Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Простейшие логические функции

5885
знаков
8
таблиц
1
изображение

Простейшими логическими функциями называют функции одной и двух переменных. Число различных значений функций равно 2 m , где m в свою очередь равно 2 n ( n – число переменных). Таким образом, число возможных функций для одной переменной – 4, а для двух переменных – 16. Все они имеют названия и представлены в таблицах 1 и 2.        

Таблица 1 Функции одной переменной

Х

0

1

Аналитическое выражение

Название функции

f (ν) 1

0

0

0

Постоянный  0

f (ν) 2

0

1

Х

Повторение  Х

f (ν) 3

1

0

1.jpg

Отрицание  Х

f (ν) 4

1

1

1

Постоянная 1

 

Таблица 2 Функции двух переменных

Х 1

0

1

0

1

Аналитическое
выражение

Название функции

Х 2

0

0

1

1

f (ν) 1

0

0

0

0

0

Постоянный 0

f (ν) 2

0

0

0

1

Х 2 • Х 1

Конъюнкция

f (ν) 3

0

0

1

0

 Х   2 2.jpg  Х 1

Запрет по Х 1

f (ν) 4

0

0

1

1

Х 2

Тождественность Х 2

f (ν) 5

0

1

0

0

3.jpgХ 2 2.jpg Х 1

Запрет по Х 2

f (ν) 6

0

1

0

1

Х 1

Тождественность Х 2

f (ν) 7

0

1

1

0

Х 2 (+) Х 1

Неравнозначность

f (ν) 8

0

1

1

1

Х 2 V Х 1

Дизъюнкция

f (ν) 9

1

0

0

0

Х 2 ↓ Х 1

Стрелка Пирса

f (ν) 10

1

0

0

1

Х 2 ~ Х 1

Равнозначность

f (ν) 11

1

0

1

0

5.jpg

Отрицание  Х 1

f (ν) 12

1

0

1

1

Х 2 ->  Х 1

Импликация от Х 2 к Х 1

f (ν) 13

1

1

0

0

6.jpg

Отрицание  Х 2

f (ν) 14

1

1

0

1

Х 1-> Х 2

Импликация от Х 1 к Х 2

f (ν) 15

1

1

1

0

Х 2  /  Х 1

Штрих Шеффера

f (ν) 16

1

1

1

1

1

Постоянная 1

 

В практике используются не все функции одной и двух переменных. Достаточно всего несколько, чтобы реализовать сколь угодно сложную схему.

Кроме того, одни функции можно выразить через другие, используя законы, тождества и теоремы алгебры логики. Рассмотрим более подробно простейшие функции, которые реализованы в интегральном исполнении и имеются в языках программировании микропроцессоров и микроконтроллеров.

 

Отрицание (инверсия, функция НЕ). Обозначается чертой над переменными. Таблица истинности, аналитическое выражение и условное графическое изображение представлены на рисунке 1

 

Номер строки

Х

f (ν)

0

0

1

1

1

0

 

 

 

7.jpg

 Рисунок 1

Словесное описание: функция принимает инверсное (противоположное) значение переменной. 

 

Конъюнкция ( логическое умножение, функция И). Обозначается символом • между переменными ( используются также символы & и ^ ). Таблица истинности, аналитическое выражение и условное графическое изображение представлены на рисунке 2

    

Номер

строки

Х 2

Х 1

f (ν)

0

0

0

0

1

0

1

0

2

1

0

0

3

1

1

1

  

 

 

 

f (ν) = Х 2 • Х 1

 8.jpg

Рисунок 2

Словесное описание: функция принимает единичное значение только тогда, когда все переменные равны единице.

 

Дизъюнкция (логическое сложение, функция ИЛИ). Обозначается символом V между переменными ( используется также символ + ). Таблица истинности, аналитическое выражение и условное графическое изображение представлены на рисунке 3

 

Номер

строки

Х 2

Х 1

f (ν)

0

0

0

0

1

0

1

1

2

1

0

1

3

1

1

1

 

 

 

 

f (ν) = Х 2 V Х 1  

  9.jpg

Рисунок 3

Словесное описание: функция принимает единичное значение, если хотя бы одна переменная равна единице.

 

Конъюнкция с отрицанием (логическое умножение с отрицанием, функция И-НЕ). Обозначается символом • между переменными и над выражением ставится черта ( используются также символы & и ^ ). Таблица истинности, аналитическое выражение и условное графическое изображение представлены на рисунке 4.

 

Номер

строки

Х 2

Х 1

f (ν)

0

0

0

1

1

0

1

1

2

1

0

1

3

1

1

0

 

 

 

 

10.jpg
f(ν) = Х 2 • Х 1  


11.jpg

Рисунок 4

Словесное описание: функция принимает единичное значение, если хотя бы одна переменная равна нулю.

 

Дизъюнкция с отрицанием (логическое сложение с отрицанием, функция ИЛИ-НЕ).Обозначается символом V между переменными и над выражением ставится черта ( используется также символ + ). Таблица истинности, аналитическое выражение и условное графическое изображение представлены на рисунке 5.

    

Номер

строки

Х 2

Х 1

f (ν)

0

0

0

1

1

0

1

0

2

1

0

0

3

1

1

0

 

 

10.jpg 
f (ν) = Х 2 V Х 1 



Рисунок 5

 

Словесное описание: функция принимает единичное значение только тогда, когда все переменные равны нулю.

 

Неравнозначность (исключающее ИЛИ). Обозначается символом (+) между переменными. Таблица истинности, аналитическое выражение и условное графическое изображение представлены на рисунке 6.

    

Номер

строки

Х 2

Х 1

f (ν)

0

0

0

0

1

0

1

1

2

1

0

1

3

1

1

0

 

 

  

 

f (ν) = Х 2 (+) Х 1

14.jpg

Рисунок 6

Словесное описание: функция принимает единичное значение, тогда, когда только одна переменная равна единице. Для двух переменных (но только для двух) эта функция отражает математическую операцию сумма по модулю два.


Информация о реферате «Простейшие логические функции»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 5885
Количество таблиц: 8
Количество изображений: 1

Похожие материалы

Скачать
35831
55
44

осхемы К155ЛА3 (4 логических элемента 2И-НЕ). Принцип работы ЛЭ И-НЕ ТТЛ Основная особенность микросхем ТТЛ состоит в том, что во входной цепи используется специфический интегральный прибор – многоэмиттерный транзистор (МЭТ), имеющий несколько эмиттеров, объединенных общей базой. Эмиттеры расположены так, что непосредственное взаимодействие между ними через участок базы отсутствует. Поэтому МЭТ ...

Скачать
15831
0
0

... — f(x1,x2,x3,x4) = 3-йэтап—f(x1,x2,x3,x4)= что и требовалось получить. Проверить правильность проведенных преобразований можно при помощи пра­вила склеивания. 3. Функционально полные системы логических функций. Анализ принадлежности переключательных функций замкнутым классам показывает, что существуют две переключательные функции f8 и f14, не принадлежащие ни одному классу. Согласно теореме ...

Скачать
75776
73
44

... чертеж или схема выполняются в САПР AutoCAD, поэтому наиболее часто используемой вспомогательной программой является конвертор из формата P-CAD в AutoCAD.   1.   Основы математического аппарата анализа и синтеза комбинационных логических устройств Все устройства, оперирующие с двоичной информацией, подразделяются на два класса: - комбинационные (дискретные автоматы без памяти). - ...

Скачать
20381
3
0

... что знак конъюнкции, как правило, опускается). Предыдущая формула приводит к важной теореме. Теорема. Всякая логическая функция может быть представлена булевой формулой, то есть как суперпозиция конъюнкции, дизъюнкции и отрицания. Действительно, для всякой функции, кроме константы 0, таким представлением может служить её СДНФ. Константу 0 можно представить булевой формулой Ø xx. А почему ...

Скачать
26949
22
2

... X3X4 V X1X2X4 V X1X2X4. Дальнейшее преобразование невозможно. Полученную функцию можно немного упростить с помощью вынесения за скобки общих переменных. 1.3.2 Метод Квайна При минимизации по методу Квайна предполагается, что минимизируемая логическая функция задана в виде ДСНФ. Здесь используется закон неполного склеивания. Минимизация проводится в два этапа: нахождение простых импликант, ...

0 комментариев


Наверх