Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Исследование динамики систем с трением

5798
знаков
2
таблицы
6
изображений

1.jpgМИНОБРНАУКИ РОССИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова»

(БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова»)

Факультет - Е «Оружие и системы вооружения»

Кафедра - Е3 «Средства поражения и боеприпасы»

Дисциплина - «Теоретическая механика»

КУРСОВАЯ РАБОТА

«Исследование динамики систем с трением»

Выполнил студент

группы Е-331

Номер группы

Калякин А. В.

Фамилия И.О.

Проверил

Фамилия И.О.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2015г.

Оглавление

Постановка задачи стр.3

Схема системы с трением стр.4

Нахождение зависимости скорости центра масс катка от угла поворота стр.5

Нахождение скорости центра масс катка в зависимости от времени стр.9

Нахождение зависимости углового ускорения барабана от времени стр.10

Нахождение натяжения свободных участков троса в зависимости от времени стр.11

Проверка системы на наличие проскальзывания при движении стр.13

Модель движения системы с проскальзыванием стр.11

Постановка задачи

К барабану 2 приложен постоянный вращающий момент Мвр0. На барабане закреплен невесомый нерастяжимый трос, который перекинут через неподвижный блок и охватывает каток 1, перекатывающийся по неподвижной наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом. Каток 1 – однородный цилиндр веса Р1 и радиуса r1. Барабан 2 имеет вес Р2 и радиус r2, масса его равномерно распределена по ободу. К центру масс катка приложена силы сопротивления, выражающаяся зависимостью F=P1*f*cosα*vc2, где f – постоянный коэффициент, vc– скорость центра масс катка. Трением качения, трением в оси барабана и блока, массой блока пренебречь. В начальный момент времени система находилась в покое.

r1

м

r2

м

P1

Н

P2

Н

Мвр=M0

Нм

α

град.

Дополнительные

сведения

0,30

0,15

350

20

70

15

f=0.05 м-2с2

1. Определить в отсутствие проскальзывания катка по наклонной плоскости:

а) зависимость угловой скорости катка от его угла поворота;

б) скорость центра масс катка в зависимости от времени;

в) зависимость углового ускорения барабана от времени;

г) натяжение свободных участков троса в зависимости от времени;

2. Найти условие качения катка по наклонной плоскости без проскальзывания.

3. Промоделировать движение системы в случае нарушения условия качения без проскальзывания, приняв зависимость коэффициента трения скольжения от скорости точки проскальзывания 2.jpgК в виде

3.jpg

Параметры a, b, c, d выбрать самостоятельно. Результаты проиллюстрировать.

4.jpg

Решение

1.Определить в отсутствие проскальзывания катка по наклонной плоскости

а) зависимость угловой скорости катка от его угла поворота

Кинетическая энергия системы:

Т=Т12;

Кинетическая энергия (1) при плоскопараллельном движении:

5.jpg;

Осевой момент инерции:

6.jpg

7.jpg

Так как (1) – сплошной однородный диск.

Выразим vc через 8.jpg;

9.jpgК – мгновенный центр скоростей (1):

10.jpg;

Подставим в формулу кинетической энергии диска (1):

11.jpg;

Кинетическая энергия (2) при вращательном движении:

12.jpg

Осевой момент инерции:

13.jpg

14.jpg

Так как масса равномерно распределена по ободу.

Выразим 15.jpg через 8.jpg:

17.jpg

18.jpg

Так как трос нерастяжим.

19.jpg

20.jpg

21.jpg

22.jpg

23.jpg

Обозначим:

24.jpg

25.jpg

26.jpg

Силы, приложенные к механической системе:

Мвр – вращательный момент совершает положительную работу на перемещении 27.jpg;

Вес Р2, а так же реакция в оси подшипника – работу не совершают не совершают так как приложены к неподвижной точке;

Вес Р1 совершает отрицательную работу на перемещении dxc, так как точка его приложения C поднимается;

Реакция наклонной плоскости N1 работу не совершает так как перпендикулярна перемещению;

Сила сопротивления Fc совершает отрицательную работу на перемещении dxc, так как препятствует перемещению;

Сила трения Fтр в отсутствие проскальзывания работу не совершает, так как приложена к неподвижной точке.

Элементарная работа внешних сил:

28.jpg

Выразим 27.jpg, 30.jpgчерез 31.jpg, используя кинематические выражения полученные выше.

32.jpg

33.jpg

Подставим в уравнение элементарной работы:

34.jpg

Обозначим:

35.jpg

36.jpg

37.jpg

38.jpg

Тогда:

39.jpg

Теорема об изменении кинетической энергии:

40.jpg

41.jpg

42.jpg

43.jpg

44.jpg

45.jpg

46.jpg

б) скорость центра масс катка в зависимости от времени

Разделим (*) на dt:

47.jpg

48.jpg

49.jpg

50.jpg ( при |8.jpg|<52.jpg ) = t

53.jpg (при |8.jpg|>52.jpg) = t;

56.jpg

57.jpg

58.jpg

59.jpg

vc = 60.jpg

в) зависимость углового ускорения барабана от времени

Из (**):

61.jpg;

62.jpg

63.jpg

г) натяжение свободных участков троса в зависимости от времени

64.jpg

Уравнение кинетического момента в проекции на 65.jpg

66.jpg

67.jpg

68.jpg

69.jpg

70.jpg

Уравнение кинетического момента в проекции на ось 71.jpg:

72.jpg;

73.jpg74.jpg

75.jpg

76.jpg

2) Найти условие качения катка по наклонной плоскости без проскальзывания 77.jpg

Уравнение плоскопараллельного движения (1):

1) 78.jpg

2) 79.jpg

N1=P180.jpg;

3) 81.jpg;

Условия качения без проскальзования:

Б) Кинематическое:

|82.jpg|=83.jpg|84.jpg|;

85.jpg

Продифференцируем по t:

86.jpg

3’) 87.jpg

88.jpg

89.jpg ; 90.jpg

Б)Статическое:

91.jpg

Где 92.jpg – максимальное значение коэффициента трения покоя при скорости точки касания барабана и наклонной плоскости 93.jpg. Так как

94.jpg,

То при качении без проскальзывания должно выполняться условие

95.jpg

3. Моделирование движения системы в случае нарушения условия качения без проскальзывания.

d=a=0.04, b=-0.1(c/м), с=1(с/м).

С началом проскальзывания система приобретает две степени свободы. В качестве обобщённых координат, описывающих движение системы, возмём углы поворота барабана и катка: 96.jpg, 97.jpg.

Для составления дифференциальных уравнений, описывающих движение системы, используем уравнения Лагранжа второго рода:

98.jpg

99.jpg

Кинетическая энергия системы:

100.jpg

101.jpg

13.jpg

103.jpg

104.jpg

105.jpg

6.jpg

7.jpg

108.jpg

Выразим 109.jpg по формулам для скоростей при плоскопараллельном движении, приняв за полюс точку B:

110.jpg

111.jpg

112.jpg

113.jpg

114.jpg

Производные от Т:

115.jpg

116.jpg

117.jpg

118.jpg

119.jpg

Виртуальная работа сил, приложенных к системе:

120.jpg

Виртуальное смещение центра масс барабана, угол поворота вала и барабана соотносятся друг с другом так же, как скорость центра масс барабана и угловые скорости барабана и вала:

121.jpg

Скорость точки касания катка к наклонной плоскости:

122.jpg

Проецируя формулу для скорости 123.jpg на ось, параллельную наклонной плоскости, получим модуль скорости точки проскальзывания

124.jpg

Для виртуального перемещения точки К:

125.jpg

126.jpg

С другой стороны виртуальную работу можно выразить через обобщенные силы:

127.jpg

Из сравнения (*) и (**), получаем:

128.jpg

129.jpg

Дифференциальные уравнения движения системы:

130.jpg

131.jpg


Информация о реферате «Исследование динамики систем с трением»
Раздел: Физика
Количество знаков с пробелами: 5798
Количество таблиц: 2
Количество изображений: 6

Похожие материалы

Скачать
7962
0
7

... значениях функции. Начальное значение функции:. (2.10) Конечное значение функции: . (2.11) 7. Теорема запаздывания . (2.12)   4. Дифференциальные уравнения САУ При математическом описании систем автоматического управления составляют уравнения статики и динамики. Уравнения статики описывают установившиеся режимы и, как правило, являются алгебраическими. Уравнения динамики ...

Скачать
65613
1
0

... внутреннее строение систем, если они одинаковым образом перерабатывают информацию и оказываются эквивалентными в информационном смысле. 4. Современные тенденции развития методологии естественно-научного познания Итак, в современных естественно-научных исследованиях используются самые различные методы и методологические приемы.  Следует отметить, что вопросы методологии естественнонаучного ...

Скачать
79312
8
19

... коэффициента деполяризации от концентрации.   Одним из возможных путей изучения механизма светорассеяния является исследование динамики рассеяния света в импульсных электрических и магнитных полях. Схема экспериментальной установки, предназначенной для изучения процессов рассеяния света магнитной жидкостью в импульсных магнитных полях, представлена на рисунке 4. 3 2 ...

Скачать
136506
5
32

... , нужно посредством правил подсчета значащих цифр округлить результат математических вычислений так, чтобы точность их соответствовала точности данных, полученных от измерения. ИЗУЧЕНИЕ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА Цель работы Экспериментальная проверка основных уравнений и законов поступательного движения тела на специально сконструированной для этого ...

Скачать
112879
11
161

... военного оборудования. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В результате выполнения дипломного проекта после анализа существующих конструкций автомобилей и автопоездов, общетранспортного назначения, был разработан дифференциал повышенного трения для седельного тягача с колесной формулой 4ґ2. Проведены тягово-динамический расчет, расчет дифференциала, проверочный расчет конической главной передачи. А также выполнен ...

0 комментариев


Наверх