Динамічні характеристики давачів

5. Динамічні характеристики давачів

Динамічні характеристики визначають перехідний процес встановлення вихідного сигналу при зміні вхідного. Інформаційна здатність вимірювальних перетворювачів крім статичних характеристик, що подають функцію перетворення сигналу, визначається й динамічними характеристиками, які визначають швидкість виконання одного перетворення, що визначає й обсяг одержуваної інформації.

Для аналізу часових характеристик передатну функцію, звичайно, зображують у вигляді лінійної функції. Таке наближення припустиме, оскільки до лінійної функції прагнуть привести функції реальних перетворювачів. А необхідність такого наближення обумовлена тим, що аналіз часових характеристик нелінійних елементів надзвичайно складний.

Часто використовують не тільки часове, але й спектральне подання сигналу. Для періодичного сигналу маємо

 , (42)

де спектральні коефіцієнти мають вигляд :

, .

У загальному випадку часовий зв'язок між вхідною величиною  й вихідною  можна визначити диференціальним рівнянням:

 . (43)

При аналізі складних вимірювальних систем їх намагаються привести до набору простих ланок. Однією із простих ланок у цьому випадку є інтегруюча схема (рис.6). Її робота описується рівнянням

. (44)

Роботу інтегруючих перетворювачів зручніше за все розглянути на прикладі електричних перетворювачів, відомих з теорії електричних кіл.

Інтегруючий ланцюжок має вигляд:

Рисунок 6 – Інтегруюча схема

Вихідна напруга визначається виразом:

 . (45)

Ця схема буде інтегруючою щодо вхідного сигналу, якщо . Доведемо це. Перепишемо рівняння електричного кола у вигляді

 . (46)

Подаючи вихідну напругу у вигляді добутку , одержимо

 . (47)

Далі проведемо послідовність перетворень, щоб визначити допоміжні функції х і у.

 , (48)

, (49)

 , (50)

 . (51)

Цей вираз дозволить виразити вихідний сигнал при будь-якій формі вхідного

 . (52)

Зобразимо епюри вихідного сигналу для одно- й двоступеневого перетворювача (рис. 7).

Рисунок 7 – Епюри напруги для функції підключення

У спектральному поданні робота інтегруючої схеми показана на рис. 8.

Рисунок 8 – Фазовий портрет інтегруючої схеми

У такий же спосіб можна розглянути роботу схеми, що диференціює. Основне рівняння має вигляд:

. (53)

Інші параметри пропонується вивести самостійно.

До простих схем можна віднести й схему із затримкою сигналу, описану рівнянням

 . (54)

У цій схемі сигнал на виході повторює сигнал на вході, але із затримкою, рівною .

Будь-який давач або вимірювальний прилад є з'єднанням окремих вимірювальних перетворювачів. Переважно це послідовне з'єднання. При послідовному з'єднанні загальний коефіцієнт передачі визначається добутком коефіцієнтів передачі окремих перетворювачів. Він визначає і частотні характеристики давача.

Тоді нормована частотна характеристика послідовного з'єднання двох інтегруючих перетворювачів має вигляд:

 . (55)

Фазовий портрет цієї характеристики має вигляд петлі, розташованої в негативній на півплощині уявних значень, що перетинає вісь дійсних значень у точці послідовний диференціальний логометричний перетворювач схема

 (56)

при

 . (57)

На високих частотах запізнювання вихідного сигналу становить півперіод, а точка  наближається до нуля з боку негативних значень дійсної осі.

Для перехідної характеристики в початковий момент справедливо параболічне наближення:

 . (58)

Частотна характеристика триланкового давача має вигляд:

 . (59)

Дійсну вісь  перетинає в точці

 (60)

при

 . (61)

Для перетворювача, що диференціює, і що в електричних колах моделюється за допомогою -ланцюжка, нормоване рівняння -ланцюжка має вигляд:

 . (62)

Як видно із цього рівняння, -ланцюжок може лише апроксимувати ідеальний перетворювач, що диференціює, тільки в області, у якій швидкість зміни сигналу істотно менше 1/Т.

Рішення цього рівняння в частотному поданні має вигляд:

 . (63)

Нормований фазовий портрет передатної функції є півколом, розташованим над віссю дійсних значень, радіус якого дорівнює 0,5, а центр розташований у точці , . Зі зменшенням частоти модуль передатної функції прагне до нуля, а фаза випереджає фазу вхідного сигналу на чверть періоду.

У часовому поданні при подачі на вхід кінцевого стрибка вхідної дії передатня функція має вигляд:

 , (64)

де  – початкове значення вихідного сигналу рівне ;

 – стрибок вхідного впливу.

Характеристики послідовних з'єднань диференціальних ланцюжків є дзеркальним відбиттям характеристик інтегруючих ланцюжків.

Далі розглянемо причини виникнення нестійкості давачів з негативними зворотними зв'язками й методи їхнього усунення.

Негативні зворотні зв'язки часто застосовуються при конструюванні давачів і вимірювальних приладів для лінеаризації передатних характеристик. У цьому випадку лінійність приладу визначається в основному лінійністю елемента порівняння, що, як правило, працює в області малих сигналів. Але, при конструюванні пристроїв зі зворотними зв'язками необхідно враховувати можливість їхнього самозбудження.

Самозбудження пристроїв відбувається у випадку, якщо коефіцієнт передачі по петлі зворотного зв'язку перевищує одиницю. У цьому випадку малий сигнал, що виникає спочатку у вигляді шумів, властивих кожному елементу, пройшовши по петлі, одержує посилення й повертається в початкову точку з більшою величиною. Друге й наступне обернення сигналу по колу збільшують сигнал. Лавиноподібний процес збільшення сили сигналу триває до настання обмеження. Але цей зв'язок є позитивним. Вимірювальні прилади проектують із негативним зворотним зв'язком. Але, як показано вище (51), реальні перетворювачі в діапазоні частот міняють фазу переданого сигналу. Тому проектуючи негативний зворотний зв'язок у заданому частотному діапазоні, можна одержати позитивний зв’язок поза цим діапазоном.