Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины»

Математический факультет

Курсовая работа

О МИНИМАЛЬНЫХ -ЗАМКНУТЫХ ТОТАЛЬНО НАСЫЩЕННЫХ НЕ -ФОРМАЦИЯХ КОНЕЧНЫХ ГРУПП

Исполнитель:

Студентка группы М-32 Макаренко Л.А.

Научный руководитель:

Канд. физ-мат. наук, доцент Сафонов В.Г.

Гомель 2006


Содержание

Введение

1. Определения и обозначения

2. Используемые результаты

3. Основные результаты

Заключение

Литература


Введение

Все рассматриваемые в работе группы предполагаются конечными. Используемую терминологию можно найти в [1, 2].

При изучении внутреннего строения, а также классификации насыщенных формаций важную роль играют так называемые минимальные насыщенные не -формации [3] или -критические формации [4]. Напомним, что насыщенная формация , называется минимальной насыщенной не -формацией, если все собственные насыщенные подформации  содержатся в классе групп . Задача изучения формаций такого рода впервые была поставлена Л.А. Шеметковым на VI симпозиуме по теории групп [3]. Ее решение, в классе насыщенных формаций, получено А.Н. Скибой [5].

В теории тотально насыщенных формаций изучение минимальных тотально насыщенных не -формаций было начато А.Н.Скибой в книге [2], где было дано описание разрешимых минимальных тотально насыщенных не -формаций ( – формация всех разрешимых групп нильпотентной длины ). В работах автора [6-10] теория минимальных -замкнутых тотально насыщенных не -формаций получила свое дальнейшее развитие. Основными результатами в этом направлении являются следующие теоремы.

Теорема 1 [10]. Пусть  и  – -замкнутые тотально насыщенные формации, . Тогда и только тогда  – минимальная -замкнутая тотально насыщенная не -формация, когда , где  – такая монолитическая -минимальная не -группа с монолитом , что выполняется одно из следующих условий:

1)  – группа простого порядка ;

2)  – неабелева группа и , где  – совокупность всех собственных -подгрупп группы ;


3) ,

где  – самоцентрализуемая минимальная нормальная подгруппа в  при всех , а  либо группа простого порядка , либо такая монолитическая -минимальная не -группа с неабелевым монолитом , что ,  совпадает с -корадикалом группы  и

где  – совокупность всех собственных -подгрупп группы .

 Теорема 2 [10]. Пусть  и  – -замкнутые тотально насыщенные формации, . Тогда и только тогда  – минимальная -замкнутая тотально насыщенная не -формация когда  удовлетворяет одному из следующих условий:

1) , где  – такая монолитическая -минимальная не -группа с неабелевой минимальной нормальной подгруппой , что справедливо включение , где  – совокупность всех собственных -подгрупп группы ;

2) ,

где  и ;

3) ,

где , а  – такая монолитическая группа с неабелевой минимальной нормальной подгруппой , что  совпадает с -корадикалом группы ,  и .

В настоящей работе, основываясь на результатах работы [10], мы даем описание -критических формаций для некоторых наиболее известных формаций .



Информация о работе «О минимальных замкнутых тотально насыщенных не формациях конечных групп»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 25620
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 0

Похожие работы

Скачать
38215
0
0

... 1.6 . В главе 2 получено описание наследственных насыщенных -формаций Шеметкова, теорема 2.2 . В главе 3 в классе конечных разрешимых групп получено описание наследственных формаций Фиттинга , замкнутых относительно произведения -подгрупп, индексы которых не делятся на некоторое фиксированное простое число, теорема 3.3 . Список использованных источников 1. Васильев, А.Ф. О максимальной ...

Скачать
57480
0
0

... 13-A]. 2. Получено описание наследственных насыщенных сверхрадикальных формаций, критические группы которых разрешимы [20-A]. 3. В классе конечных разрешимых групп получено описание наследственных насыщенных формаций , замкнутых относительно произведения обобщенно субнормальных -подгрупп взаимно простых индексов [18-A]. 4. Доказано, что любая разрешимая 2-кратно насыщенная формация , замкнутая ...

Скачать
31839
0
0

... -подгруппами, индексы которых взаимно просты, наследственно насыщенным формациям В данном разделе в классе конечных разрешимых групп получена классификация наследственных насыщенных формаций , замкнутых относительно произведения обобщенно субнормальных -подгрупп, индексы которых взаимно просты. 2.1 Теорема [18-A]. Пусть  --- наследственная насыщенная формация, --- ее максимальный внутренний ...

Скачать
23687
0
0

... . Так в совместной работе авторов было дано описание не -нильпотентной ω-насыщенной формации с -нильпотентной максимальной ω-насыщенной подформацией [8]. В данной работе получена классификация частично насыщенных формаций -разложимого lω-дефекта 1. Основным результатом является  Теорема 1. Пусть F – некоторая ω-насыщенная формация. Тогда в том и только в том случае - ...

0 комментариев


Наверх