Использование предложенного подхода для устранения импульсного шума

2. использование предложенного подхода для устранения импульсного шума

Будем считать, что для задачи удаления импульсного шума удалось абсолютно точно обнаружить пиксели, значения которых искажены импульсным шумом. Теперь нужно реконструировать (оценить) значения искаженных пикселей. Сравним два метода – CPPDE и наш метод – с размером окна 8×8 (EDD8) с использованием в качестве нулевой итерации выхода LPG. Будем отмечать также число итераций, необходимых нашему методу для достижения наилучшего результата. В качестве вероятностей импульсных помех будем использовать 1, 2, 5, 10, 20, 30 и 40 %. В табл. 3, 4 и 5 приведены результаты моделирования соответственно для изображений Baboon, Barbara и Lena.

Таблица 3

Сравнение предложенного подхода и CPPDE для реконструкции утерянных точек на тестовом изображении Baboon

Утерянных пикселей, %	CPPDE, ПССШ, дБ	EDD8
		ПССШ для LPG, дБ	Число итераций	ПССШ, дБ
1	45,14	43,54	3	45,92
2	41,70	40,11	3	42,45
5	37,99	36,34	4	38,59
10	34,63	33,20	4	35,25
20	31,21	29,88	4	31,64
30	28,94	27,79	4	29,28
40	27,20	26,16	5	27,50

Таблица 4

Сравнение предложенного подхода и CPPDE для реконструкции утерянных точек на тестовом изображении Barbara

Утерянных пикселей, %	CPPDE, ПССШ, дБ	EDD8
		ПССШ, для LPG, дБ	Число итераций	ПССШ, дБ
1	51,09	45,90	5	58,33
2	47,77	42,30	6	54,95
5	43,86	38,53	6	50,59
10	40,20	35,38	6	46,60
20	36,07	32,12	7	41,53
30	33,43	30,01	9	38,24
40	30,98	28,34	15	35,93

Таблица 5

Сравнение предложенного подхода и CPPDE для реконструкции утерянных точек на тестовом изображении Lena

Утерянных пикселей, %	CPPDE, ПССШ, дБ	EDD8
		ПССШ для LPG, дБ	Число итераций	ПССШ, дБ
1	55,32	53,89	2	56,89
2	52,53	50,68	4	53,90
5	48,12	46,99	4	49,90
10	45,04	43,55	6	46,72
20	41,41	40,04	6	43,14
30	39,01	37,52	7	40,49
40	37,52	35,72	9	38,79

По результатам анализа данных табл. 3–5 можно сделать несколько выводов. Во-первых, предложенный подход во всех без исключения случаях обеспечивает более высокие результаты, чем CPPDE. Во-вторых, для текстурных изображений, подобных изображению Barbara, выигрыш особенно велик и достигает 7 дБ. В-третьих, для большинства практических ситуаций (вероятности импульсных помех 1–5 %) оказывается достаточно 2–4 итерации. По результатам детектирования импульсного шума можно оценить его вероятность и выбрать число итераций.

И, наконец, следует отметить, что выигрыш несколько уменьшается с ростом вероятности импульсных помех. Одной из причин этого, возможно, является то, что при большом числе неизвестных пикселей размера окна 8×8 оказывается уже недостаточно для эффективной реконструкции изображения (что косвенно подтверждается большим числом необходимых итераций в этом случае) и в данной ситуации целесообразно использовать размер окна 16×16 пикселей. На рис. 10 приведен график ПССШ от числа итераций для изображения Barbara при вероятности импульсных помех 40 % и для размеров блока 8×8 и 16×16 (EDD16).

Рис. 10. Зависимость ПССШ от числа итераций для EDD8 и EDD16

Хорошо видно, что использование размера блока 16x16 пикселей в данном случае позволяет сократить число итераций или же добиться более высокого (на 1 дБ) качества реконструкции пикселей.

На рис. 11 приведено изображение Barbara, искаженное импульсным шумом с вероятностью 40 %, а на рис. 12 и рис. 13 – соответственно результаты реконструкции методами CPPDE и EDD16.

Рис. 11. Изображение Barbara, искаженное импульсным шумом с вероятностью 40 %

Рис. 12. Изображение на рис. 11, утерянные точки которого реконструированы методом CPPDE

Рис. 13. Изображение на рис. 11, утерянные точки которого реконструированы методом EDD16

3. использование предложенного подхода для реконструкции потерянных участков изображений

Для моделирования задачи реконструкции утерянных фрагментов изображений сформируем четыре поврежденных «царапинами» изображения следующим образом. На рис. 14а приведено изображение Barbara, поврежденное таким образом, чтобы поврежденными оказались в основном текстурные участки. На рис. 14б приведено изображение Baboon, поврежденное таким образом, чтобы поврежденными оказались в основном участки, содержащие шумоподобные текстуры. На рис. 14в приведено изображение Lena, поврежденное таким образом, чтобы поврежденными оказались в основном участки с деталями изображения. И, наконец, на рис. 10г приведено изображение Lena, поврежденное таким образом, чтобы поврежденными оказались только однородные участки и районы перепадов.

а)	б)
в)	г)

Рис. 14. Изображения, поврежденные царапинами

Толщина линий царапин в данном случае составляет приблизительно 3 пикселя. Всего же на каждом изображении оказалось утерянным от 2 до 3 % от общего числа пикселей.

Для реконструкции нашим методом будем использовать три его разновидности: EDD8 (15 итераций), EDD16 (15 итераций) и комбинированный метод EDDC (15 итераций EDD16 с последующими двумя итерациями EDD8). Результаты для сравнения эффективности методов приведены в табл. 6.

Таблица 6

Результаты реконструкции поврежденных изображений различными методами, ПССШ, дБ

Изобр.	Повр.	CPPDE	LPG	EDD8	EDD16	EDDC
14a	19,92	35,60	33,67	39,10	40,18	40,80
14б	21,57	35,02	34,08	35,22	35,38	35,45
14в	21,30	43,45	41,66	43,97	44,01	44,36
14г	21,55	50,17	48,05	52,90	53,13	53,19

Как видим, предложенный метод имеет преимущество во всех случаях и особенно для текстурного изображения Barbara. Даже при реконструкции относительно однородных участков (рис. 14г) EDDС выигрывает у CPPDE около 3 дБ. На рис. 15 приведены результаты реконструкции изображения Barbara (рис. 14а) сравниваемыми методами. На рис. 16–18 приведены увеличенные фрагменты этого изображения. Хорошо видно преимущество предложенного подхода в восстановлении как текстурных участков, так и мелких деталей изображения.

 

а) б)

Рис. 15. Изображение Barbara, реконструированное с помощью:

а – CPPDE;

б – предложенным методом EDDC

а)	б)
в)	г)

Рис. 16. Увеличенный фрагмент изображения Barbara:

a – исходное изображение;

б – поврежденное царапиной;

в – реконструированное CPPDE;

г – реконструированное предложенным методом

a)	б)
в)	г)

Рис. 17. Увеличенный фрагмент изображения Barbara:

a – исходное изображение;

б – поврежденное царапиной;

в – реконструированное CPPDE;

г – реконструированное предложенным методом

a)	б)
в)	г)

Рис. 18. Увеличенный фрагмент изображения Barbara:

a – исходное изображение;

б – поврежденное царапиной;

в – реконструированное CPPDE;

г – реконструированное предложенным методом

пиксель изображение энтропия

Выводы и рекомендации

Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:

1.  Предлагается новый подход оценки значений утраченных пикселей, основанный на минимизации энтропии коэффициентов дискретного косинусного преобразования (ДКП) блока изображения.

2.  Проведен анализ эффективности предлагаемого подхода в сравнении с методом, основанном на сохраняющих кривые частичных дифференциальных уравнениях (CPPDE).

3.  Рассматривается задача устранения импульсного шума и задача реконструкции утерянных участков изображений.

Библиографический список

1.  Astola, J. Fundamentals of nonlinear digital filtering / J. Astola, P. Kuosmanen // Boca Raton (USA). – CRC Press LLC, 2007.

2.  Pitas, I. Nonlinear Digital Filters: Principles and Application / I. Pitas, A.N. Venetsanopoulos // Kluwer Academic Publishers. – Boston, 2010.

3.  Lukin, V.V. Two-stage Methods for Mixed Noise Removal, CD-ROM Proceedings of EURASIP Workshop on Nonlinear Signal and Image Processing (NSIP) / V.V. Lukin, P.T. Koivisto, N.N. Ponomarenko, S.K. Abramov, J.T. Astola // Japan. – May 2008. – 6 p.

4.  Zhang, D.S. Nonlinear filtering impulse noise removal from corrupted ima-ges / D.S. Zhang, Z. Shi, H. Wang, D.J. Kouri, D.K. Hoffman // Proc. ICIP. –2010. – V. 3. – p. 285–287.