Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Случай бесконечной плотности объемного заряда и бесконечного суммарного заряда

2075
знаков
1
таблица
0
изображений

М.И. Векслер, Г.Г. Зегря

Cлучаи c бесконечной плотностью заряда ρ физически абсолютно невозможны, но они "появляются" в задачах с точечными зарядами, заряженными нитями и плоскостями. При этом возникают некоторые сложности, а именно: - неограниченность поля и потенциала;

- ρ = ± ∞ - как записать уравнение Пуассона?

- поле точечного заряда (\vec{E}=q/4\pi\varepsilon_0\cdot \vec{r}/r^3): пытаемся посчитать div, а получается ноль - где же заряд?

- невозможность наличия каких-либо диэлектриков: если |\vec{E}|=\infty, то любой диэлектрик пробивается.

Преодолеть математическую часть описанных сложностей можно путем записи ρ через δ-функцию. В частности,

ρ(x, y, z) =

q\cdot\delta(\vec{r} '-\vec{r}_0 ') - {\rm точечный} {\rm заряд} {\rm в} {\rm точке} \vec{r}_0 '

(20)
ρ(x, y, z) = λ(z)·δ(x)δ(y) –бесконечная нить по оси z (заряд λ(z))
ρ(x, y, z) = σ(y, z)·δ(x) –бесконечная плоскость yz (заряд σ(y, z))

Мы не будем применять такой подход. Вместо этого, мы далее считаем ρ конечной величиной, в то время как заряженные бесконечно тонкие поверхности, нити и точечные заряды рассматриваем отдельно.

Смежная проблема: бесконечный суммарный заряд и - как следствие - некорректное поведение потенциала на ∞. Такое происходит в декартовой системе при ρ = ρ(x) и в цилиндрической (ρ = ρ(r)). В реальной задаче этого быть не может, т.к. есть ограничение и по другим координатам. В учебных примерах либо должно быть обеспечен нулевой суммарный заряд q_{total} = \int\rho(x){\rm d}x = 0(\int\rho(r)r{\rm d}r = 0), или же, понимая некорректность ситуации, необходимо задать φ = 0 в какой-либо точке не на бесконечности. Примером такой задачи является нахождение потенциала равномерно заряженного цилиндра.

Список литературы

1. И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448 с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.

2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.

3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://edu.ioffe.ru/r


Информация о работе «Случай бесконечной плотности объемного заряда и бесконечного суммарного заряда»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 2075
Количество таблиц: 1
Количество изображений: 0

Похожие работы

Скачать
442397
6
13

... с кислородом, восстановлением - отнятие кислорода. С введением в химию электронных представлений понятие окислительно-восстановительных реакций было распространено на реакции, в которых кислород не участвует. В неорганической химии окислительно-восстановительные реакции (ОВР) формально могут рассматриваться как перемещение электронов от атома одного реагента (восстановителя) к атому другого ( ...

Скачать
54480
15
5

ной поверхностью, поделенной на e0. ] заряд распределен внутри некого объема с некой объемной плотностью r, тогда q = VòrdV. ФЕ = oòEdS = /E и S – вектора/ = 1/(e0e)*VòrdV, где V – объем, в котором находятся заряды, а не весь объем области. e - определяет св-ва среды, в которой находятся заряды (e = 1 в вакууме и/или в воздухе). Индукция: Д - прописное. Д - вектор ...

Скачать
143609
73
14

... себе электрон в виде “вращающегося маленького шарика”! Я просто хочу обратить внимание на неправомочность утверждения “оказалось несостоятельным”.   Лекция 21   19.2. Как нам это понимать Итак, было сказано предельно ясно: трудности понимания квантовой физики возникают потому, что мы пытаемся применить старые представления к новым явлениям. Понять квантовые явления, разумеется ...

Скачать
189451
18
0

... проводимости, запрещенная валентная зона, энергия активации). 8.  Температурная зависимость полупроводников. Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:   10.  Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983. 11.  Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977. 12.  Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. – М.: Наука, 1977. 13.  Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс ...

0 комментариев


Наверх