Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Представлення і перетворення фігур

2348
знаков
0
таблиц
4
изображения

ПРЕДСТАВЛЕННЯ І ПЕРЕТВОРЕННЯ ТОЧОК

Представлення точок здійснюється наступним чином:

На площині

У просторі

Перетворення точок.

Розглянемо результати матричного множення , що визначає точку Р, і матриці перетворення 2х2 загального виду:

(3.1)

Дослідимо декілька часткових випадків.

1) а=d=1 і c=b=0. Змін не відбувається

. (3.2)

2) d=1, b=c=0. Зміна масштабу по осі x

. (3.3)

3) b=c=0. Зміна масштабу по осях x і y

. (3.4)

4) b=c=0, d=1, a=-1. Відображення координат відносно осі y

. (3.5)

5) b=c=0, a=d<0. Відображення відносно початку координат

. (3.6)

6) а=d=1,c=0. Зсув

. (3.7)

Для початку координат маємо інваріантно

.

Рис.3.1. Перетворення точок.

ПЕРЕТВОРЕННЯ ПРЯМИХ ЛІНІЙ

Пряма задана 2 векторами.

Вектори положення точок А і В рівні  і .


Рис.3.2. Перетворення прямих ліній.

Матриця перетворення

.

Одержимо:

, (3.8)

. (3.9)

Альтернативне представлення лінії AB

.

Після цього множення матриці L на Т дасть


. (3.10)

Операція зсуву збільшила довжину лінії і змінила її положення.

ОБЕРТАННЯ

Розглянемо плоский трикутник ABC.

Здійснимо поворот на 90° проти годинникової стрілки.

Рис.3.3. Обертання і відображення.

Одержимо

. (3.11)

В результаті отримаємо трикутник A*B*C*. Поворот на 180° задається матрицею

,

поворот на 270° навколо початку координат - за допомогою матриці:

.

ВІДОБРАЖЕННЯ

Відображення визначається поворотом на 180° навколо осі, що лежить у площині ху.

1) Обертання навколо прямої y=x задається матрицею:

.

Нові вирази визначаються співвідношенням:

. (3.12)

2) Обертання навколо осі y=0 задається матрицею:

.


Нові вершини визначаються співвідношенням:

. (3.13)

ЗМІНА МАСШТАБУ

Зміна масштабу визначається значенням 2-х елементів головної діагоналі матриці.

Якщо використовуємо матрицю  маємо збільшення в 2 рази.

Якщо значення елементів не рівні, то має місце спотворення.

Трикутник ABC перетворений за допомогою матриці . Трикутник DEF перетворений за допомогою матриці . Маємо спотворення.

Рис.3.4. Рівномірна і нерівномірна зміна масштабів.


ДВОВИМІРНИЙ ЗСУВ І ОДНОРІДНІ КООРДИНАТИ

Введемо третій компонент у вектори точок  і - і .

Матриця перетворення матиме вигляд:

перетворення фігура площина точка

.

Таким чином,

. (3.14)

Константи m, n викликають зсув x* і y* відносно x і y.

Матриця 3х2 не квадратна - вона не має оберненої матриці.

Доповнимо матрицю перетворення до квадратної

. (3.15)

Третій компонент не змінюється.


Информация о работе «Представлення і перетворення фігур»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 2348
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 4

Похожие работы

Скачать
15941
0
6

... найпростіших: зсув, розтягнення/стискання та поворот. • Зберігаються прямизна лінії, паралельність прямих, відношення довжин відрізків, які лежать на одній прямій, та співвідношення площ фігур. 2. Операції масштабування, переносу, повороту в бібліотеці Opengl Ми вже знаємо, що межі області висновку лежать в межах від -1 до 1 Це може привести до незручності при підготовці зображень На щастя, ...

Скачать
5846
0
17

... отримати при рівних коефіцієнтах часткових змін масштабів. У цьому випадку матриця перетворення повинна бути рівна . (4.4) Вектори положення точок А і В рівні  і . Рис.4.1. Тривимірні перетворення iз зміною масштабів. Тривимірний зсув Недіагональні елементи верхньої лівої підматриці 3х3 від загальної матриці перетворення розміру 4х4 здійснюють зсуви в трьох вимірах, ...

Скачать
24307
0
0

... При загальному позитивному відношенні до заклику «відновити довіра до того, що говорять люди про свої переживання», як засобу гуманізації соціально-психологічного дослідження, не можна не відзначити й слабостей методу пояснень. Одна з них, на думку Б. Шленкера, - це перетворення дослідження в каталогізацію типових соціальних ситуацій. Прагматична цінність такої роботи очевидна, особливо для оптимі ...

Скачать
707663
0
0

... описания лексико-семантической системы языка. Ч.II.– М., 1971.– С.57-60. Новиков Л.А. Логическая противоположность и лексическая антонимия. Рус. язык в школе.– 1966.– №4.– С.79-87. Новиков Л.А. Семантика русского языка.– М.: Высшая школа , 1982.– 272с. Новиков Л.А. Синонимические функции слов (семантическая синонимия) // Русс. яз. в школе.– 1968.– №1.– С.11-23. Общая психология / Под ред. А.В. ...

0 комментариев


Наверх