Виды движений

12.2 Виды движений.

В данном пункте авторы, рассматривают некоторые виды движений:

Параллельный перенос и поворот рассматриваются как результат последовательного выполнения двух осевых симметрий.

В качестве дополнительного материала, авторы рассматривают три осевые симметрии и движение задаваемое тремя осевыми симметриями: «Три последовательные осевые симметрии, оси которых не все параллельны и не проходят через одну точку, можно заменить двумя движениями: симметрией и параллельным переносом».

Далее рассматривается скользящая симметрия, как последовательное выполнение трех осевых симетрий (для изучения в физико-математических классах или могут применяться для занятиях на кружках).

2.3 Учебник А.В. Погорелова «Геометрия 7-11»

В данном учебнике дается строгое изложение школьного курса планиметрии на основе аксиоматики и рассматриваются различные виды движений.

Параграф 9. Движение.

Пункт 82. Преобразование фигур.

Перед введением определения движения, авторы вводит понятие «преобразование».

Затем дается само определение понятия движения - «преобразование данной фигуры в другую, если оно сохраняет расстояние между точками, то есть переводит любые две точки X и Y одной фигуры в точки Х'и У другой фигуры так, что XY=X'Y'«.

Далее идет свойство движения («два движения, выполненные последовательно, дают снова движение), которое доказывается в учебнике в одну сторону. Свойство обратному данному формулируется, но не доказывается.

83. Свойства движения

Изучение этой темы начинается с теоремы: точки, лежащие на одной прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения.

Далее идет рассмотрение следствия из теоремы: при движении прямые переходят в прямые, отрезки - в отрезки. В конце пункта, авторы дают еще одно свойство с доказательством: при движении сохраняются углы между полупрямыми.

84. Симметрия относительно точки

В начале изучения данного пункта дается определение точки симметричной данной, далее вводится определение симметрии относительно прямой, центра симметрии. В конце изучения приведено доказательство теоремы: «преобразование симметрии относительно точки является движением».

85. Симметрия относительно прямой

Теоретический материал изложен в следующем порядке: сначала идет определение симметричной точки относительно прямой, затем симметричной фигуры относительно прямой, определение оси симметрии. После указанных определений дается теорема: преобразование симметрии относительно прямой является движением.

86. Поворот

Изучение начинается с определения поворота («поворотом плоскости около данной точки называется такое движение, при котором каждый луч, исходящий из этой точки, поворачивается на один и тотже угол в одном и том же направлении») и угла поворота. Доказательств в данном параграфе не приводится. Здесь автор учебника делает упор на практические задачи, в которых идет отработка навыков по выполнению геометрических построений.

87. Параллельный перенос и его свойства

В данном пункте параллельный перенос определяется как преобразование, при котором точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Вводится и эквивалентное определение параллельного переноса: преобразование фигуры F, при котором произвольная ее точка (х, у) переходит в точку (х+а, у+в), где "а" и "в" одни и те же для всех точек (х, у), называется параллельном переносом.

Далее идет доказательство утверждения о том, что параллельный перенос есть движение. Изложение завершается двумя доказательствами следующих свойств параллельного переноса:

a)  при параллельном переносе точки смещаются по параллельным прямым на одно и то же расстояние;

b)  при параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую.

88. Существование и единственность параллельного переноса

В этом пункте доказывается единственная теорема: каковы бы они ни были две точки А и А', существует один и только один параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А'. В конце параграфа дается практическая задача по построению образа точки при параллельном переносе.

90. Равенство фигур

В данном разделе рассматривается понятие о равенстве фигур. Две фигуры называются равными, если они движением переводятся одна в другую. После чего для обозначения равенства фигур вводится обычный знак равенства: «Запись F = F' означает, что фигура F равна фигуре F'. В записи равенства треугольников: ABC = А1В1С1» - предполагается, что совмещаемые при движении вершины стоят на соответствующих местах. При таком условии равенство треугольников, определяемое через их совмещение движением, и равенство соответствующих элементов треугольников выражают одно и то же. А именно доказывается утверждение, что если у двух треугольников соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны, то эти треугольники совмещаются движением. И обратное утверждение.

Все выше изложенное изучается в 8 классе по теме: «Движение» и относятся к теме «Геометрические преобразования».

  2.4 Учебник Л.С. Атанасяна «Геометрия 7-9»

Тема «Движение» изучается в 9 классе и относится к теме «Геометрические преобразования».

В этой главе вводятся понятия отображения плоскости на себя, движения и рассматриваются основные виды движений: осевая и центральная симметрия, параллельный перенос и поворот. Так же дополнительно исследуется важный вопрос о связи понятий наложения и движения (данный параграф отмечен в учебнике как сложный материал).

Понятие наложения, на основе которого определилось равенство фигур, относится в данном курсе к числу основных (неопределяемых) понятий в отличии от движения В п.115 (этот пункт не является обязательным для учащихся) доказана эквивалентность понятий наложения и движения.

§1 .Понятие движения.

В данном параграфе вводится понятие отображения плоскости на себя. После чего вводится понятие «Движение» через понятие «симметрия». Далее приводится без доказательства следующие утверждение: «центральная симметрия плоскости является движением», после доказывается теорема «при движении отрезок отображается в отрезок» и следствие из данной теоремы («при движении треугольник отображается на равный ему треугольник»).

Заканчивается параграф изучением понятия «наложение», при изучении данного понятия доказывается теорема «любое наложение является движением». Понятие «наложение» отмечено в учебнике как сложное и изучается в сильных классах.

§2. Параллельный перенос и поворот.

В данном параграфе ученики знакомятся еще с двумя видами движений: параллельным переносом и поворотом. В нем приводятся доказательства, того что параллельный перенос и поворот являются движением. Отличительной особенностью учебника в том, что он содержит подробные черчежи и понятные с точки зрения ученика комментарии.

В данной работе все методические материалы были разработаны к учебнику А.В. Погорелов «Геометрия 7-11». Этот выбор был сделан на основе следующих факторов:

1.  Данный учебник является одним из самых распространенным в школах г. Москвы

2.  Учебник предназначен для общеобразовательных классов

3.  По сравнению с другими учебниками, в данном учебном пособии дано наиболее полное и подробное представление материала по теме «движение».

4.  На сегодняшний день к данному учебнику представленно наименьшее количество мультимидиных пособий, по сравнению с учебником Учебник Л.С. Атанасяна «Геометрия 7-9»

Данный выбор учебника, позволил в полной мере подготовить логическо связное и наглядное пособие с помощью программы macromedia flash.

3. Мультимедийное пособие по теме: «Движение»   3.1 Основные характеристики пособия

Наглядность занимает одно из центральных мест в обучении. И с развитием новых информационных технологий, стало возможным в учебном процессе заменить статические страницы из учебника динамическими. Представление информации при помощи динамических пособий позволяет учащимся глубже и легче понять изучаемый материал.

Представленной в данной работе материал удовлетворяет основным принципам наглядности:

1.  Наглядное пособие используется не для того, чтобы «осовременить» процесс обучения, а применяется как важнейшее средство успешного обучения, таким образом оно не направлено на то, что бы полностью заменить учителя, а только дополняет урок более наглядными интерпретациями материала;

2.  Использование материала предполагается только на определенных этапах урока (при введении нового материала), что приводит к значительному уменьшению рассеивания внимания и как следствие более успешному усвоению материала;

3.  Демонстрация происходит в ходе последовательного изложения материала в определенный момент времени;

4.  Благодаря поочередному появлению текста и движения происходит руководство вниманием ребят, т.е. они более четко осознают то, какие именно действия происходят на экране:

5.  Благодаря выделению основных элементов при решении, доказательстве, построении идет наиболее четкое и концентрированное восприятие нового материала. [6;22]

Так же пособие удовлетворяет критериям психологии восприятия текста и цвета: подобраны соответствующие цвета по правилу «цветового круга», которые воспринимаются учащимися четко, легко и не сливаются; размер текста был подобран таким образом, что бы можно было прочитать текст в конце класса (размер текста подбирался для полотна 180x150 в обычном школьном кабинете).

В данной работе был использован программный продукт Macromedia flash, который позволяет учителю создавать к своим урокам различные электронные учебники, интерактивные презентации, лабораторные работы, тесты.

Разработанный материал целесообразно применять при введение нового в качестве вспомогательного демонстрационного материала по теме «Движение» в 8 классе (по учебнику Геометрия 7-9, автор А.В. Погорелов) так же его можно использовать на уроках закрепления, просматривая с учениками только необходимые моменты в пособии. Кроме того ученики могут использовать его самостоятельно при повторении пройденного материала по данной теме, скачивая его с учительской страницы в сети-интернет.

В пособии особое внимание уделено процессу визуализации изучаемого материала, так же присутствуют обычные презентации при доказательстве некоторых свойств и теорем. Обеспечить виализацию на таком же уровне с помощью обычного учебника не представляется возможным.

Пособие состоит из двух файлов:

1.  файл с расширением swf можно запускать на любом компьютере, где установлено бесплатный просмоторщик файлов flash (flash player). И инструкция к нему по установке проигрывателя.

2.  файл с расширением exe, который не требует плеера flash plaer, но запускается только в операционной системе Windows.

Отличительной особенностью файла с расширением swf является, то, что его можно разместить, например, на учительском сайте и ребята могут при помощи браузера просмотреть данный файл он выложен на персональном сайте http://rusinov.net в разделе школа). Таким образом методические разработки, сделанные при помощи flash можно скачивать и просматривать удаленно, что способствует быстрому распространению материала среди школьников и как следствие, ученики могут при необходимости повторно ознакомиться с материалом, представленным учителем на уроке.

Основные элементы управления пособием позволяют учителю и ребенку быстрее разобраться с навигацией в ролике, т.к. они похожи на элементы управления бытовой техникой и на элементы управления различными современными программами (например, проигрыватели видео, музыки). Соответствующий элемент управления управления перехода на следующий кадр исчезает при просмотре первого или последнего кадра.

Так же в пособии отображаются специальные метки, ориентируясь на которые, учитель может разработать детальные планы уроков. (Основные элементы пособия отражены в Приложении 2. ). Так же для ознакомления с основными элементами ролика была разработана краткая справка, которая детально описывает элементы управления ролика.

Технические требования для просмотра пособия (для файлов с расширением swf):

·  Операционная система: Windows (все версии), Linux, Unix, BSD;

·  Память: от 32Mb;

·  Свободное место на жестком диске: менее 500 kb;

·  Разрешение экрана (минимальное): 800x600;

·  Браузер (рекомендуется Internet Explorer или Mozilla Firefox);

·  Установленный флеш плеер (желательно последней версии).

3.2 Описание пособия

Методическое пособие разработано для 8 класса, проходящего изучение данной темы по учебнику «Геометрия 7-9», автор А.В. Погорелов.

Структура пособия построенна на основе содержания учебника, что позволяет использовать и освоить данное пособие в кратчайшие сроки.

Преобразование фигур

Первые две сцены посвящены теме «Преобразование фигур. В данных сценах объяснение материала идет на интуитивном уровне и строгих доказательств не производится. При введении первых понятий материал решено было сопровождать исчезающими подсказками на желтом фоне, что способствует более высокой концентрации ребят на материале, а так же к неосмысленному запоминанию прошедших на слайде действий.

Третья сцена посвящена процессу преобразования фигуры. Здесь наглядно представлено преобразование одной фигуры в другую и ученикам становится более понятно, как происходит этот процесс. В конце формулируется определение, что называется преобразованием фигуры.

Рис.1

Четвертая сцена посвещана понятию «Движение». Здесь происходит дальнейшее развитие понятия «преобразование». Рассматривается процесс движения. Для более четкого представления учениками данного преобразования черчеж выполнен близкорасположенными точками, которые из далека напоминают фигуру (данный факт учитель должен прокоментировать на уроке). Т.о. ученики получают наглядное представление о движении как преобразование, которое переводит любые две точки одной фигуры в любые две точки другой фигуры, так что расстояния между соответствующими точками каждой фигуры равны. На уроке учитель акцентирует внимание на двух точках (выделены синим цветом), но ребята самостоятельно могут убедится в том, что расстояние между двумя точками одной фигуры равно расстоянию между соответствующими точками другой фигуры. Для этого они после демонстрации сцены (на последнем кадре 3:8, могут вместе с учителем провести измерения на доске (например, с помощью виртуальной линейки на интерактивной доске или с помощью обычной линейки).

Рис.2

Свойства движения

Начиная с пятой сцены идет более строгое изложение материала. В данной сцене материал посвящен основному свойству движения (точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения). Сцена позволяет ученикам наглядно рассмотреть при доказательстве различные случаи, например, когда точки не лежат, на одной прямой (показывается треугольник и иллюстративно поясняется противоречие в доказательстве) или когда стоятся неверные предположения о взаимном расположении точек (идет наглядная иллюстрация неравных отрезков).

При доказательстве учитель должен обратить внимание ребят на тот момент когда AC < АВ + ВС (кадр 5:6 - 5:10). Здесь учитель акцентирует внимание на то что AC не равно AB + ВС, с помощью наглядного изображения в пособии выявляет противоречие. И на втором противоречии AB + AC = BC, но АВ + ВС = АС.

Рис.3

В следующей сцене (шестая сцена) идет логический переход к следствию из основного свойства движения (при движении сохраняются углы). Здесь наглядно показан процесс перехода полупрямых AC и ВС в полупрямые A1C1 и B1C1 (кадр 6:4 – 6:5). Данный прием позволяет ученикам наиболее четко понять как получается образ луча при движении и самостоятельно сопоставить точку в образе с соответствующей точкой прообраза. (такая проблема часто возникает у учеников при изучении данной темы). При дальнейшем доказательстве наглядно и последовательно обозначаются равные стороны, треугольники и как следствия равные углы соответствующих треугольников. Что позволяет учителю в традиционной форме проводить доказательство данной теоремы, но с опорой на визуальные изображения.

Рис.4

Симметрия относительно точки

Следующие четыре сцены посвящены теме «симметрия относительно точки». В этих сценах идет последовательное изложение материала, а основной упор сделан на алгоритме построения.

Седьмая сцена посвящена основному построению симметрии относительно точки: построение точки X1 симметрично точке X относительно точки O. Здесь ученики впервые сталкиваются с алгоритмом построения симметричных точек. Данную сцену учителю рекомендуется повторить несколько раз для более прочного усвоения в 8 классе. После показа сцены ученикам необходимо самостоятельно воспроизвести построение точки X1 симметричной точке X относительно точки O.

Рис.5

Далее (сцена семь, восемь) идет центральная по значению сцена в теме «симметрия относительно точки». Здесь дан алгоритм построения симметричной фигуры, и показано полное совпадение фигур (кадр 8:16 – 8:17). Необходимо обратить внимание учеников на то, что построение образа треугольника выполняется по трем его вершинам. После приведения примера построения с помощью пособия рекомендуется задать ученикам вопрос о других вариантах построения.

Рис.6

После идет логический переход к формулировке общего определения преобразования симметрии, на основе предыдущего построения (в учебнике данному факту не уделяется должного внимания, что приводит к некоторым затруднениям в понимании материала у отстающих учеников. Кадр 8:19).

Рис.7

Сцена 8. Данная сцена направлена на раскрытие понятия «центрально-симетричная фигура». Подведение к данному понятию совершается с помощью нескольких задач. В первой задаче (задача №2) необходимо построить треугольник симметричный данному, относительно цента его основания O. Далее происходит усложнение предыдущей задачи и вводится такой новый элемент, как совпадение точек при построении симметричных точек (в зависимости от подготовки класса этот факт можно озвучить сразу или после соответствующего ответа учеников). Это дает ученикам в дальнейшем более легко понять как стоится центрально-симетричная фигура.

Вторая части сцены является логическим следствием из первой части. Здесь на основании предыдущих построений происходит доказательство, того что полученный черырехугольник является параллелограммом. Данное доказательсво рекомендуется выполнять в классе устно, а саму часть сцены с доказательством показывать после обсуждения.

Третья часть. Здесь раскрывается понятие центрально-симетричной фигуры. Построение фигуры производится по точкам. После построении всех точек происходит их медренное соединение красными отрезками, с целью акцентирования внимания учащихся. Здесь рекомендуется проговаривать еще раз какая точка является образом соответствующей вершины.

В конце приводится определение под запись учеников: «Если преобразование симметрии относительно точки О переводит фигуру F в себя, то она называется центрально - симметричной, а точка О называется центром симетрии. «

Десятая сцена посвящена доказательству теоремы «преобразование симметрии относительно точки является движением». В данной сцене упор сделан на выделение основных элементов, что способствует лучшему усвоению логики доказательства теоремы. Так как навигация по кадрам позволяет проигрывать сцену по шагам, то учителю рекомендуется дать это доказательство под запись. Привлекая к работе учеников только дополнительными вопросами (например, при рассмотрении треугольников XOY и X1OY1 попросить учеников выделить равные элементы и после правильного ответа отобразить их).

Симмерия относительно прямой

Сцены с 11 по 13 посвящены теме «Симетрия относительно прямой». В сцене 11 дается основной алгоритм построения симметричной точки относительно прямой. Основной упор сделан на постепенное выделение основных элементов на рисунке при построении. После ознакомления ученикам рекомендуется самостоятельно сделать данные построения.

С помощью сцены 12 ученикам предлагается усложненная задача на тему «Симметрия относительно прямой». Основное назначение презентации в том чтобы наглядно показать построение фигуры симметричной треугольнику, посредством построения 3-х симметричных точек и их последовательное соединение отрезками (переход с метки 12:9 на метку 12:10). После прохождния данного материала ученикам необходимо дать задачу на раскрытия понятия «центрально-симетричная фигура» (например, построение фигуры симметричной отночительно центр пересечения диагональ ромба), напомнив ученикам о прохождении данного понятия в предыдущей теме (сцена 8).

В 13 сцене происходит доказательство теоремы о том, что преобразование симметрии относительно прямой является движением. На рисунке к данной сцене наглядно демонстрируется почему абсциссы точек отличаются знаком (показывается при как при помощи сопровождающего текста, так и при помощи смещения равных линий на оси x) (метка 13:14). Данный момент учитель должен подчеркнуть, концентрируя внимание учеников на равных отрезках на оси ОX (равные отрезки выделены синим и красным цветом) и устно найти координату по оси ОХ точки А` и B`.

Поворот

Сцена 14 посвещена преобразованию «Поворот». Здесь особое внимание уделяется алгоритму построения образа точки при данном преобразовании. Наглядно при помощи транспортира показывается процесс построения угла против часовой стрелки, который ученик должен проделать. На этой теме рекомендуется уделить особое внимание построению образа точки при повороте, проделывая с учениками аналогичные задания.

Параллельный перенос

В 15 сцене ученики знакомятся с движением, при котором одновременно меняются координаты как по оси х, так и по оси y. (метка 15:6 – 15:7) Здесь показано как перемещается фигура при таком движении, благодаря чему ученики лутше запоминают данный вид преобразования. После демонстрации учитель обращает внимание учеников на какое именно расстояние переместилась точка Х фигуры по ее координатам x и y, отмеченных на осях.

Далее (метка 15:8 – 15:9) наглядно показывается при помощи выделенных на осях отрезках чему равны координаты по точки Х`.

 В сцене 16 идет доказательство утверждения о том, что параллельный перенос является движением. На кадре 16:10-11 наглядно показано расстояние на которое произойдет перемещение точек (для того чтобы облегчить восприятие этого процесса, для каждой точки выбран свой цвет).Далее (кадр 16:12) показываем паралельный перенос двух точек на соответствующие расстояния по осям x и y. И на основании материала полученного учениками при введение понятия «паралельный перенос» делается вывод о координатах точек A` и В`. После, в кадре 16:14 идет одновременный быстрый показ формулы для подсчета AB2 и медленное появление отрезка AB, что ведет к наиболее быстрому и продуктивному управлению вниманием учеников. По аналлогичной схеме происходит подстчет A`B`2.

В кадре 16:19 вместо доказательства появляется новый текст: «Как можно было заметить при паралельном переносе точки смещаются по паралельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.» Здесь учитель обращает внимание учеников на данный факт указывая на стрелки, котрые показывают движение точек. Данный пункт является связующим между предыдущим доказательством и следующим, говорящем о том, что «При параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую (или в себя)». В начале доказательства этого утверждения происходит переход быстрый от изображения полученного при доказательстве прошлого утверждения к новому (кадр 16:22). Данный переход не должен вызывать у учащихся затруднений, так как в начале сцены (при доказательстве предыдущего утвеждения) построения точек A` и В` подробно рассмотрено. После чего рассматривается четырехугольник и доказывается, что он паралеллограмм.

В сцене 17. Дана задача по теме параллельный перенос «При параллельном переносе точка (1; 1) переходит в точку (- 2; 0). В какую точку переходит начало координат?» В сцене рассматриваются два вида решения – геометрическое и аналитическое. При геометрическом решении не дается ни каких сопутствующих текстов, здесь учителю необходимо сопровождать иллюстрационный материал соответствующими комментариями. С кадра 17:1 до кадра 17:2 показывается переход точки A в точку A` с выделением на осях X и Y.

Затем учителю необходимо напомнить ребятам процесс параллельного переноса, который демонстрировался в сцене 16 («параллельный перенос двух точек производится на одни и тоже расстояния по осям X и Y соответственно»). После чего перейти на кадры 17:3 и 17:4. Далее необходимо отметить координаты точки O` и построить ее на координатной плоскости (кадр 17:5-17:6).

Аналитическое решение задачи начинается с кадра 17:17, где в начале ученики с учителем должны вспомнить формулы параллельного переноса и в дальнейшем подставить в них соответствующие координаты точек A и A`. Подстановка координат в формулу «x` = x +a» происходит при помощи учителя и наглядной демонстрации процесса подстановки при помощи соответствующих указателей. Подстановку координат в формулу «y` = y + b» необходимо ученикам произвести самостоятельно.

После соответствующих подстановок ученики под руководством учителя выводят формулы переноса для конкретных условий задачи. На заключительном этапе идет подстановка координат точки O в соответствующие формулы и вычисляются координаты точки O`. Здесь необходимо подчеркнуть, что при решении задачи двумя разными способами ответ получается одинаковым.

Остальные понятия, такие как сонаправленность полупрямых и равенство фигур, рекомендуется изучать классическим способом. Т.к. благодаря мультимедийному пособию ученикам уже известны основные свойства движений и они с помощью учителя без особых усилий смогут применить накопленные знания при изучении данных тем. Например, в теме «сонаправленность полупрямых» основным элементом является параллельный перенос, с которым ученики подробно ознакомились на предыдущих уроках, а в теме «равенство фигур» присутствуют все виды движений, с которыми ученики сталкивались. Перед изучением данной темы учеником рекомендуется повторить материал из сцены 12, которая содержит часть доказательства приведенной здесь теоремы.

Таким образом, пособие выполняет свою основную задачу ознакомить учеников с основными понятиями при изучении темы движение в 8 классе и удовлетворяет психолого-педагогическим требованиям, приведенным в первой главе.

Заключение

Основная цель дипломной работы - создание мультимедийного дидактического пособия по теме «Движение» школьного курса геометрии в 8 классе. Для достижения данной цели, были решены следующие задачи:

1.  Исследовать психолого-педагогические аспекты применения мультимедийных средств в процессе обучения, в частности, установить роль и виды наглядности в обучении, требования, предъявляемые компьютерным средствам обучения;

2.  Проанализировать школьные учебники по теме «Движение» за 8 класс и выбрать учебник по которому будет разрабатываться пособие.

3.  Разработать мультимедийное методическое пособие по теме «Движение».

4.  Разработать методические рекомендации по использованию мультимедийного дидактического пособия.

В первой главе был сделал вывод, что не смотря на различия в пространственном мышлении и в различных математических складов (типов) ума большинство учеников испытывают нужду в использовании при решении задач наглядных опор. Таким образом обоснована необходимость применения наглядных пособий.

А так же даны основные психологические особенности использования ТСО, которые в дальнейшем учитывались при создании пособия и позволяют повысить эффективность урока.

Благодаря тому, что большей части учеников требуется опора на наглядные пособия и тому что ТСО (а именно flash) позволяет более наглядно показать процессы движения как на плоскости (и в пространстве), что должно способствовать более быстрому усвоению основного материала и развитию наглядно-образных представлений у учеников.

Во второй главе проведя анализ был выбран учебник А.В. Погорелов «Геометрия 7-11», для которого происходила разработка данного пособия. Разработка под определенный учебник позволяет учителям применять его вместе с другими методическими материалами (учебник, задачники…) как целостный методический комплект.

В данной работе были проанализированные школьные учебники по теме «Движение» и дано обоснавание необходимости визуализации данного материала, связанная с важностью и абстрактностью изучаемых ключевых понятий

Исходя из результатов первой и начала второй главы, было создано мультимедийное пособие по теме «Движение», выполненное с помощью программы Macromedia Flash 8. Пособие представляет собой дополнительное средство обучения, которое возможно использовать наряду с традиционными методами обучения как полностью так и частично (в зависемости от желания преподавателя). Применение данного пособия возможно как на уроке учителем при введении нового материала по учебнику Погорелова, так и использовать данную разработку при актуализации пройденных знаний. Так же ученики могут самостоятельно использовать данный ролик, что позволяет реализовать идею дифференцированного обучения.

К работе прилагается компакт-диск, содержащий мультимедийное пособие по теме: «Движение».

Приложение 1. Таблица 1 - Схематическая характеристика математических типов (складов ума

	Типы
Характеристика типов	I	II	Ш-а	Ш-б
	аналитический	геометрический	гармонический	гармонический
Развитие словесно-логического компонента	Очень сильный	Выше среднего	Сильный	Сильный
Развитие наглядно-образного компонента	Слабый	Очень сильный	Сильный	Сильный
Соотношение компонентов (условно)	Преобладание словесно-логического	Преобладание наглядно-образного	Равновесие	Равновесие
Использование в решении наглядных опор	Не может и не испытывает нужды	Может и испытывает нужду	Может, но это не помогает	Может и это помогает
Пространственные представления	Слабые	Очень хорошие	Хорошие	Хорошие

Библиография

1.  Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников. – М: Издательство «Институт практической психологии», 1998. – 416 с.

2.  Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. – М.: OOO Издательство «Вербум-М»«, OOO «Издательский центр «Академия», 2003. – 432 с.

3.  Гусев, В.А. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений/ В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 268 с.

4.  Якиманская И.С. Психологические основы математического образования : Учеб. пособие для студ. пед. вузов. / Якиманская И.С.- М: Издательский центр «Академия», 2004.- 320 с.

5.  Полат Е.С. Дистанционное обучение: Учеб. пособие / Е.С. Полат, М.В. Моисеева, А.Е. Петров, М.Ю. Бухаркина и др.- М.: Гуманит. Изд. Центр Владос, 1998.- 192 с.

6.  Коджаспирова, Г.М. Технические средства обчечения и методика их использования : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Г.М. Коджаспирова, К.В. Петров.- М.: Издательский центр «Академия», 2008.- 352 с.

7.  Савченко, С.В. Планиметрия. Электронный учебник-справочник. Для школьников и абитуриентов : Наглядное пособие. / С.В. Савченко, С.А. Хованский.- М.: «Кудиц», 1998.- 200с.

8.  Полат, Е.С. Педагогические технлогии дистанционного обучения : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Е.С. Полат, М.В. Моисеева, А.Е. Петров и др.- М.: Издательский центр «Академия», 2006.- 400 с.

9.  Погорелов, А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.В. Погорелов.- 5-е изд.- М.: Просвещение, 1995.- 383 с.: ил.

10.  Погорелов, А.В. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / А.В. Погорелов.- 7-е изд.- М.: Просвещение, 2006.- 224 с.: ил.

11.  Атанасян, Л.С. Геометрия, 7-9: учеб. Для общеобразоват. Учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Будузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещений, 2005.- 384 с.: ил.

12.  Киселева, Ю.А. Геометрия. 8 класс: поурочные планы по учебнику А.В. Погорелова / Ю.А. Киселева.- Волгоград: Учитель, 2007.- 280 с.

13.  Шарыгин, И.Ф. Геометрия. 7-9 кл. : Учеб. для общеобразоват. учеб. завед. / И.Ф. Шарыгин.- М.: Дрова, 2000.- 368 с.: ил.

14.  Болтянский, В.Г. Геометрия 7-9. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учебных учреждений / В.Г. Болтянский.- М.: Институт учебника «Пайдейя», 1998.- 382 с.

15.  Актуальные проблемы дифференцированного обучения. - Минск, 1992.

16.  Изучение геометрии в 7 - 9 кл.: Методические рекомендации к учеб.: Книга для учителя/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др. - 3-е изд. - М.: Просвещение,2000. -255с.

17.  Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учебное пособие для студентов пед. Институтов по спец. А.Я. Блох и др.; Сост. Р.С.Черкасов, А.А.Столяр. - М., Просвещение, 1985. - 336с.

18.  Российская педагогическая энциклопедия: В 2 т. /Гл. ред. В.В.Давыдов. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1996. - 608с.

19.  Болтянский, В.Г. Геометрия 7-9. Мотодическое пособие к углубленному курсу развивающего математическое образование / В.Г. Болтянский.- М.: Институт учебника «Пайдейя», 1998.- 240 с.

20.  Андерсон, Э. Macromedia Flash MX 2004 / Э. Андерсон, М.Д. Лима, С. Джонсон.- М.: НТ Пресс, 2005.- 543 с.: ил.

21.  Р. Рейнхардт. Macromedia Flash MX ActionScript. Библия пользователя. : Пер. с англ. / Р. Рейнхардт, Д. Лотт.- М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. – 1280 с.: ил.

22.  Принцип наглядности в дидактике: [Электронный документ].- (http://psylist.net/pedagogika/00320.htm.). 03 апреля 2009.

23.  Flash MX Studio: [Электронный документ].- (http://www.intuit.ru/department/internet/flashmxstudio/.). 12 декабря 2008.

24.  Планиметрия. Электронный учебник-справочник. _/_500 Мб.—_ М.: «Кудиц», 1998.—_1 электронный опт. диск_(CD-ROM):_зв., _цв.;_12 см. + Книга для пользователя (200л.).—_Миним._систем._требования:_ IBM PS:_MS Windows 3.1 и выше; _процессор 486DX4-100;_8 Мбайт ОЗУ; SVGA-видеокарта (800х600, _256 цветов);_зв._карта; MS Windows совместимая мышь;_CD-ROM.—_Диск и сопроводит. материал помещены в контейнер формата A4.

 

[1] Проблема подросткового возраста — одна из наиболее дискуссионных проблем возрастной психологии. Сроки его начала и окончания, психологическое содержание ведущей деятельности, перечень новообразований — все эти аспекты неоднозначно трактуются отечественными и зарубежными психологами. Единство мнений существует только в том, что это период наиболее интенсивною личностного развития.