Навигация
Методы одномерной оптимизации
13842
знака
5
таблиц
0
изображений
Министерство образования РФ
Волгоградский государственный технический университет
Контрольная работа
Методы одномерной оптимизации
Выполнил:
Группа АУЗ-362
Проверил:
Яновский Т.А.
Волгоград 2011
Метод установления границ начального отрезка локализации минимума
Представляет собой процедуру эвристического типа, предваряющую использование метода одномерного поиска, которому требуется начальный отрезок локализации минимума.
Алгоритм Свенна.
Шаг 1. Выбрать произвольную начальную точку 
и 
– начальный положительный шаг.
Шаг 2. Вычислить 
Шаг 3. Сравнить :
а) если 
то, согласно предположению об унимодальности функции, точка минимума должна лежать правее, чем точка . Положить 
, 
, k=2 и перейти на шаг 5.
б) если 
, то вычислить 
.
Шаг 4. Сравнить 
:
а) если 
, то точка минимума лежит между точками 
и 
, которые и образуют границы начального отрезка локализации минимума. Положить 
и завершить поиск.
б) если 
то, согласно предположению об унимодальности функции, точка минимума должна лежать левее, чем точка . Положить 
, k=2 и перейти на шаг 5.
Шаг 5. Вычислить 
.
Шаг 6. Сравнить 
:
а) если 
, то
при 
положить 
при 
положить 
и завершить поиск.
б) если 
, то
при положить 
при положить 
положить k=k+1 и перейти на шаг 5.
Метод золотого сечения
Необходимо задать начальный отрезок локализации минимума и число 
, характеризующее желаемую точность вычисления x*.
Шаг 1. Вычислить 
.
Шаг 2. Найти пробные точки 
и 
.
Шаг 3. Вычислить значения функции в пробных точках 
и 
.
Шаг 4. Сравнить и :
а) если 
, то положить 
.
б) если 
, положить 
.
Шаг 5. Вычислить 
. Если 
, то положить 
и закончить поиск, иначе перейти к шагу 3.
Замечание: Данный алгоритм является несколько более медленно сходящимся по сравнению с алгоритмом, точно соответствующим методу “золотого сечения”, из-за того, что на каждой итерации он требует двух вычислений функции f(x) вместо одного. Однако это делает его более точным, так как при оперировании только с одной новой точкой ошибки округления могут привести к потере интервала, содержащего минимум.
Задание.
1.Самостоятельно найти в литературе по “Методам оптимизации” определение унимодальной функции и разобраться с его смыслом. Это важно, так как вычислительный процесс в любом методе одномерной оптимизации опирается на предположение об унимодальности 
.
Похожие работы
... Метод преобразования целевой функции, метод штрафных функций, табличный симплекс – метод. Список используемой литературы 1. А.Г.Трифонов. Постановка задачи оптимизации и численные методы ее решения; 2. Б. Банди. Методы оптимизации. Вводный курс., 1988; 3. Мендикенов К.К. Лекции Приложение А using System; using System.Collections.Generic; using System.ComponentModel; using System. ...
... исследованных функций. Так же необходимо изучить работу встроенных в MatLab функций. Протестировать программу на серии тестов. Теоретическое описание Одномерная оптимизация функций методом золотого сечения Метод золотого сечения состоит в построении последовательности отрезков [a0, b0], [a1, b1], …,стягивающихся к точке минимума функции f(x). На каждом шаге, за исключением первого, вычисление ...
... : т.е. . Для определения координат точки Х1 нужно выбрать значение шага . Получим : Из соотношения (,)=0 имеем: (-3-3)(-3)+(1+)=10+10=0 откуда = Задание 4 ПРИМЕНЕНИЕ ГРАДИЕНТНЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ НА ЭВМ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТОВ Цель задания: приобрести практические навыки разработки алгоритмов и программ оптимизации математических моделей градиентным методом. ...
... звеньев первого и второго порядка представлена на следующем рисунке: 3. Методы расчета БИХ-фильтров и вид целевой функции Расчет БИХ-фильтров можно вести в частотной и временной областях. При расчете в частотной области используется синтез по аналоговому и цифровому прототипам. Численные методы расчета разработаны для применения в частотной и временной областях. ...
0 комментариев