Контрольная работа

«Вещественные числа: способы представления и хранения в ЭВМ»

Рязань, 2006 г.


1. Цель работы

1. Изучение основных типов данных с плавающей точкой, принятых стандартов и их представление в современных ЭВМ.

2. Наработка практических навыков обращения с вещественными числами на компьютере (запись, считывание, хранение).


2. Теоретическая часть

2.1 Вещественные числа

Вещественные числа (REAL) – числа, имеющие дробную часть. Для их представления в компьютере используется так называемое представление с плавающей точкой (ПТ), основанное на алгебраической записи чисел в виде:

X = ±Mxq±Пх

плавающий вещественный число компьютер

где q – основание системы счисления;

Пх – порядок числа (целое);

Мх – мантисса (значащая часть числа), обычно представляется дробью:

Mx = ±0.d1d2… dn.

Условие di≠0 является характерным признаком нормализованного числа в ФПТ. Нормализованное представление используется для однозначной записи вещественных чисел. Для нормализованной двоичной мантиссы (q=2) диапазон определяется неравенством 2-1 ≤ |Мх| <1. Знак числа определяется знаком мантиссы.

Мантисса числа X в общем виде записывается соответственно как

а) Мх =.d0d1d2d3d4, где di {0,1};

б) Мх = d0.d1d2d3d4, где di {0,1}.

Разряд d0 в нормализованных числах всегда равен «1» и в памяти компьютера не хранится («скрытый бит»). Таким образом, мантисса, хранящаяся в памяти компьютера всегда число дробное. (Рис. 1)

d1 d2 d3 d4…

↑ ↑

«скрытый» бит место точки

Рис. 1. Представление n-разрядной мантиссы


Форма представления чисел с ПТ позволяет значительно увеличить диапазон и точность представления чисел при той же длине разрядной сетки что и для чисел с ФТ.

2.2 Представление в памяти

Вещественные числа в отличие от целых представляются и хранятся в памяти в прямом коде, их представление стандартизовано. Согласно стандарту IEЕЕ – 754 для ПК IBМ PC вводят три машинных формата:

– одинарной точности (4 байта);

– двойной точности (8 байт);

– расширенной точности (10 байт).

Некоторые фирмы разработчики ПО используют нестандартные форматы (в компиляторе языка Pascal фирмы Borland используется формат длиной б байтов).

Представление вещественных чисел в классическом двоичном формате

Представление вещественных чисел в классическом двоичном формате имеет четыре поля используется в старых ЭВМ.

Задание 1. Считать из памяти (найти Х10) число, представленное в классическом двоичном формате.

X = -0.10100*2-3 = -19/32*2-3 = -19/256.

Задание 2 Х= +7 представить в классическом двоичном формате (n=5, m=3). X = +7 = 111.1012 = 0.111101*2+3

0 11110 0 0112

2.3 Машинные форматы вещественных данных

В различных алгоритмических языках принятые стандарты описываются разными ключевыми словами.

В языке Turbo-Pascal определены следующие типы вещественных чисел: single, Real, double, extended и comp.

Типы вещественных чисел в языке Turbo-Pascal приведены в таблице 1.

Таблица 1. Типы вещественных чисел в языке Turbo-Pascal

Название типа Длина в байтах Мантисса (десятичных значащих цифр) Диапазон десятичного порядка
single 4 7… 8 -45..+38
real б 11…12 -39..+38
double 8 15…16 -324..+308

Во всех типах мантисса хранится в прямом коде (ПК). Порядок (или экспонента е) задается в так называемой смещенной форме. Смещение выбирается так, чтобы характеристика была целым положительным числом (тогда знак характеристики хранить не требуется).

Смещение для типа real =129, для типа single =127, для типа double =1023.

Смещенный порядок (характеристика Е) равен истинному порядку П, увеличенному на величину смещения, т.е. Е=П+смещение.

Если 0<Е<255, то значение числа X определяется по правилу:

для формат single: X = f (S, E, M) = (-l)S-2(E -l27) (1.M);

для формата real: X = f (S, M, E) = (-l)S-2(E -l29) (1.M), где S=0 или 1.


Информация о работе «Вещественные числа. Способы представления и хранения в ЭВМ»
Раздел: Информатика, программирование
Количество знаков с пробелами: 7964
Количество таблиц: 6
Количество изображений: 0

Похожие работы

Скачать
10744
10
0

... . X = 0101 1001 1101 = 5 9 D h X = 5*162+9*161+13*160 = 1437 Представление в памяти Для представления целых чисел в памяти ПК используют три машинных формата: byte, word, long. Форматом числа называют представление его в конкретной разрядной сетке ЭВМ, под которой понимают набор двоичных разрядов для представления машинного слова в конкретной ЭВМ.   Форматы беззнаковых чисел BYTE (Байт) ...

Скачать
32294
6
4

... умножать на основание новой системы счисления до тех пор, пока в новой дроби не будет нужного количества цифр, которое определяется требуемой точностью представления дроби. Правильная дробь в новой системе счисления записывается из целых частей произведений получающихся при последовательном умножении, причем первая целая часть будет старшей цифрой новой дроби. Рассмотрим в качестве примера ...

Скачать
15070
0
0

... . Как мы уже знаем, этот тип информации является дискретным и преобразуется для хранения в компьютере довольно просто: достаточно перевести число в двоичную систему счисления. Некоторые особенности будет иметь кодирование целых отрицательных чисел, но мы их рассмотрим в вопросе, связанном с представлением числовой информации. Вещественные числа. В отличие от целых, вещественные числа являются ...

Скачать
151674
0
0

... . Как правило, они передаются только по авторскому договору. Исключения установлены статьями 18 - 26 Закона об авторском праве и смежных правах и статьями 15, 16 Закона о правовой охране программ для ЭВМ - это случаи свободного использования произведений. В российском законодательстве сформулированы следующие положения, имеющие принципиальное значение для заключения и осуществления договоров о ...

0 комментариев


Наверх