Вимірювальний механізм і схема електродинамічних фазометрів

Зміст

Вимірювання кута зсуву фаз і коефіцієнта потужності

ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНІ ФАЗОМЕТРИ

ПОГРІШНОСТІ ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНИХ ФАЗОМЕТРІВ

ВІТЧИЗНЯНІ ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНІ ФАЗОМЕТРИ

ФЕРРОДИНАМІЧНІ ФАЗОМЕТРИ

ПОГРІШНОСТІ ФЕРРОДИНАМИЧЕСКОГО ФАЗОМЕТРА

ВІТЧИЗНЯНІ ФЕРРОДИНАМІЧНІ ФАЗОМЕТРИ

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ Й ІНДУКЦІЙНІ ФАЗОМЕТРИ

ІНДУКЦІЙНІ ФАЗОМЕТРИ

Цифові фазомЕтри

Види фазометрів

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

 

Вимірювання кута зсуву фаз і коефіцієнта потужності

 

Під час виготовлення й дослідження різних електричних пристроїв часто виникає потреба у визначенні кута зсуву фаз між окремими напругами, струмами або між струмом і напругою. У пристроях, що працюють на промисловій і підвищених частотах найбільш поширеними є вимірювання кута зсуву фаз (φ) між струмом і напругою або косинуса цього кута (соs φ ), який характеризує значення активної потужності при певних значеннях струму і напруги.

Значення кута зсуву фаз φ і соs φ є цілком визначеними лише для однофазних і строго симетричних трифазних кіл. Для трифазного кола з несиметричним навантаженням поняття зсуву фаз та соs φ стають невизначеними, бо в кожній фазі вони мають свої певні значення. В цьому випадку застосовують поняття коефіцієнта потужності, який визначається як відношення сумарного значення активної потужності до сумарного значення повної («уявної») потужності всіх трьох фаз. В однофазній і симетричній трифазній системах при синусоїдних струмах та напругах поняття коефіцієнта потужності i соs φ збігаються.

Для прямих вимірювань кута зсуву фаз між струмом і напругою та в однофазних і симетричних трифазних колах змінного струму промислової і підвищеної частот (від 50 до 8000 Гц) можна користуватися електродинамічними, електромагнітними та детекторними фазометрами, які відзначаються простотою застосування і надійністю при досить високій точності. Найширший діапазон робочих частот (від 20 Гц до 100 МГц) мають електронні фазометри; до їх позитивних якостей належать також порівняно мале споживання потужності від досліджуваного кола і можливість досліджень низьковольтних сигна лів (від 0,1 В і вище).

У однофазних і симетричних трифазних колах значення соs φ можна знайти, вимірявши з допомогою амперметра, вольтметра і ватметра відповідні значення струму, напруги й потужності.

Для однофазного кола

а для трифазного —

де P, U, U_Ф, U_Л, I, I_Ф, I_Л — виміряні значення потужності, напруг і струмів.

Похибка вимірювання соs φ складається з похибок вимірювання потужності, напруги і струму; при малих соs φ значеннях вона зростає за рахунок зменшення показів ватметра і збільшення впливу його кутової похибки δ_φ.

Досліджуючи малопотужні об'єкти, треба враховувати похибку методу, спричинену споживанням потужності вимірювальними приладами. Справді, за формулою cos φ = P ⁄ UI можна дістати значення косинуса кута зсуву фаз між струмом і напругою ватметра, а не cos φ_x досліджуваного об'єкта. Щоб усунути цю похибку, треба підраховувати значення cos φ_x за формулою

cos φ_x = P_x ⁄ U_xI_x

де P_x, U_x, i I_x ― значення потужності, напруги і струму досліджуваного об'єкта.

У симетричному трипровідному трифазному колі значення cos φ можна також визначити за показами двох ватметрів, увімкнених за схемою. Справді,

Звідки

 

Коефіцієнт потужності в несиметричному трифазному колі можна, визначити, вимірявши активну (Р) і реактивну (Q) потужності

Звідки

Значення cos φ характеризує режим роботи кола лише для часу, коли проводилось вимірювання. Для контролю режиму експлуатації промислових енергосистем, характерних змінними навантаженнями, важливу роль відіграє середнє значення коефіцієнта потужності за певний проміжок часу (наприклад, за добу, декаду). Його можна визначити із співвідношення показів лічильників активної і реактивної енергій за формулами

звідки

Де W_a, W_p - значення активної і реактивної енергій за певний проміжок часу.

Рис. 5. Визначення кута зсуву фаз за осцилограмами досліджуваних напруг.

Для унаочнення кута зсуву фаз між струмами або напругами (в тому числі несинусоїдними) можна застосовувати електромеханічні й електронні осцилографи.

Перевага електромеханічних осцилографів полягає в можливості одночасного спостереження, (і реєстрації на фотоплівці) багатьох (до 20) сигналів; їх недоліком є порівняно вузький частотний діапазон (до 10 кГц).

Електронні осцилографи можна застосовувати в широкому діапазоні частот (до сотень мегагерців). Визначення зсуву фаз з їх допомогою можливе двома способами: з допомогою осцилограм досліджуваних процесів і фігур Ліссажу. У першому випадку застосовують багатопроменевий осцилограф (або однопроменевий, якщо на вхід вертикального відхилення почергово подавати порівнювані напруги через електронний комутатор). Вимірявши на осцилограмі (рис. 5, а) довжину відрізків l i L , визначаємо кут зсуву фаз φ = 360^ol ⁄ L

Похибка вимірювання кута зсуву фаз становить від 3 до 10%.

Для визначення кута зсуву фаз за фігурами Ліссажу досліджувані напруги u₁= U_m1sin ωt і u₂= U_m2sin (ωt+φ) подають відповідно на вхід каналів горизонтального і вертикального відхилень при вимкненому генераторі розгортки. Відхилення електронного променя в напрямку осей 0Х та 0У (рис. 5, 6) x = A sin ωt i y = B sin (ωt+φ) являють собою рівняння еліпса в параметричній формі. Точка у₀ перетину еліпса з віссю 0У відповідає значенню sin ωt = 0, тобто ωt = kπ, де k = 0,1,2 … . Таким чином,

звідки φ = arcsin y₀ ⁄ B.

Аналогічно для точки х₀ можна знайти φ = arcsin x₀ ⁄ A.

При φ = 0 рівняння еліпса перетворюється на рівняння прямої, яка проходить через початок координат (пунктирна лінія на рис. 133, б); при φ = 90^o осі еліпса збігаються з осями координат. Центр осей координат 0, від якого ведеться відлік довжин відрізків, визначається перед початком вимірювань за положенням світлової плями при відсутності сигналів.

Недоліком такого методу вимірювання є те, що неможливо прямо визначити знак кута зсуву фаз. Похибка вимірювання залежить від значення вимірюваного зсуву фаз i становить від ±1^o­ 2^o (при φ≈ 0 i φ≈ 180^o) до ±10^о при φ≈90^о. Можна підвищити точність вимірювання при значеннях φ, близьких до 90°, коли вибирати коефіцієнти підсилення в обох каналах осцилографа такими, щоб дістати А = В і кут зсуву фаз визначити через співвідношення між розмірами осей еліпса

де а і б — розміри малої і великої осей еліпса.

Похибка вимірювання φ становить до ±(1^o­ 2^o)

Найвищу точність вимірювань кута зсуву фаз між струмами і напругами забезпечують компенсатори змінного струму і електронні цифрові фазометри.

При застосуванні полярно-координатних компенсаторів кут зсуву фаз визначається безпосередньо за шкалою градуйованого фазорегулятора, а в прямокутно-координатних компенсаторах — аналітичною обробкою результатів вимірювання або побудовою векторної діаграми. Похибка вимірювання може бути зведена до десятих часток градуса і менше, але процес вимірювання порівняно складний і трудомісткий, тому компенсаційні методи вимірювань застосовують переважно в лабораторних умовах, зокрема при перевірці фазометрів.

ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНІ ФАЗОМЕТРИ

 

Розглянемо вимірювальний механізм і вимірювальну схему, найпоширеніші у вітчизняних і закордонних конструкціях електродинамічних фазометрів (мал. 1).

Дві з'єднані послідовно секції нерухомої котушки, що живлять струмом навантаження, створюють у внутрішньому просторі однорідне магнітне поле. У цьому ж просторі розміщені скріплені під певним кутом перехрещені рухливі котушки . За вісь відліку кута відхилення рухливої частини α прийнята вісь нерухомої котушки В. Взаємне положення котушок 1 й 2 визначається фіксованим просторовим кутом β між їхніми осями В1 й В2. Знайдемо аналітичні вираження для характеристики шкали й питомого моменту, що встановлює, приладу.

Рис 1. Двухобмотковий електродинамічний фазометр. а - принципова схема; б - векторна діаграма.

Відповідно до векторної діаграми мал. 1,б

(1)

Миттєві значення моментів, що діють на рухливі котушки, рівні:

(2)

де k₁ й k₂ — конструктивні постійні прилади. Для середніх значень моментів

с обліком ψ₂ = ψ₁- γ одержуємо:

(3)

де c₁=k₁I₁I; c₂ = k₂I₂I; I, I₁, I₂ — діючі значення струмів у котушках.

У положенні рівноваги рухливої частини Μ_1ср=Μ_2ср

І

(4)

Вирішуючи рівняння (4) відносно α, знайдемо вираження характеристики шкали фазометра:

(5)

Аналіз вираження (5) показує, що при с₁=с₂ і β+ γ =180

(6)

У цьому випадку шкала приладу виходить рівномірної щодо вимірюваного зрушення фаз φ. Відповідність на шкалі точки φ = 0 положенню рухливий частини α = 0 може бути досягнуто або поворотом стрілки щодо осі котушки 1, або дотриманням умови

γ + ψ₁= 90 , при якому

α = φ (7)

Питомий момент, що встановлює, як відомо, визначається по формулі

Підсумовуючи обидва рівняння й диференціюючи отриману суму за α , одержуємо:

(8)

Множачи й ділячи другий доданок вираження (8) на sin(β-α) і з огляду на (4), одержуємо:

Використовуючи формулу (5) і з огляду на, що

,

знайдемо:

(9)

З отриманого вираження треба, що величина питомого моменту, що встановлює, залежна від вимірюваного кута зсуву фаз φ , змінюється уздовж шкали фазометра. Однак за допомогою формули (6) неважко показати, що у фазометрі з рівномірної відносно φ шкалою M`_c=-c₂sinβ , тобто питомий момент, що встановлює, залишається постійним уздовж всієї шкали й досягає максимуму для фазометра з кутом β , рівним π/2.

Поряд із двухобмоточним застосовується трехобмоточний електродинамічний фазометр за схемою Пратта (мал. 2), що має значно менша частотна погрішність. У цьому приладі рухлива котушка 2 має дві протилежно намотані секції S_L й S_{C .} У коло однієї з них включена котушка індуктивності, у ланцюг іншої - конденсатор. Моменти , що діють на рухливі котушки, відповідно до векторного діаграмою мал. 2,б рівні:

Де c₁ = k₁I₁I ; c = k_LI_LI; c_c = kcIc ,

k₁, k, k_c - конструктивні постійні першої котушки й двох секцій другої котушки.

Рис. 2. Трьохобмоточний електродинамічний фазометр. а — принципова схема; б-векторна діаграма.

Думаючи, що c_L = c_c = c й |ψ_L|=|ψ_c|=ψ , а також з огляду на, що M_{1порівн}+M_{2порівн}=0, одержуємо рівняння характеристики шкали трехобмоточного фазометра:

 (10)

При β=π/2 шкала відповідає рівнянню

 (11)

Очевидно, шкала фазометра буде рівномірної за умови

 (12)

Умова (12) виконується легко. Зокрема, якщо

Ψ ≈ 90 , c₁ ≈ 2c

Підсумовуючи моменти М_1cр і М_2ср і диференціюючи отриману суму по α , після перетворень одержуємо вираження для питомого моменту, що встановлює, трехобмоточного фазометра:

 (13)

Питомий момент, що встановлює, трехобмоточного фазометра змінюється уздовж шкали. Однак у випадку рівномірної шкали, коли

 

т. е. питомий момент, що встановлює, не тільки постійний, але й досягає максимального значення.

ПОГРІШНОСТІ ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНИХ ФАЗОМЕТРІВ

 

Аналізу погрішностей двох- і трехобмоточних електродинамічних фазометрів присвячені роботи А. Д. Нестеренко й Е. С. Поліщука .

Погрішності електродинамічного фазометра можуть бути розділені на дві групи:

погрішності, що з'являються при зміні параметрів схеми приладу, що входять у рівняння характеристики шкали (5) або (10);

погрішності, викликувані появою додаткових обертаючих моментів, рівняння, що враховують не при висновку, (5) і (10).

Погрішності першої групи. Припустимо, що кут відхилення рухливої частини фазометра є функцією трьох змінних c = c₁/c₂ , γ, ψ₁ які можуть змінюватися під впливом сторонніх факторів. Якщо α = f(c,γ,ψ1), то

З урахуванням формули (5) після ряду перетворень одержимо вираження для абсолютної погрішності двухобмоточного фазометра:

(15)

Диференціюючи (15) пo α і прирівнюючи похідну нулю, знаходимо на шкалі точку α', де погрішність має максимальне значення dα_мах :

Підставивши це значення в (15), можна знайти dα_мах .

У трехобмоточном фазометрі при γ = β = π/2 й ψ₁ = 0

dα = -0.5sin2α(dc/c)-dγcos^2α

Погрішності першої групи з'являються в результаті зміни температури й частоти, переходу в багатопридільних фазометрах від однієї межі виміру до іншого, включення фазометрів через вимірювальні трансформатори.

Тому що паралельні кола електродинамічних фазометрів, як правило, включаються в мережу через високоомні додаткові опори, температурна погрішність виявляється незначною. Так, наприклад, у вітчизняного двухобмоточного фазометра ЭЛФ максимальна погрішність, викликана зміною температури на 10°С, не перевищує 1°.

Компенсація частотної погрішності здійснюється або вручну зміною активного опору в паралельному ланцюзі (фазометр типу Eph і комбінований фазометр - герцметр В. О. Арутюнова), або поділом однієї з рухливих котушок на дві секції із включенням послідовно із секціями багатозначні фазосувних елементів (трьохобмоточний фазометр, за схемою Пратта). При цьому частотна погрішність від зміни частоти на 10% знижується з 6,25° у двухобмоточного фазометра ЭЛФ, до 0,45° у трехобмоточного фазометра ЭЛФ-1.

У багатопридільних фазометрів при переході від однієї межі виміру по напрузі до іншого змінюється кут ψ₁ , при цьому з'являється погрішність, що компенсується шунтуванням частини додаткового опору ємністю.

Погрішності, що виникають при включенні фазометрів через вимірювальні трансформатори, визначаються тільки кутовими погрішностями трансформаторів, тому необхідно, щоб сума припустимих кутових погрішностей трансформаторів не перевищувала основної погрішності фазометра.

Погрішності другої групи. При наявності додаткових моментів Μ₃, Μ₄ і т.д., що діють на рухливу частину фазометра, сума моментів буде дорівнює нулю:

(16)

де М₁ і М₂ — обертаючий і протидіючий моменти;

Μ_Д = M₃+M₄ — сумарний додатковий момент.

Якщо значення М_д відомо, то визначити погрішність можна двома шляхами.

З рівняння рівноваги (16) можна визначити положення стійкої рівноваги α_p. Очевидно, погрішністю, викликана впливом М_д, буде різниця Δα = α_p- α, де α- дійсне відхилення рухливої частини, обумовлене з рівняння (5) для двухобмоточного фазометра й рівняння (10) -для трехобмоточного.