратную к данной матрице

Решение:

По правилу треугольника вычислим определитель матрицы, т.к. image001.jpg существует матрица, обратная данной.

Вычислим алгебраические дополнения к элементам матрицы А:

image002.jpg

image003.jpg

image004.jpg

image005.jpg

image006.jpg

image007.jpg

image008.jpg

image009.jpg

image010.jpg

Подставим найденные алгебраические дополнения и определитель матрицы в формулу (7) и получим: image011.jpg

Проверку выполните самостоятельно. (image012.jpg)

Ответ: image013.jpg

Задание 2: Решите матричное уравнение. image014.jpg

Решение: image015.jpg следовательно, можно решить через обратную матрицу.

Найдём матрицу, обратную к А аналогично заданию №1: image016.jpg , image017.jpg следовательно, image018.jpg

image019.jpgimage020.jpg

Проверка: image021.jpgimage022.jpg

Ответ: image023.jpg

Задание 3: Решите систему линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера:image024.jpg

Решение: Составим определить матрицы, составленный из соответствующих коэффициентов при неизвестных: image025.jpg. Вычислим определитель данной матрицы по правилу треугольников:

image026.jpg

Т.К. image027.jpg, следовательно, система совместна и имеет единственное решение.

Найдем определители image028.jpg,подставляя столбец свободных членов image029.jpg вместо первого, второго и третьего столбцов определителя image030.jpg соответственно:

image031.jpg

image032.jpg

image033.jpg

Отсюда получим решение системы линейных алгебраических уравнений:

image034.jpg.

Проверку выполним, подставляя найденные значения переменных в систему уравнений (выполните самостоятельно).

Ответ: image035.jpg

Задания для выполнения в аудитории

Задание 1: Найдите матрицу, обратную к матрице image036.jpg. Выполните проверку.

Задание 2: Решите матричное уравнение image037.jpg, где image038.jpg

Задание 3: Даны системы линейных алгебраических уравнений

а) image039.jpg b) image040.jpg

Решите системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера и выполните проверку.

Задания для самостоятельного выполнения

Задание 1: Найдите матрицу, обратную к матрице image041.jpg. Выполните проверку.

Задание 2: Решите матричное уравнение: чётные варианты: image042.jpg нечётные варианты:

image037.jpg, где image043.jpgimage044.jpg

Задание 3: Дана система линейных алгебраических уравнений image045.jpg.

Решите систему линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера и выполните проверку.

Исходные данные по вариантам. (задание 1,2)

№ вар.

image046.jpg

image047.jpg

image048.jpg

image049.jpg

image050.jpg

image051.jpg

image052.jpg

image053.jpg

image054.jpg

image055.jpg

image056.jpg

image057.jpg

image058.jpg

image059.jpg

image060.jpg

image061.jpg

image062.jpg

image063.jpg

1

4

-3

2

9

2

5

-3

4

5

2

3

-1

6

3

-1

-1

1

5

2

3

4

2

8

2

-4

-3

-1

1

3

-1

2

-3

2

1

-1

0

5

3

1

2

3

5

4

5

6

8

7

3

-1

2

-1

7

0

1

2

-1

4

2

-3

1

-7

1

2

-3

4

-1

1

3

-1

-3

5

-1

4

5

3

5

1

2

3

3

2

6

4

6

3

2

-1

4

-7

7

3

-1

3

5

6

1

2

3

8

4

5

6

9

7

2

3

-4

-1

3

-1

2

2

4

7

1

2

3

4

2

6

4

-6

3

4

4

-3

7

3

-1

2

7

5

8

3

2

1

-8

2

3

1

-3

2

3

-2

1

-1

1

5

-2

-1

2

9

-3

4

1

7

2

1

-1

0

-2

5

-3

4

-1

2

-1

-2

-6

3

10

1

2

-3

-3

-2

6

9

-1

-4

5

-3

4

6

-2

-1

-1

0

1

Исходные данные по вариантам (задание 3)

№ вар.

a

b

c

d

k

l

m

n

p

r

s

t

1

4

-3

2

9

2

5

-3

4

5

6

-2

18

2

3

4

2

8

2

-4

-3

-1

1

5

1

0

3

1

2

3

5

4

5

6

8

7

8

0

2

4

2

-3

1

-7

1

2

-3

14

-1

-1

5

-18

5

1

2

3

3

2

6

4

6

3

10

8

21

6

1

2

3

8

4

5

6

19

7

8

0

1

7

1

2

3

4

2

6

4

-6

3

10

8

-8

8

3

2

1

-8

2

3

1

-3

2

1

3

-1

9

-3

4

1

17

2

1

-1

0

-2

3

5

8

10

1

2

-3

-3

-2

6

9

-11

-4

-3

8

-2

В результате выполнения практической работы студент должен:

знать:

- определение обратной матрицы;

- алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера;

-

уметь:

- находить обратную матрицу;

- решать матричные уравнения.

- вычислять определитель матрицы по правилу треугольников;

- решать системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера.


Информация о реферате «Нахождение матрицы, обратной данной. Решение матричных уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 6139
Количество таблиц: 3
Количество изображений: 1

Похожие материалы

Скачать
21092
0
9

... его за прямые скобки. Оставшиеся коэффициенты упорядочены, как в матрице . Теперь для представления исходной системы уравнений в виде  несложно определить векторно-матричную операцию , результатом которой является вектор с i-той компонентой, равной . Аксиоматическое построение линейной (векторной) алгебры с рассмотренными базовыми операциями позволило установить важные и полезные свойства, как ...

Скачать
43269
5
8

... . При этом собственно нахождение обратной матрицы – процесс достаточно трудоемкий и его программирование вряд ли можно назвать элементарной задачей. Поэтому на практике чаще применяют численные методы решения систем линейных уравнений. К численным методам решения систем линейных уравнений относят такие как: метод Гаусса, метод Крамера, итеративные методы. В методе Гаусса, например, работают над ...

Скачать
53746
0
28

... с единицами измерений физических величин в системе MathCAD? 11.    Подробно охарактеризуйте текстовые, графические и математические блоки. Лекция №2. Задачи линейной алгебры и решение дифференциальных уравнений в среде MathCAD В задачах линейной алгебры практически всегда возникает необходимость выполнять различные операции с матрицами. Панель операторов с матрицами находится на панели Math. ...

Скачать
100779
18
23

... (5.16) Непосредственное использование оценок погрешности (5.4), (5.8) и (5.12) неудобно, так как при этом требуется вычисление производных функции f(x). В вычислительной практике используются другие оценки. Вычтем из равенства (5.15) равенство (5.16): Ih/2 – Ih » Chk(2k – 1). (5.17) Учитывая приближенное равенство (5.16), получим следующее приближенное ...

Скачать
80996
0
98

... лежащие на главной и двух побочных диагоналях, равны нулю при та В общем случае системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей имеют вид Для численного решения систем трехдиагональными матрицами применяется метод прогонки, который представляет собой вариант метода последовательного исключения неизвестных. Т.е. матрицу А можно записать Идея метода прогонки состоит ...

Скачать
60285
0
0

... должны быть прямоугольными. 5. Полиномы По степени применимости, по разнообразию и качеству соответствующих команд скалярные полиномы – следующие за матрицами математические объекты в MATLAB'е. Полином p(x)=anxn+an-1xn-1+...+a0 задается вектором-строкой p из чисел an, an-1, ... , a0, т.е. коэффициентами, расположенными в порядке убывания показателя степени. Его степень n задавать не ...

0 комментариев


Наверх