Метод Хольта-Уинтерса

3.2.2 Метод Хольта-Уинтерса

Уинтерс развил метод Хольта так, чтобы он охватывал еще и сезонные эффекты. Прогноз, сделанный в момент t на l такт времени вперед, равен

(3.27)

где ωτ − коэффициент сезонности, а N − число временных тактов, содержащихся в полном сезонном цикле. Сезонность в этой формуле представлена мультипликативно. Метод использует три параметра сглаживания  а его формулы обновления имеют вид

(3.28)

Как и в предыдущем случае, прогноз строится на основании прошлых и текущих значений временного ряда, параметров адаптации , и , а также начальных значений и

3.2.3 Аддитивная модель сезонности Тейла−Вейджа

В экономической практике чаще встречаются экспоненциальные тенденции с мультипликативно наложенной сезонностью. Поэтому перед использованием аддитивной модели члены анализируемого временного ряда обычно заменяют их логарифмами, преобразуя экспоненциальную тенденцию в линейную, а мультипликативную сезонность в аддитивную. Преимущество аддитивной модели заключается в относительной простоте ее вычислительной реализации. Рассмотрим модель вида (в предположении, что исходные данные прологарифмированы) где a₀(τ) − уровень процесса после элиминирования сезонных колебаний, a₁(τ) − аддитивный коэффициент роста, ω_t − аддитивный коэффициент сезонности, δt − белый шум.

Прогноз, сделанный в момент t на l временной такт вперед, подсчитывается по формуле

(3.29)

где коэффициенты ,  и ω вычисляются рекуррентным образом с помощью следующих формул обновления

(3.30)

В этих соотношениях, как и прежде, N − число временных тактов, содержащихся в полном сезонном цикле, а , и  − параметры адаптации.

4. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ НЕЙРОСЕТЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

В последние десятилетия в мире бурно развивается новая прикладная область математики, специализирующаяся на искусственных нейронных сетях. Актуальность исследований в этом направлении подтверждается массой различных применений НС. Это автоматизация процессов распознавания образов, адаптивное управление, аппроксимация функционалов, прогнозирование, создание экспертных систем, организация ассоциативной памяти и многие другие приложения. С помощью НС можно, например, предсказывать показатели биржевого рынка, выполнять распознавание оптических или звуковых сигналов, создавать самообучающиеся системы, способные управлять автомашиной при парковке или синтезировать речь по тексту.

Широкий круг задач, решаемый НС, не позволяет в настоящее время создавать универсальные, мощные сети, вынуждая разрабатывать специализированные НС, функционирующие по различным алгоритмам.

4.1 Общие характеристики ИНС

Нейросетевыми технологиями называют комплекс информационных технологий, основанных на применении искусственных нейронных сетей. Искусственные нейронные сети – это программно или аппаратно реализованные системы, построенные по принципу организации и функционирования их биологического аналога – нервной системы человека.

По данным нейробиологии нервная система человека и животных состоит из отдельных клеток – нейронов. Каждая такая клетка выполняет сравнительно простые действия: нейрон способен принимать сигналы от других клеток, и, в свою очередь, передавать сигнал другим клеткам. Исходящий сигнал формируется лишь в случае особой комбинации входящих сигналов. Таким образом, нейрон можно представить как простейший вычислительный элемент: он преобразует входящую информацию в исходящую. Это преобразование происходит в сравнительно короткий срок: время срабатывания нейрона – 2–5 мс.

Рисунок 4.1 - Биологический нейрон

На рисунке 4.1 показана структура пары типичных биологических нейронов. Дендриты идут от тела нервной клетки к другим нейронам, где они принимают сигналы в точках соединения, называемых синапсами. Принятые синапсом входные сигналы подводятся к телу нейрона. Здесь они суммируются, причем одни входы стремятся возбудить нейрон, другие - воспрепятствовать его возбуждению. Когда суммарное возбуждение в теле нейрона превышает некоторый порог, нейрон возбуждается, посылая по аксону сигнал другим нейронам. У этой основной функциональной схемы много усложнений и исключений, тем не менее, большинство искусственных нейронных сетей моделируют лишь эти простые свойства.

В основе нейросетевых технологий лежит идея о том, что функционирование биологического нейрона можно промоделировать относительно простыми математическими моделями, а вся глубина и гибкость человеческого мышления и другие важнейшие качества нервной системы определяются не сложностью нейронов, а их большим числом и наличием сложной системы связей между ними. В мозге человека их число достигает 1010 – 1012, причем каждый из них связан с 103 – 104 другими нейронами, что создает исключительно комплексную структуру. Эта структура не является статичной: человек находится в процессе постоянного обучения; на основании поступающей в его мозг информации он приобретает опыт и в результате становится способен решать новые задачи. Накопление опыта выражается в изменении характера и «силе» связей между нейронами.

Математическую модель нейрона, а также разработанные на ее основе программные и аппаратные реализации называют искусственным, или формальным нейроном.

Принципиальная схема искусственного нейрона представлена на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2 - Принципиальная схема искусственного нейрона

Искусственный нейрон имитирует в первом приближении свойства биологического нейрона. На вход искусственного нейрона поступает некоторое множество сигналов, каждый из которых является выходом другого нейрона. Каждый вход умножается на соответствующий вес, аналогичный синаптической силе, и все произведения суммируются, определяя уровень активации нейрона. На рисунке 4.2 представлена модель, реализующая эту идею. Хотя сетевые парадигмы весьма разнообразны, в основе почти всех их лежит эта конфигурация. Здесь множество входных сигналов, обозначенных x₁, x₂,..., x_n, поступает на искусственный нейрон. Эти входные сигналы, в совокупности, обозначаемые вектором X, соответствуют сигналам, приходящим в синапсы биологического нейрона. Каждый сигнал умножается на соответствующий вес w₁, w₂,…, w_n, и поступает на суммирующий блок, обозначенный Σ. Каждый вес соответствует «силе» одной биологической синаптической связи. Множество весов в совокупности обозначается вектором W. Суммирующий блок, соответствующий телу биологического элемента, складывает взвешенные входы алгебраически, создавая выход, который имеет название NET. В векторных обозначениях это может быть компактно записано следующим образом: NET = XW.

Сигнал NET далее, как правило, преобразуется активационной функцией F и дает выходной нейронный сигнал OUT. Активационная функция может быть обычной линейной функцией

, (4.1)

где К - постоянная, пороговой функции, или же функцией, более точно моделирующей нелинейную передаточную характеристику биологического нейрона и представляющей нейронной сети большие возможности.

Рисунок 4.3 - Искусственный нейрон с активационной функцией

На рисунке 4.3 блок, обозначенный F, принимает сигнал NET и выдает сигнал OUT. Если блок F сужает диапазон изменения величины NET так, что при любых значениях NET значения OUT принадлежат некоторому конечному интервалу, то F называется (сжимающей) функцией. В качестве (сжимающей) функции часто используется логистическая или сигмоидальная (S-образная) функция. Эта функция математически выражается как

.(4.2)

Таким образом,

(4.3)

По аналогии с электронными системами активационную функцию можно считать нелинейной усилительной характеристикой искусственного нейрона. Коэффициент усиления вычисляется как отношение приращения величины OUT к вызвавшему его небольшому приращению величины NET. Он выражается наклоном кривой при определенном уровне возбуждения и изменяется от малых значений при больших отрицательных возбуждениях (кривая почти горизонтальна) до максимального значения при нулевом возбуждении и снова уменьшается, когда возбуждение становится большим положительным.

Рассмотренная простая модель искусственного нейрона игнорирует многие свойства своего биологического двойника. Например, она не принимает во внимание задержки во времени, которые воздействуют на динамику системы. Входные сигналы сразу же порождают выходной сигнал. И, что более важно, она не учитывает воздействий функции частотной модуляции или синхронизирующей функции биологического нейрона, которые ряд исследователей считают решающими.

Свою силу нейронные сети черпают, во-первых, из распараллеливания обработки информации и, во-вторых, из способности самообучаться, т.е. создавать обобщения. Под термином обобщение понимается способность получать обоснованный результат на основании данных, которые не встречались в процессе обучения. Эти свойства позволяют нейронным сетям решать сложные (масштабные) задачи, которые на сегодняшний день считаются трудноразрешимыми. Однако на практике при автономной работе нейронные сети не могут обеспечить готовые решения. Их необходимо интегрировать в сложные системы. В частности, комплексную задачу можно разбить на последовательность относительно простых, часть из которых может решаться с помощью НС.

Итак, приведем некоторые преимущества и достоинства нейронных сетей перед традиционными вычислительными системами.

1. Решение задач при неизвестных закономерностях.

2. Устойчивость к шумам во входных данных.

3. Адаптация к изменениям окружающей среды.

4. Потенциальное сверхвысокое быстродействие.

5. Отказоустойчивость при аппаратной реализации нейронной сети.

Нейросетевые технологии можно использовать во многих областях человеческой деятельности, например:

1. Экономика и бизнес. Предсказание рынков, автоматический дилинг, оценка риска невозврата кредитов, предсказание банкротств, оценка стоимости недвижимости, выявление пере- и недооцененных компаний, автоматическое рейтингование, оптимизация портфелей, оптимизация товарных и денежных потоков, автоматическое считывание чеков и форм, безопасность транзакций по пластиковым карточкам.

2. Медицина. Обработка медицинских изображений, мониторинг состояния пациентов, диагностика, факторный анализ эффективности лечения, очистка показаний приборов от шумов.

3. Авионика. Обучаемые автопилоты, распознавание сигналов радаров, адаптивное пилотирование сильно поврежденного самолета.

4. Связь. Сжатие видео-информации, быстрое кодирование-декодирование, оптимизация сотовых сетей и схем маршрутизации пакетов.

5. Интернет. Ассоциативный поиск информации, электронные секретари и агенты пользователя в сети, фильтрация информации в push-системах, коллаборативная фильтрация, рубрикация новостных лент, адресная реклама, адресный маркетинг для электронной торговли.

6. Автоматизация производства. Оптимизация режимов производственного процесса, комплексная диагностика качества продукции (ультразвук, оптика, гамма-излучение), мониторинг и визуализация многомерной диспетчерской информации, предупреждение аварийных ситуаций, робототехника.

7. Политические технологии. Анализ и обобщение социологических опросов, предсказание динамики рейтингов, выявление значимых факторов, объективная кластеризация электората, визуализация социальной динамики населения.

8. Безопасность и охранные системы. Системы идентификации личности, распознавание голоса, лиц в толпе, распознавание автомобильных номеров, анализ аэро-космических снимков, мониторинг информационных потоков, обнаружение подделок.

9. Ввод и обработка информации. Обработка рукописных чеков, распознавание подписей, отпечатков пальцев и голоса. Ввод в компьютер финансовых и налоговых документов.

10. Геологоразведка. Анализ сейсмических данных, ассоциативные методики поиска полезных ископаемых, оценка ресурсов месторождений.

4.2 Функционирование ИНС

Модели НС могут быть программного и аппаратного исполнения. Рассмотрим модель НС программного исполнения.

Несмотря на существенные различия, отдельные типы НС обладают несколькими общими чертами.

Рисунок 4.4 - Структурная схема искусственного нейрона

Во-первых, основу каждой НС составляют относительно простые, в большинстве случаев – однотипные, элементы (ячейки), имитирующие работу нейронов мозга. Далее под нейроном будет подразумеваться искусственный нейрон, то есть ячейка НС. Каждый нейрон характеризуется своим текущим состоянием по аналогии с нервными клетками головного мозга, которые могут быть возбуждены или заторможены. Он обладает группой синапсов – однонаправленных входных связей, соединенных с выходами других нейронов, а также имеет аксон – выходную связь данного нейрона, с которой сигнал (возбуждения или торможения) поступает на синапсы следующих нейронов. Общий вид нейрона приведен на рисунке 4.4. Каждый синапс характеризуется величиной синаптической связи или ее весом w_i, который по физическому смыслу эквивалентен электрической проводимости.

Текущее состояние нейрона определяется, как взвешенная сумма его входов:

.(4.4)

Выход нейрона есть функция его состояния:

(4.5)

Рисунок 4.5 - а) функция единичного скачка; б) линейный порог (гистерезис); в) сигмоид – гиперболический тангенс; г) сигмоид – формула (3.6)

Нелинейная функция f называется активационной и может иметь различный вид, как показано на рисунке 4.5. Одной из наиболее распространенных является нелинейная функция с насыщением, так называемая логистическая функция или сигмоид (т.е. функция S-образного вида):

.(4.5)

При уменьшении a сигмоид становится более пологим, в пределе при a=0 вырождаясь в горизонтальную линию на уровне 0.5, при увеличении a сигмоид приближается по внешнему виду к функции единичного скачка с порогом T в точке x=0. Из выражения для сигмоида очевидно, что выходное значение нейрона лежит в диапазоне [0,1]. Одно из ценных свойств сигмовидной функции – простое выражение для ее производной

(4.6)

Следует отметить, что сигмоидная функция дифференцируема на всей оси абсцисс, что используется в некоторых алгоритмах обучения. Кроме того она обладает свойством усиливать слабые сигналы лучше, чем большие, и предотвращает насыщение от больших сигналов, так как они соответствуют областям аргументов, где сигмоид имеет пологий наклон.

Рисунок 4.6 - Однослойный перцептрон

Возвращаясь к общим чертам, присущим всем НС, отметим, во-вторых, принцип параллельной обработки сигналов, который достигается путем объединения большого числа нейронов в так называемые слои и соединения определенным образом нейронов различных слоев, а также, в некоторых конфигурациях, и нейронов одного слоя между собой, причем обработка взаимодействия всех нейронов ведется послойно.

Выбор структуры НС осуществляется в соответствии с особенностями и сложностью задачи. Для решения некоторых отдельных типов задач уже существуют оптимальные, на сегодняшний день, конфигурации. Если же задача не может быть сведена ни к одному из известных типов, разработчику приходится решать сложную проблему синтеза новой конфигурации. При этом он руководствуется несколькими основополагающими принципами: возможности сети возрастают с увеличением числа ячеек сети, плотности связей между ними и числом выделенных слоев; введение обратных связей наряду с увеличением возможностей сети поднимает вопрос о динамической устойчивости сети; сложность алгоритмов функционирования сети (в том числе, например, введение нескольких типов синапсов – возбуждающих, тормозящих и др.) также способствует усилению мощи НС. Вопрос о необходимых и достаточных свойствах сети для решения того или иного рода задач представляет собой целое направление нейрокомпьютерной науки. Так как проблема синтеза НС сильно зависит от решаемой задачи, дать общие подробные рекомендации затруднительно. В большинстве случаев оптимальный вариант получается на основе интуитивного подбора.

Очевидно, что процесс функционирования НС, то есть сущность действий, которые она способна выполнять, зависит от величин синоптических связей, поэтому, задавшись определенной структурой НС, отвечающей какой-либо задаче, разработчик сети должен найти оптимальные значения всех переменных весовых коэффициентов (некоторые синоптические связи могут быть постоянными).

Похожие работы

Искусственные нейронные сети

Скачать

60598

0

10

... . Если же задача не может быть сведена ни к одному из известных классов, разработчику приходится решать задачу синтеза новой конфигурации. Проблема синтеза искусственной нейронной сети сильно зависит от задачи, дать общие подробные рекомендации затруднительно. В большинстве случаев оптимальный вариант искусственной нейронной сети получается опытным путем. Искусственные нейронные сети могут быть ...

Функционирование рынка ценных бумаг в условиях нестабильной экономики России

Скачать

185716

7

6

... важной составной частью как денежного рынка, так и рынка капиталов, которые в совокупности составляют финансовый рынок. Цель функционирования рынка ценных бумаг -как и всех финансовых рынков - состоит в том, чтобы обеспечивать наличие механизма для привлечения инвестиций в экономику путем установления необходимых контактов между теми, кто нуждается в средствах, и теми, кто хотел бы инвестировать ...

Информационные технологии при анализе бизнеса

Скачать

256482

15

25

... самой постановки задачи реализации анализа бизнеса в среде современных информационных технологий, становится тормозом в развитии не только информационных технологий при анализе бизнеса и их применения, но и оказывают негативное влияние на развитие самого анализа бизнеса как направления. Выводы 1. Исследование методической базы анализа стоимости бизнеса, проводимое на основе затратного, ...

Методы формирования нейросетей. Сущность электронного документооборота

Скачать

107679

0

1

... задач за счет применения средств автоматизации, снижение затрат за счет сокращения штата сотрудников, привлекаемых к делопроизводству, поиску и сортировке управленческой документации за счет внедрения электронного документооборота и т.д.) Результаты второго рода могут быть измерены с помощью экономических показателей, находящихся в бухгалтерской отчетности. Доход третьего рода получают за счет ...