Контрольная работа по курсу «Теория игр»


1.  Найдите решение по доминированию в данной игре:

2.  Заполните пропуски в таблице так, чтобы в этой игре в чистых стратегиях было бы 3 равновесия по Нэшу. Найдите все равновесия в смешанных стратегиях (любым способом).

стратегия игра равновесие

a b
A Ф ?
? И
B ? О
В ?

3.  Двое бегут по лыжной трассе навстречу друг другу. У каждого лыжника 2 стратегии: «уступить» и «не уступить». Если один из игроков уступает другому, то его потери - О секунд, второй – не теряет ничего; если же лыжники сталкиваются, то оба теряют В секунд.

a)  Составьте платежную матрицу этой игры. Найдите равновесия в чистых стратегиях.

b)  Нарисуйте линии откликов игроков и найдите смешанные равновесия в этой игре.

c)  Допустим теперь, что у игроков теперь 3 стратегии: «не уступить», «уступить» и «уступить пол-лыжни». Если оба уступили друг другу пол-лыжни, то потери каждого И секунд, если же один уступил пол-лыжни, а второй - нет, то лыжники столкнутся, и потери при столкновении у уступившего – В+И секунд, у неуступившего - В секунд. Найдите все равновесия по Нэшу (в чистых и в смешанных стратегиях).

4.  Профсоюз заключает с фирмой соглашение на несколько лет об уровне заработной платы w>0. Профсоюз максимизирует функцию совокупной прибыли членов профсоюза (зарплата за вычетом издержек от работы): u(w,L)=wL-И*L2, фирма максимизирует свою прибыль (выпуск за вычетом зарплаты): П(w,l)=Ф*L0.5-wL.

a)  Найти равновесный уровень заработной платы и занятости в статической игре.

b)  Каково равновесие в динамической игре, если профсоюз достаточно мощный, чтобы навязать фирме любой уровень заработной платы, после чего фирма не может менять уровень заработной платы в течение срока контракта, но может нанимать любое количество труда L>0.

c)  Каково равновесие в динамической игре, если фирма – монополист на рынке труда, и она может установить любую заработную плату, после чего профсоюз может только регулировать численность работающих на монополиста.

5.  В этой игре с нулевой суммой найдите равновесие в осторожных стратегиях. Существует ли в этой игре равновесие по Нэшу в чистых стратегиях?

c1 c2 c3 c4 c5
s1 5 2 3 6 4
s2 4 1 1 5 0
s3 6 0 4 9 -3

6.  На корабле 50 пиратов делят 100 кусков золота по следующему правилу: первым дележ предлагает капитан. Если хотя бы половина команды (включая капитана) согласна, то на этом игра и заканчивается. Если нет, то капитана выбрасывают за борт и дележ предлагает следующий по старшинству и т.д. Найдите совершенное подыгровое равновесие в этой игре.

7.  Приведите пример стратегического взаимодействия из вашей реальной жизни (укажите для этой игры – игроков; возможные стратегии участников; характер игры (с обоснованием): статическая или динамическая, с полной информацией или нет, с совершенной информацией или нет). Какое решение в этой игре было достигнуто в реальном мире? Попытайтесь объяснить - почему именно это решение реализовалось.

Пример должен быть действительно из реальный жизни, а не просто получаться из семейного спора заменой «муж» на «зять» и «театр» на «рыбалка» - такие примеры оцениваются в 0 балов!



Информация о работе «Теория игр и статических решений»
Раздел: Экономико-математическое моделирование
Количество знаков с пробелами: 18195
Количество таблиц: 19
Количество изображений: 1

Похожие работы

Скачать
42929
0
0

... того, как реагируют переменные равновесной системы на изменения ее параметров; именно эти изменения в параметрах и обусловливают колебания в системе, характеризующейся равновесием. Далее Самуэльсон изложил теорию потребительского спроса и производства в категориях предпочтений, как их толкуют ординалисты. Однако, хотя Самуэльсон утверждал, что рациональный элемент поведения в нормативном смысле ...

Скачать
96339
12
7

... damn(t)/dt =[daij(t)/dt] 1.3 ПОНЯТИЕ ДИНАМЧЕСКОГО ОБЬЕКТА. Физический объект - физическое устройство, характеризуемое некоторым числом свойств, соответствующих целям его использования. В теории систем существенным является не физическое, а математическое описание свойств объекта и соотношений между ними. В теории систем объектом А является абстрактный объект, связанный с множеством ...

Скачать
331160
170
3

... А.Б. Научный руководитель: к.э.н., доцент Петров В.Г. Москва 2005 115 Приложение № 2 Оформление плана курсовой работы на тему: «Экономическая теория человеческого капитала» План Введение................................................................................................................................... 3 1. Место и роль человеческого капитала в системе ресурсов компании ...

Скачать
60418
1
0

... значения факторов внешней и внутренней среды организации образуют ситуацию принятия решения. Вместе с тем нужно отметить, что ситуационные факторы могут играть разные «роли» в процессе принятия управленческих решений. В большинстве случаев они играют роль ограничений, влияющих на формирование множества допустимых решений. В связи с этим можно выделить следующие виды ограничений, которые следует ...

0 комментариев


Наверх