Расчет площади сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования

Логвиненко В.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Москва. 1995 г.

Задание: Разработать программу, позволяющую с помощью метода имитационного моделирования рассчитать площадь сложной фигуры, ограниченной сверху кривой U=Y1(x) , снизу V=Y2(x).

1. Для решения данной задачи применим следующий метод.

Ограничим заданную фигуру прямоугольником, стороны которого проходят:

через точки максимального и минимального значения функций и параллельны осям абсцисс;

через левую и правую граничные точки области определения аргумента и параллельны осям ординат.

Используя датчик случайных чисел разыгрываются координаты случайной точки из этого прямоугольника . Проверяем попадаете точки в заданную фигуру. Зная площадь прямоугольника и отношение попавших точек к их общему числу разыгранных, можно оценить площадь интересующей нас фигуры.

2. Технические характеристики объекта исследования:

2.1. Диапазон значений параметров задачи.

Множество кривых ограничим полиномами третьего порядка, в виду того что полиномы более высокого порядка сильно увеличивают время вычисления. Причем для наглядности решения вполне достаточно порядка "3".

Коэффициенты полинома ограничим диапазоном [-100,100] .

Область определения ограничим диапазоном [-100,100].

Эти ограничения введены для более наглядного решения задачи, и изменить их не с технической точки зрения не сложно.

3. Решение задачи.

Данная задача решена в среде Turbo C. Для решения потребовалось общую задачу разбить на несколько небольших задач (процедур).

А именно отдельно( в виде процедур) были решены задачи

-ввод параметров; |

процедура get_poly |

|

-сообщение об ошибке при вводе; | Файл WINDOW.C

 процедура talkerror |

|

-рисование рамки окна; |

процедура border |

 -вычисление минимального и |

 максимального значении функций ; |

 процедура f_max |

|

-вычисление значения полинома в |

 заданной точке; | Файл MATIM.C

процедура fun |

|

 -вычисление корней кубичного |

 уравнения; |

 процедура f_root |

-вычисление интеграла численным |

 методом; |

 процедура i_num |

| Файл F_INTEGER.C

 -вычисление интеграла с помощью |

 имитационного моделирования; |

 процедура i_rand |

 -инициализация графического режима |

 процедура init |

|

-обводка непрерывного контура | Файл DRAFT.C

 процедура f_draft |

|

- вырисовка осей координат |

 процедура osi |

 -вырисовки графиков функций и | Файл DRAFT_F.C

 штриховка заданной площади |

 процедура draft_f |

-вырисовка графиков вычисления |

 площади разными методами и вывод | Файл DRAFT_N.C

 таблицы результатов вычисления |

процедура draft_n |

Схема алгоритма имеет вид:

4. Описание процедур используемый в программе.

4.1 Файл WINDOW.C.

4.1.1 Процедура ввода параметров.

void get_poly( float *b3,float *b2,float *b1,float *b0, //-коэффициенты полинома Y1

 fliat *c3,float *c2,float *c1,float *c0, //-коэффициенты полинома Y2

 float *x1,float *x2, // область определения [x1,x2]

 int *N ) // количество обращений к генератору //случайных чисел

4.1.2 Процедура рисования рамки окна.

void border(int sx, int sy, int en, int ey) // рисует рамку с координатами левого верхнего // угла (sx,sy) и координатами правого нижнего // угла (ex,ey)

4.1.3 Процедура сообщения об ошибке при вводе.

void talkerror(void) -

Процедура подает звуковой сигнал и выводит на экран сообщение об ошибке при вводе.

4.2. Файл MATIM.C

4.2.1 Процедура вычисления максимального и минимального значений функций на заданном интервале.

void f_max(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома Y1

 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэффициенты полинома Y2

 float x1,float x2, // область определения [x1,x2]

 float *amin, float *amax) // минимальное и максимальное значения // функций

4.2.2 Процедура вычисления значения полинома в данной точке.

float fun(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома

 float x)

Возвращает значение полинома в точке х.

4.2.3 Процедура вычисления корней кубичного уравнения.

int f_root(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома Y1

 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэффициенты полинома Y2

 float x1,float x2, // область определения [x1,x2]

float e, // точность вычисления корней

 float *k1,float *k2,float *k3) // значения корней // функций

 

Возвращает количество действительных корней на данном интервале.

4.3. Файл F_INTEGER.C

4.3.1 Процедура вычисления площади сложной фигуры численным методом.

float f_num(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1

 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2

 float x1,float x2) // область определения [x1,x2]

Вычисляет площадь сложной фигуры.

4.3.2 Процедура вычисления площади сложной фигуры c помощью метода имитационного моделрования

float f_(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1

 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2

 float x1,float x2, // область определения [x1,x2]

 float fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале

 int n) // количество обращений к генератору // случайный чисел

Вычисляет площадь сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования.

4.4 Файл DRAFT.C

4.4.1 Процедура инициализации графического режима.

void init (void)

4.4.2 Процедура обводки непрерывного контура.

void f_draft (float b0,float b1,float b2,float b3, //-коэфициенты полинома

 float x1,float x2) // область определения [x1,x2]

4.4.3 Процедура вырисовки осей координат.

void osi ( float x1, float x2, // область определения функций

 float b) // маштабный коэфициент расчитывается по формуле

 // b= j - Fmin*(i-j) / (Fmax - Fmin)

 // где i,j - задают положение графика на экране

 // Fmin,Fmax - минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале

4.5 Файл DRAFT_F.

4.5.1 Процедура вырисовки графиков функций.

void draft_f (float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1

 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2

 float x1,float x2, // область определения [x1,x2]

 float fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале

 int k, int i, int l, int j) // координаты, задающие положение //графика на экране

4.6 Файл DRAFT_N.

4.6.1 Процедура вырисовки графиков значений полщадей расчитанных числвым методом и методом имитационного моделирования в зависимости от количества обращений к генератору случайных чисел.

void draft_e (float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1

 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2

 float x1,float x2, // область определения [x1,x2]

 float fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале

 float Sn, // площадь рассчитанная числовым методом

 int k, int i, int l, int j) // координаты, задающие положение //графика на экране

4.7 Файл SQ.C

Все файлы объединены в главной программе SQ.C, которая является основной и координирует работу процедур.

5 Использование программы.

Для использования данной программы необходима операционная среда MS DOS,

файл egavega.bgi, и собственно сама скомпилированная программа sq.exe.

6 Исходный текст программы дан в приложении №1.

7 Тесовый пример показан в приложении №2.

8. Заключение.

Сопоставление результатов работы с тербованием задания.

Сопоставляя результаты работы с требованием задания, можно сказать что задача решена в полной мере, за исключением, быть может общности относительно возможности расчета для многие классов функций. Но решение более общей задачи ( т.е. возможность расчета для многих классов функций ) представляется значительно более громоздким, и вообще является отдельной задачей. Поэтому автор не счел нужным разрабатывать алгоритм ввода многих функций и заострил внимание собственно на самой задаче - расчете площади сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования и сравнение этого метода с числовыми методами.

Рекомендации по улучшению программы.

При разработке программы автор упустил возможность работы с числовыми массивами. Поэтому, можно улучшить программу переписав ряд процедур под массивы , что сделает программу менее массивной и более наглядной.

Список литературы

1. Язык программирования Си для персонального компьютера . С.О. Бочков, Д.М. Субботин.

2 С++ . Описание языка программирования. Бьярн Страустрап.

3 TURBO C. User's Guide. Borland International, Inc. 1988.

4 TURBO C. Reference Guide. Borland International, Inc. 1988.

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.rambler.ru/