Методи розрахунку аберацій оптичної системи

Методи розрахунку аберацій оптичної системи

1. Розрахунок аберацій оптичної системи

Значення аберацій оптичної системи одержують як різницю координат ідентичних точок реального й ідеального зображень. Координати реального зображення визначають шляхом розрахунку ходу променів через реальну оптичну систему, а координати ідеального зображення – за формулами оптики нульових променів.

На даний час розрахунок ходу променів через реальні оптичні системи виконують на ЕОМ здебільшого за формулами Федера. Вихідними даними для розрахунку є конструктивні параметри оптичної системи (r, d, n), положення вхідної зіниці (відрізок S_p) або апертурної діафрагми, положення предметної площини (відрізок S₁) і розміри предмета (останні зв'язані з розмірами польової діафрагми).

При обчисленні аберацій оптичних систем не обмежуються розрахунком ходу пучка променів, що йде з краю поля, а проводять також розрахунок для точок предмета, розташованих ближче до оптичної осі,

,

де – максимальний розмір предмета; k – число точок на предметній площині; і = 1, 2, ..., k – номер розглянутої точки. Якщо предметна площина розташована в нескінченності, то для розрахунку похилих пучків передбачається надання направляючого косинуса

 

(w – половина кутового поля), і розбивка предметної площини здійснюється за формулою:

 

Обчислення для широко кутових оптичних систем варто проводити від меншого поля до більшого, тому що можливі не проходження променів крайніх пучків через оптичну систему.

При розрахунку ходу променів зазвичай обмежуються розглядом двох предметних точок (k = 2), а саме для зони поля і = 1, для краю поля і = 2. Для ширококутних оптичних систем у програмах передбачається розбивка поля на більше число точок.

Для кожної точки предмета розраховується пучок променів, по якому судять, як оптична система зображує дану точку. В залежності від вимог до оптичної системи розглядається набір променів, який визначається відносним отвором системи і вимогами до виправлення залишкових аберацій

Найбільше число оптичних систем є вісесиметричними. Для них у багатьох випадках значення аберацій оцінюють шляхом розрахунку променів у меридіональній площині. Кожний промінь у просторі предметів має бути заданий ординатою у точки предмета, розташованої на відстані s₁ щодо вершини першої поверхні системи, і направляючими косинусами  та  (g і b – кути, утворені розглянутим променем з осями OZ і ОY відповідно). Якщо направляючі косинуси не задані, то треба задати ординату m₁ точки зустрічі променя з площиною вхідної зіниці і відрізок S_p, що характеризує положення площини вхідної зіниці щодо вершини першої поверхні системи. Тоді

; .

Знак кореня збігається зі знаком різниці . Зазначимо, що .

При нескінченно віддаленому предметі положення променя визначається значеннями і .

Розрахунок ходу будь-якого променя складається з двох етапів: перший – визначення координат у і z зустрічі променя з оптичною поверхнею, причому початок координат розташований у вершині цієї поверхні; другий – обчислення направляючих косинусів променя після цієї поверхні.

Для розрахунку ходу променя через наступну поверхню вихідними даними є результати, отримані у попередньому розрахунку, а також конструктивні параметри, що відносяться до цієї поверхні (, , , ). Початок координат при цьому переноситься у вершину розглянутої поверхні.

Такий поетапний розрахунок ходу променю через усі поверхні оптичних деталей завершується отриманням координат у_р і z_p точки перетинання променю з останньою p-ю поверхнею і направляючих косинусів  і .

Ордината у' точки перетинання променя з площиною зображення

Описаний розрахунок ходу променів виконується на ЕОМ за спеціальними програмами. Ці програми ускладнюються при необхідності розрахунку ходу зовнішньо меридіональних променів. З'являється третя координата х і третій направляючий косинус l.

Розглянемо особливості використання програм для розрахунку ходу променів і обчислення аберацій оптичних систем. Для економії часу на заповнення бланка завдання або введення початкових даних з екрана дисплею, а також для зменшення числа осередків оперативної пам'яті машини, що відводяться для збереження початкових даних на розрахунок кожного променя, у деяких програмах прийняті регламентоване число пучків променів і визначений набір променів у кожному пучку. У цьому випадку для оптичних систем із предметною площиною, розташованою на кінцевій відстані, необхідно задати максимальний розмір предмета у_max і синус максимального апертурного кута sin s_max. Якщо предметна площина розташована на нескінченно великій відстані, то необхідно задати синус половини максимального кута поля в просторі предметів () і радіус вхідної зіниці системи m_кр. По заданому числу пучків (розбивок предметної площини) і числу променів у половині вхідної зіниці машина розраховує координати й обчислює направляючі косинуси променів вісьового і похилого пучків.

Об’єктив

160; 1: ; 2w = 6

159,776; = –158,192; =156,204

Вхідна зіниця збігається з першою поверхнею, S_p=0

Діаметр вхідної зіниці 31,8 мм

Вихідна зіниця розташована перед останньою поверхнею мм

Діаметр вихідної зіниці 32,12 мм

Збільшення у зіницях 1,01

		ne	n	Марка скла	Dсв	Стрілка по Dсв
T1=101,88 T2=-65,78 T3=-200,96	d1=5 d2=3	n1=1 n2=1,51830 n3=1,65219 n4=1	63,86 33,65	KB ТФ1	31,94 31,86 31,88	1,26 2,06 0,63

Цей спосіб використовується при розрахунку ходу променів через центровану оптичну систему кругової симетрії. У цих системах для вісьової точки предметів досить розрахувати для меридіональної площини плоский пучок променів, що проходить через половину вхідної зіниці. Розбивка здійснюється аналогічно розбивці по полю, а саме:

,

 

де  – номер променя; k – число променів у половині вістового пучка. Для похилих пучків променів, крім головного, що проходить через центр вхідної зіниці (т=0), розраховують k променів для верхньої частини, k променів для нижньої частини вхідної зіниці, а також k променів у сагітальній площині при т=0.

Для більш точного завдання променів кожний з похилих пучків додатково характеризується трьома коефіцієнтами віньєтування чи пропущення для верхньої і нижньої частин вхідної зіниці.

За результатами розрахунку ходу променів через оптичну систему визначають залишкові аберації. У залежності від положення площини зображення аберації оцінюють у лінійній чи кутовій мірі.

Якщо площина зображення розташована на кінцевій відстані від оптичної системи, то подовжні і поперечні аберації виражаються в лінійній мірі (у міліметрах).

Якщо ж площина зображення розташована на великій відстані від оптичної системи, то подовжні аберації виражаються в «зворотних міліметрах», а для оптичних систем, що діють разом з оком, – у діоптрійній мірі. Поперечні аберації оцінюють у кутовій мірі.

На основі наведених обчислень оформляється оптичний випуск, що містить креслення (рис. 1) оптичної системи, таблиці аберацій і графіки залишкових аберацій (рис. 2).

Креслення оптичної системи звичайно розташовується в лівій верхній частині поля формату випуску. Над кресленням оптичної схеми в залежності від типу приладу наводяться три його основні характеристики, наприклад, для дволінзового об'єктива (рис. 1) – фокусна відстань, відносний отвір і кутове поле в просторі предметів; для мікрооб'єктива – лінійне збільшення, числова апертура в просторі предметів і лінійне поле. Під кресленням даються основні результати розрахунку параксіального променя.

Так, для системи, у якої предметна площина розташована в нескінченності, а площина зображень – на кінцевій відстані від останньої поверхні системи, вказуються передній і задній фокальний відрізки і фокусна відстань оптичної системи.

Під цими даними в колонках наводяться конструктивні параметри оптичної системи: радіуси r, відстані d між вершинами поверхонь уздовж оптичної осі, показники переломлення n для основної довжини хвилі, коефіцієнти дисперсії і марки скла.

У наступних колонках на рядках радіусів указуються світлові і повні діаметри оптичної поверхні. У деяких випадках наводяться і стрілки по світловому і повному діаметрі кожної поверхні.

Рисунок 2 – Графіки аберацій дволінзового склеєного об'єктива:

а) подовжньої сферичної аберації для трьох хвиль; б) хроматизму положення; в) що характеризують сагитальну і меридіональну кривизну поверхні зображення; г) дисторсії; д) поперечної сферичної аберації для трьох хвиль; е, ж) поперечної аберації широкого похилого пучка в меридіональному перетині для трьох довжин хвиль для зони і краю поля відповідно; з, и) сагітальної складової поперечної аберації широкого сагітального пучка для зони і краю поля відповідно.

Після конструктивних параметрів звичайно наводиться текстовий матеріал, у якому вказуються додаткові зведення, наприклад, рівняння асферичних поверхонь, якщо вони присутні в оптичній системі, положення апертурної діафрагми, положення площин вхідної і вихідної зіниці, збільшення в зіницях і т.п.

Результати обчислень для всіх променів кожного пучка для заданих довжин хвиль зводяться в таблиці, що розташовуються в правій частині формату.

За даними розрахунку будують графіки залишкових аберацій (рис. 2), що є складовою частиною оптичного випуску. З рис. 2, б випливає, що в об'єктиві хроматизм положення недовиправлений. З рис. 2, а, д видно, що в об'єктиві для всіх променів, що йдуть через край вхідної зіниці, сферична аберація «пере виправлена». Сферохроматизм для довжин хвиль  – і  виправлений для променя, що йде вище зонального. Розмір кружка розсіювання для точки на осі визначається променями, що проходять через краї вхідної зіниці. Кружок для основної довжини хвилі визначається величиною = 0,02 мм, а в розглянутому спектральному діапазоні діаметр кружка = 0,034 мм.

На підставі розглянутих графіків можна зробити висновок, що в оптичній системі велика аберація кривизни як у меридіональному, так і в сагітальних перетинах, а дисторсія мала.

Графіки аберацій широких похилих пучків у меридіональному перетині представлені на рис. 2, е, ж для зони і краю поля відповідно. Як випливає з цих графіків, розмір плями розсіювання в меридіональному перетині визначається променями основної довжини хвилі, що проходять через верхній і нижній краї вхідної зіниці. Вибираючи відповідні величини, отримаємо розмір плями в меридіональному перетині для зони поля 0,058 мм, а для краю поля 0,136 мм. Найбільший внесок у розмір цієї плями вносить кривизна поля – нахил характеристичних кривих на початку координат.

З рис. 2, и видно, що розмір плями розсіювання в сагітальному перетині визначається крайніми променями і дорівнює = 0,054 мм.

Зсув площини установки для даного об'єктива не дасть істотного зменшення плями розсіювання, тому що при переміщенні площини зображення убік об'єктива розмір плями розсіювання для похилих пучків зменшуватиметься, а пляма розсіювання в центрі поля збільшуватиметься на таке ж саме значення.