Теория вероятности

3493
знака
6
таблиц
5
изображений

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

на тему «Теория вероятности»

по предмету «Математика»


Задание 1

Общее число возможных элементарных методов равно числу сочетаний из 10 по 5:

.

Подсчитываем число исходов, благоприятствующих нашему событию. Среди 3-х женщин две женщины могут быть выбраны  способами; при этом остальные 5–2=3 людей должны быть мужчинами. Взять же 3 мужчины из 7 можно  способами. Следовательно, число исходов благоприятствующих нашему событию:

.

Искомая вероятность равна:

.

Задание 2

.

Возможны следующие три случая:

А – среди трех студентов посетивших библиотеку первый заказал учебник по теории вероятностей, а два других не заказали;

В – второй студент заказал учебник по теории вероятностей, а первый и второй нет.

Вероятность каждого из этих событий по теореме умножения равны:

;

;

.

Искомая вероятность по теореме сложения несовместных событий:

.

Поэтому: .

Чтобы нити оказались одного цвета должны выполниться следующие события:

А – вынуть две нити красного цвета;

В – вынуть две нити белого цвета.

Вероятность каждого из этих событий по теореме умножения вероятностей будут:

;

.

Искомая вероятность по теореме сложения вероятностей: .

Задание 3

 

.

I – 4б; 6кр; II – 5б; 10кр

Обозначим события А – выбранный шар белый. Можно сделать два предложения:

 – белый шар выбран из 1-го ящика

 – белый шар выбран из 2-го ящика, так как ящик выбирают на удачу, то:

.

Условная вероятность того, что шар будет белым и извлечен он из первого ящика будет:

.

Вероятность того, что белый шар будет извлечен из второго ящика:

.

Формула полной вероятности:

.

Тогда вероятность того, что наугад взятый шар будет белым:

.

 

Задание 4

Воспользуемся локальной теоремой Лапласа:

;

;

.

В нашем случае n=600; k=25; P=0,05; q=0,95.

.

Так как функция  – четная, то по таблице находим:

.

Тогда .


Задание 5

 

x 20 25 30 35 40
P 0,2 0,3 0,2 0,1 0,2

.

;

;

;

.

Начальный момент первого порядка: .

Аналогично: .

.

Находим центральные моменты по формулам:

;

;

.

Следовательно:

; ; .

Многоугольник распределения


Задание 6

Распределение Х и распределение Y

Xi

4 9 12

Yi

6 7

Pi

0,36 0,24 0,4

Pi

0,65 0,35

;

.

;

;

;

;

;

.

Коэффициент коррекции находим по формуле:

,

где: Kxy – корелляционный момент связи случайных величин X и Y;  – среднеквадратические отклонения величин X и Y.

.

Тогда:

;

;

.

.

Задание 7

 

; .

;

.

 

Задание 8

Распределение Х и распределение Y

Xi

1 3 5

Yi

12 13 15

Pi

0,1 0,7 0,2

Pi

0,5 0,1 0,4

x1=1; x2=3; x3=5; y1=12; y2=13; y3=15; x1+ y1=13; x1+ y2=14; x1+ y3=16;

x2+ y1=15; x2+ y2=16; x2+ y3=18; x3+ y1=17; x3+ y2=18; x3+ y3=20;

Обозначим xi + yj=7, тогда имеем следующие значения z:

z1=13; z2=14; z3=15; z4=16; z5=17; z6=18; z7=20.

Соответствующие вероятности будут:

;

;

;

;

;

;

.

Искомое распределение

x+y 13 14 15 16 17 18 20
P 0,04 0,06 0,12 0,28 0,04 0,36 0,10

Контроль:

0,04+0,06+0,12+0,28+0,04+0,36+0,1=1.

Задание 9

 

Xi

2 4 6 8 10 12 14 16

ni

1 2 3 4 5 10 6 5

Находим значение эмпирической функции.

Вычисления выполняем в таблице.


Таблица вычислений

Xi

2 4 6 8 10 12 14 16

Частота

0,028 0,056 0,083 0,111 0,139 0,278 0,166 0,139

0,028 0,084 0,167 0,278 0,417 0,695 0,861 1,00

График эмпирической функции

Несмещенной оценкой генеральной средней является выборочная средняя:

.

Тогда:

.

Несмещенную оценку генеральной дисперсии найдем по формуле:


Последовательно находим:

;

;

;

.

Модой называют варианту, имеющую наибольшую частоту.

.

Медиана:

.

Размах варьирования:

R=16–2=14.

Из соотношения  находим  и t=1,96.

Находим точность оценки по формуле:

.

Тогда:

.

Доверительный интервал таков: ().


Информация о работе «Теория вероятности»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 3493
Количество таблиц: 6
Количество изображений: 5

Похожие работы

Скачать
59066
6
49

... Доказать: По определению второй смешанной производной. Найдем по двумерной плотности одномерные плотности случайных величин X и Y. Т.к. полученное равенство верно для всех х, то подинтегральные выражение аналогично В математической теории вероятности вводится как базовая формула (1) ибо предлагается, что плотность вероятности как аналитическая функция может не существовать. Но т.к. в нашем ...

Скачать
25559
0
0

... равна 0,515). Конец 19 в. и 1-я половина 20 в. отмечены открытием большого числа статистических закономерностей в физике, химии, биологии и т.п. Возможность применения методов теории вероятностей к изучению статистических закономерностей, относящихся к весьма далёким друг от друга областям науки, основана на том, что вероятности событий всегда удовлетворяют некоторым простым соотношениям, о ...

Скачать
125259
9
8

... {ξn (ω )}¥n=1 . Поэтому, во-первых, можно говорить о знакомой из математического анализа (почти) поточечной сходимости последовательностей функций: о сходимости «почти всюду», которую в теории вероятностей называют сходимостью «почти наверное». Определение 46. Говорят, что последовательность с. в. {ξn } сходится почти наверное к с. в. ξ при n ® ¥ , и пишут: ξn ...

Скачать
34707
0
6

... ничего другого, кроме как опять же события и . Действительно, имеем: *=, *=, =, =. Другим примером алгебры событий L является совокупность из четырех событий: . В самом деле: *=,*=,=,. 2.Вероятность. Теория вероятностей изучает случайные события. Это значит, что до определенного момента времени, вообще говоря, нельзя сказать заранее о случайном событии А произойдет это событие или нет. Только ...

0 комментариев


Наверх