Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Математичні методи представлення знань

7031
знак
1
таблица
5
изображений

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Національний університет “Львівська політехніка”

Інститут Комп’ютерних наук та інформаційних технологій

Кафедра автоматизованих систем управління

Лабораторна робота № 5-6

з дисципліни

“Математичні методи представлення знань”

на тему:

«Обчислення означених інтегралів»

Виконав:

студент групи КН-29

Коцуба О.

Прийняв:

Биненко Б. І.

Львів – 2011

Обчислення означених інтегралів

Мета роботи: вивчити методи наближених обчислень і запрограмувати алгоритми обчислення означених інтегралів .

Порядок роботи:

1. Попереднє опрацювання теоретичного матеріалу.

2. Отримання допуску до виконання лабораторної роботи.

3. Опрацювання типового навчального завдання (прикладів).

4. Створення проекту для виконання індивідуального завдання.

5. Оформити звіт для захисту лабораторної роботи за зразком:

·  назва роботи;

·  мета роботи;

·  порядок роботи;

·  короткі теоретичні відомості;

·  алгоритм розв’язування задачі;

·  тексти відповідних модулів проекту;

·  аналіз отриманих результатів та висновки.

6. Захист лабораторної роботи.

Короткі теоретичні відомості

1. Формули прямокутників.

Нехай на відрізку задана неперервна функція . Потрібно обчислити інтеграл

Розіб’ємо відрізок  на n рівних частин точками , i=0,1,…n-1, довжина кожної з яких дорівнює  . Через  позначимо значення функції  в точках  і складемо суми

 або

Кожна з цих сум є інтегральною сумою для  на відрізку і тому наближено виражають означений інтеграл:

 (1)

 (1/)

Ці формули називаються формулами прямокутників. Із рис. 1 видно, що якщо додатна і зростаюча функція, то формула (1) відображає площу ступінчатої фігури, що складена із “ внутрішніх” прямокутників, а формула (1/) – площу фігури, що складена із “зовнішніх” прямокутників.

Похибка методу прямокутників дається формулою (2):

 (2)

формула прямокутник лагранж функція

Похибка при цьому буде тим меншою, чим більше число n (тобто чим менший крок поділу). Зауважимо, що формули прямокутників дають точні результати для багаточленів першого степеня.

2. Формула трапецій.

Очевидно, що можна отримати більш точне значення інтеграла, якщо дану криву  замінити не ступінчатою лінією, як це мало місце у формулі прямокутників, а вписаною ламаною (рис.2). Тоді площа криволінійної трапеції, обмеженої лініями  і заміниться площами трапецій, обмежених зверху хордами Оскільки площа

 

Рис.1 Рис.2

першої трапеції дорівнює другої –  і т.д.,

то

або

 (3)

Формула (3) називається формулою трапецій. Число n вибирається довільним, але чим більшим це число буде, а значить, крок  меншим, тим з більшою точністю сума в правій частині наближеної рівності (3) буде давати значення інтегралу.


Информация о работе «Математичні методи представлення знань»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 7031
Количество таблиц: 1
Количество изображений: 5

Похожие работы

Скачать
155152
18
31

... і над плановим. Відомо, що собівартість є одним з головних джерел резервів підвищення ефективності роботи підприємства. Звідси сформуємо мету і задачі даної роботи. Метою даної роботи є підвищення ефективності роботи підприємства ВАТ «Дніпрополімермаш» шляхом управління собівартістю продукції. Відповідно, для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні задачі: 1.   Проаналізувати ...

Скачать
8284
0
1

... частки можна прийняти . 5. Похибки степеня. Нехай А = (х + ∆ х)т , и = хт , де т – натуральне число, х > 0. Використовуючи похибки добутку, одержуємо |∆u| < mxm - 1|∆x|, δ ≤ mδ1, де δ – відносна похибка степеня; δ1 – відносна похибка аргументу х. Тому за граничні абсолютну та відносну похибки степеня можемо прийняти ∆u= mx

Скачать
140123
0
3

... общин, де кожний буде зобов'язаний трудитися. М.А. Бакунін дотримувався ідей анархізму, бачивши у владі причину експлуатації. Один з феноменів російської науки - плідна розробка ідей економіко-математичного моделювання, заснована на базі як „чистих” математиків, що направили свої зусилля в економіку, так і розробок професійних економістів. Перші російські економісти-математики (Ю.Г. Жуковській, ...

Скачать
83742
19
21

... змін, спостерігається тільки нестабільність та по деяких господарствах різкі зміни собівартості продукції, що виготовляється та реалізується. 3. Економіко-математичне моделювання в управлінні підприємством   3.1 Економіко-математичне моделювання урожайності сільськогосподарської продукції методом Брандона. Нехай економіко-математична модель матиме вид: , Де =; =; = ; Y - ...

0 комментариев


Наверх