Диференціальні схеми з'єднання перетворювачів

2. Диференціальні схеми з'єднання перетворювачів

Диференціальною схемою називається схема, що містить два канали з послідовним з'єднанням перетворювачів, причому вихідні величини кожного з каналів подаються на два входи від’ємного перетворювача. Від’ємний перетворювач – це перетворювач із двома входами, вихідна величина якого є непарною функцією різниці двох вхідних:

. (20)

Зокрема, вихідна величина може бути рівною

. (21)

На рис. 3 показана структурна схема диференціального перетворювача. Відповідно до прийнятих позначень величина, що подається на сектор, позначеним знаком «–» (перетворювач 2), віднімається з величини, що підводиться до іншого сектора. Обидва канали диференціальної схеми робляться однаковими й перебувають в однакових робочих умовах.

Рисунок 3. – Диференційний перетворювач

Диференціальні схеми можуть бути двох типів. У схемі першого типу вимірювана величина впливає на вхід одного каналу, на вхід іншого впливає фізична величина тієї ж природи, але вона має постійне значення, зокрема, нульове. Тоді другий канал служить для компенсації похибок, викликаних зміною умов роботи приладу. У схемі другого типу вимірювана величина після деякого перетворення впливає на обидва канали, причому так, що коли на вході одного каналу вхідна величина зростає, на вході іншого ‑ зменшується.

Розглянемо похибку перетворювача, зібраного за диференціальною схемою рис. Нехай перетворювачі 1 і 2 мають адитивні похибки, тобто такі, які не залежать від вхідної величини. У цьому випадку

. (22)

Похибки Ду обох каналів можна вважати рівними, оскільки канали однакові й перебувають у тих самих умовах. При цьому вихідна величина диференціального перетворювача

. (23)

Отже, у диференціальних перетворювачах адитивні похибки каналів 1 і 2 компенсуються.

Лінійність функції перетворення диференціальної схеми другого типу при малих х краще, ніж лінійність вихідних перетворювачів. Нехай канали 1 і 2 мають нелінійні функції перетворення

. (24)

Розкладаючи у₁ й у₂ у степеневий ряд в околі х₀, одержимо

 ;

 . (25)

При підсумовуванні у₁ й у₂ будуть скомпенсовані адитивні похибки, та похибки і нелінійність, що виникають завдяки другій похідній функції перетворення.

3. Логометричні схеми з'єднання перетворювачів

Логометрична схема включення перетворювачів (рис. 4) містить два канали з послідовним з'єднанням перетворювачів, вихідні величини яких подаються на логометричний перетворювач. Логометричний перетворювач – це перетворювач із двома входами, вихідна величина якого є функцією відношення від вхідних величин:

. (26)

Обидва канали логометричної схеми, як і в диференціальній схемі, виконуються однаково й перебувають у тих самих умовах.

Логометрична схема дозволяє компенсувати мультиплікативну похибку.

У загальному випадку для схеми, наведеної на рис. 4, при пропорційній функції перетворення каналів 1 і 2

 . (27)

Рисунок 4 – Логометр

Вихідна величина приладу з логометричною схемою включення дорівнює

, (28)

тому вона не залежить від зміни чутливості каналів послідовного перетворення.

4. Компенсаційні схеми включення перетворювачів

Прилади, побудовані за компенсаційною схемою (схеми зі зворотним зв'язком), мають малу як адитивну, так і мультиплікативну похибки. Застосування зворотного зв'язку дозволяє створити прилади, що мають малу статичну й динамічну похибку. Ці прилади мають більшу вихідну потужність, і їхні показання мало залежать від навантаження.

Структурна схема компенсаційного перетворювача наведена на рис. 5. Вхідна величина х подається на один із входів перетворювача, що віднімає, на інший його вхід подається х_ос сигнал тієї ж фізичної природи, що й вхідна величина х, причому розмір х_ос величини визначається розміром вихідної величини у. Різниця Дх=х-х_ос надходить у перетворювач 1. Якщо перетворювачі 1 і 2 мають лінійні функції перетворення

, , (29)

де S₁ й S₂ ‑ чутливості відповідних перетворювачів, то залежність між вхідною величиною х і сигналом х_ос визначається співвідношенням

(30)

Рисунок 5 – Компенсаційна схема, або схема зі зворотним зв’язком

З (30) слідує, що

 .(31)

Добуток S₁S₂ часто досить великий, і можна вважати, що x ≈ х_ос. Рівність x ≈ х_ос часто має місце й при нелінійних функціях перетворення. З іншого боку, х_ос є функцією вихідної величини

. (32)

Із цього співвідношення можна визначити

(33)

де f ^–1 – позначення функції, зворотної до (48).

Отже, якщо x ≈ х_ос, то y визначається перетворювачем 2 (рис. 5) і мало залежить від перетворювача 1. У приладах зі зворотним зв'язком роль перетворювача зворотного зв'язку виконують прості пристрої, що мають високу точність. При цьому високу точність має й прилад у цілому.

Розглянемо функцію перетворення й чутливість перетворювача зі зворотним зв'язком. Для простоти визначимо, що перетворювачі 1 і 2 на схемі рис. 5 мають пропорційні функції перетворення (32).

Маючи на увазі рівності (33) і

, (34)

одержуємо

. (35)

Звідси чутливість схеми зі зворотним зв'язком

(36)

Визначимо похибку пристрою, обумовлену мультиплікативними похибками вхідних у нього перетворювачів 1 і 2, тобто похибку, викликану мінливістю чутливостей цих перетворювачів.

Згідно з (36) чутливість схеми є функцією двох змінних

. (37)

Зміну  можна визначити як повний диференціал виразу (38):

. (38)

Вхідні частки похідні в (54) виходять шляхом диференціювання (39):

;

. (39)

Відносна мультиплікативна похибка  дорівнює відносній зміні чутливості . З огляду на це одержимо

, (40)

де  ‑ відповідно відносні мультиплікативні похибки перетворювачів 1 і 2 (рис. 5).

Можна показати, що відносна адитивна похибка компенсаційної схеми визначається таким же виразом (40) з тією ж різницею, що і  і .

За виразом (40) обчислюється похибка схеми, якщо відомі похибки перетворювачів 1 і 2. Якщо ж ці похибки є випадковими й відомі їх середньоквадратичні похибки  й  то середньоквадратична похибка компенсаційного перетворювача

. (41)

З отриманих співвідношень видно, що вплив похибки перетворювача 1 на похибку приладу з компенсаційною схемою сильно зменшується.

Зменшення залежності похибки приладу зі зворотним зв'язком від похибки перетворювача 1 можна показати в такий спосіб. Допустимо, що в схемі складного перетворювача зі зворотним зв'язком (рис. 5) перетворювач 1 не стабілізований і його чутливість  може залежати, зокрема, від опору, на який навантажений цей складний перетворювач. При зменшенні чутливості  зменшуються вихідна величина  й сигнал зворотного зв'язку . Це викликає збільшення  й збільшує значення . Отже, завдяки зворотному зв'язку зменшується похибка, викликана зміною .