Навигация
Циркуляція векторного поля
12525
знаков
0
таблиц
1
изображение
6. Циркуляція векторного поля
Розглянемо векторне поле 
, визначене в просторовій області 
, і деяку кусково-гладку криву 
, на якій вказано напрям обходу (вибір напряму обходу називають також орієнтацією кривої). Нехай 
– одиничний дотичний вектор до кривої 
у точці 
, напрямлений в сторону обходу кривої.
Криволінійний інтеграл
(10)
називається циркуляцією векторного поля 
вздовж кривої у заданому напрямі.
Якщо взяти інший напрям обходу кривої (змінити орієнтацію), то вектор 
змінить напрям на протилежний, тому скалярний добуток 
, а, отже, і циркуляція (криволінійний інтеграл (10)) змінить знак.
Якщо 
– силове векторне поле, тобто 
– вектор сили, то циркуляція 
визначає роботу силового векторного поля вздовж кривої в заданому напрямі.
Якщо в прямокутній системі координат 
, а 
, то вираз (10) для циркуляції векторного поля можна записати в вигляді
. (11)
Кожний доданок у правій частині (11) залежить від вибору системи координат, проте їхня сума, тобто циркуляція 
, очевидно, не залежить від вибору системи координат.
Якщо ввести вектор 
, то циркуляцію можна записати у вигляді 
(порівняйте з правою частиною рівності (11)).
7. Формула Стокса у векторній формі
Нехай в області визначено векторне поле ; – замкнений контур, який лежить в області ; 
– довільна поверхня, межею якої є контур ; 
(«поверхня натягнута на контур »); 
– одиничний вектор нормалі на обраній стороні поверхні .
Нехай функції 
та їхні частинні похідні першого порядку неперервні на поверхні . Тоді справедлива формула Стокса
,
де орієнтація контуру узгоджена з орієнтацією поверхні . Ліва частина формули Стокса є циркуляцією векторного поля вздовж контура , а права частина визначає потік через поверхню векторного поля з координатами 
, тобто потік 
через поверхню . Тому формулу Стокса можна записати у векторній формі:
(12)
або
. (13)
Фізичний зміст формули Стокса: циркуляція векторного поля вздовж замкненого контуру дорівнює потоку ротора векторного поля через поверхню, натягнуту на цей контур.
Похожие работы
... випадків, аварій, а з цим і простоїв на підприємстві, укріпити та створити культуру трудової діяльності. Виконання та розробка дипломного проекту “ Розробка дослідження системи керування електроприводом змінного струму дизель-потягу з використанням нейронних мереж ” відбувається за допомогою комп'ютера, тому питання охорони праці розглядаються щодо забезпечення здорових і безпечних умов роботи ...
к джерела електричного поля представляють у виді еквівалентного електричного генератора. Під ним мається на увазі модельна фізична система, що повинна задовольняти двом вимогам: розрахункові потенціали електричного поля еквівалентного генератора в різних крапках організму повинні бути рівні реальним потенціалам; при варіюванні параметрів еквівалентного генератора повинні відбуватися такі ж зміни ...
... О. Костиков, В. Н. Голощапов, Г. К. Вороновский, А. Ю. Козлоков // Енергетика та електрифікація – 2007. – №9. – С. 17 – 21. АНОТАЦІЯ Альохіна С. В. Моделювання теплових процесів в елементах енергетичного обладнання ТЕС та АЄС шляхом розв’язання спряжених задач теплообміну. – Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.14.06 – технічна теплофі ...
... сути, может приводить к необоснованному пессимизму в оценке практической ценности алгоритмов МГУА. Показано, что реалистичный подход к использованию алгоритмов самоорганизации в задаче синтеза ИТ обработки сигналов, основан на двухэтапном решении задачи. Первый этап предусматривает переход от исходного пространства наблюдений к обоснованному набору потенциально полезных признаков (потенциальных ...
0 комментариев