Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Исследование логических элементов и схем

5681
знак
0
таблиц
6
изображений

Ознакомление с логическими элементами, реализующими основные логические функции и формирование навыков анализа и синтеза простых логических схем.

Любое логическое выражение, составленное из nпеременных с помощью конечного числа операций алгебры логики можно рассматривать, как функцию nпеременных. Переменные чаще всего обозначаются символом “Х”, а функция     или -1.jpg или2.jpg, где 3.jpg- совокупность переменных Х. Переменных может быть сколько угодно много.

Логическая функция и ее переменные могут принимать только два значения, которые часто обозначают “0” и “1”. В электрических схемах состоянию “0” соответствует низкий уровень напряжения, а состоянию “1” - высокий уровень.

Логическая функция может быть задана словесно, аналитическим выражением и таблицей истинности. Самым понятным способом задания является таблица истинности, в которой рассмотрены все возможные комбинации переменных и соответствующие им значения функции.

Устройства, реализующие функции алгебры логики называются логическими элементами (ЛЭ). Многие из них выпускаются в интегральном исполнении. Рассмотрим часто встречающиеся ЛЭ для двух переменных. Выпускаются ЛЭ и для большего числа переменных, но и с помощью двухвходовых ЛЭ можно реализовать функцию любого числа переменных, используя операции композиции.

Таблица истинности, условное графическое обозначение и аналитическая форма записи для ЛЭ представлены на рисунках 1.1 ... 1.6.

Логический элемент НЕ (рисунок 4.1) реализуют функцию логического отрицания. Функция принимает значение обратное значению переменной. Поэтому этот ЛЭ еще называют инвертором.

Логический элемент И (рисунок 4.2) реализует функцию логического умножения (конъюнкцию). Функция принимает значение “1”, когда все переменные равны “1”.

Элемент НЕ

Рисунок 4.1.  Элемент НЕ

 

Элемент И
                                                                                                                            

Рисунок 4.2.  Элемент И

 

Логический элемент ИЛИ реализует функцию логического сложения (дизъюнкцию). Функция принимает значение “1”, если хотя бы одна из переменных равна “1”.

Элемент ИЛИ

Рисунок 4.3.  Элемент ИЛИ

 

Логический элемент И-НЕ

Рисунок 4.4.  Элемент И-НЕ


Логический элемент И-НЕ реализует функцию логического умножения с отрицанием. Функция принимает значение “0” (не “1”), когда все переменные равны “1”.

                                                   

Логический элемент ИЛИ-НЕ реализует функцию логического сложения с отрицанием. Функция принимает значение “0” (не “1”), если хотя бы одна переменная равна “1”.

 

Элемент ИЛИ-НЕ

Рисунок 4.5.  Элемент ИЛИ-НЕ

 

Логический элемент “сумма по модулю 2’’ (рисунок 4.6 а) осуществляет операцию, определяющуюся по правилам арифметического сложения двоичных чисел. Функция принимает значение “1”, если число переменных, имеющих значение “1”, нечетное.

Логический элемент “исключающее ИЛИ” (рисунок 4.6 б) реализует функцию, которая принимает значение “1”, когда только лишь одна переменная равна единице.

 

исключающее ИЛИ 

Рисунок 4.6

Аналитическая форма записи для них одинаковая, но функции совпадают только для двух переменных!

Перед тем, как реализовать логическую функцию с помощью ЛЭ, нужно попытаться ее упростить. Это делается с помощью законов и тождеств алгебры логики. Вот некоторые из них

10.jpg                  11.jpg                12.jpg                 13.jpg                    14.jpg

15.jpg                   16.jpg                 17.jpg                    18.jpg

К логическим функциям применимы также сочетательный и распределительный законы

19.jpg            20.jpg

21.jpg                    22.jpg

23.jpg

Набор ЛЭ, с помощью которого можно реализовать сколь угодно сложную функцию, называется функционально полным или базисом. Например, ЛЭ И, ИЛИ, НЕ составляют базис. Имеются базисы, которые содержат только один ЛЭ. Это ЛЭ И-НЕ или ИЛИ-НЕ. Базис из элементов И-НЕ более популярен. Схема, составленная с использованием ЛЭ И, ИЛИ, НЕ удобнее для чтения, но схема, реализованная в базисе, состоящим из одного элемента, имеет часто меньше корпусов микросхем ЛЭ.

При переходе к базису И-НЕ или ИЛИ-НЕ используют правило де Моргана

 

24.jpg                             25.jpg

 

Для практического использования более удобны формулы:

 

26.jpg                             27.jpg

 

Правило де Моргана можно распространить на любое число переменных с помощью законов композиции.

Трехвходовой элемент 3И-НЕ можно использовать, как двухвходовой, оставив один вход не подключенным.

Для преобразования функции более двух переменных и для реализации ее с помощью ЛЭ 2И-НЕ следует применять законы композиции и правило де Моргана, рассмотренные в кратких теоретических сведениях.

Таблицу истинности лучше заполнять таким образом, чтобы номер строки соответствовал двоичному числу, которое составляет комбинация значений переменных, помещенных в эту строку. Младший разряд соответствует переменной Х1 и далее по возрастанию индекса. Двоичное число, как и десятичное, читается слева направо. Нумерация строк начинается с 0 и эта строка помещается вверху таблицы.

28.jpg Для перебора различных сочетаний переменных удобно использовать счетчик К155ИЕ5 (номер 13). Чтобы счетчик работал, необходимо на один из его входов R (&) подать “0”(лучше использовать гнезда29.jpg), а вход С соединить с гнездом.

Для сброса счетчика в “0” (на всех выходах при этом устанавливается “0”) необходимо на обоих входах R(&) установить “1”. При каждом отпускании кнопки S (после ее нажатия), двоичное число, записанное в счетчике, увеличивается на 1. Переменные 30.jpg берутся с выходов счетчика, обозначенных Х, а инверсные значения 30.jpg с выходов обозначенных32.jpg. Переменная 33.jpg берется с выхода обозначенного “1”, переменная 34.jpg - с выхода, обозначенного “2” и т.д. в порядке возрастания индекса. В этом случае сочетания переменных будут следовать подряд, как они размещены в таблице истинности.


Информация о реферате «Исследование логических элементов и схем»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 5681
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 6

Похожие материалы

Скачать
9269
3
14

... V ~“ должна находиться в нажатом, а кнопка “ВСВ ВНК” в поле надписи “КВУ” - в отжатом состоянии. 4. Методические рекомендации к выполнению работы 4.1. Исследование особенностей функционирования логических элементов ДД1 ¸ ДД4 и определение их функционального назначения. 4.1.1. Задавая различные комбинации входных логических сигналов, определить значение выходного сигнала и по результатам ...

Скачать
35831
55
44

осхемы К155ЛА3 (4 логических элемента 2И-НЕ). Принцип работы ЛЭ И-НЕ ТТЛ Основная особенность микросхем ТТЛ состоит в том, что во входной цепи используется специфический интегральный прибор – многоэмиттерный транзистор (МЭТ), имеющий несколько эмиттеров, объединенных общей базой. Эмиттеры расположены так, что непосредственное взаимодействие между ними через участок базы отсутствует. Поэтому МЭТ ...

0 комментариев


Наверх