Методичний матеріал по викладанню алгебри

ЗМІСТ

Урок – 1. Поняття про вектори. Абсолютна величина вектора і напрям

Урок – 2. Рівність векторів. Розв’язування вправ

Урок – 3. Координати вектора

Урок – 4. Розв’язування вправ. Самостійна робота

Урок – 5. Додавання векторів

Урок – 6. Додавання векторів (продовження)

Урок – 7. Додавання векторів (продовження)

Список використаної літератури

УРОК – 1 Тема уроку. ПОНЯТТЯ ПРО ВЕКТОР. АБСОЛЮТНА ВЕЛИЧИНА ВЕКТОРА І НАПРЯМ

Мета уроку. Увести поняття вектора, абсолютна величина й напрям вектора, а також розв’язати вправи.

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.

Навчальні посібники і ТЗН. 1)кодоскоп; 2)кодопозитиви; 2)діапроек- тор; 4) фрагменти з діафільму ” Вектор ”.

ХІД УРОКУ

І. Повторення вивченого матеріалу (фронтальне опитування на кодоскопі).

1). Які відображення площини на себе називається рухом (перемі- щенням)? Перерахувати відомі вам види переміщення.

[симетрія відносно точки, симетрія відносно прямої, поворот, паралельне перенесення].

2). Дати означення напряму на площині.

[Наочно паралельне перенесення означають як перетворення, при якому точки зміщуються в одному і тому самому напряму на одну і ту саму відстань, або точки зміщуються вздовж паралельних прямих ( або прямих які збігаються) на одну й ту саму відстань].

3). Яке відображення площини на себе називається паралельним пере- несенням?

4). Яке відображення площини на себе називається паралельним пере- несенням?

[Паралельне перенесення задається формулами:

x'=x+a, y'=y+b ].

5). Скільки різних паралельних перенесень задають дві різні точки? [A(x₁;y₁), B(x₂;y₂) переходять при паралельному перенесенні у точки A'(x₁+a;y₁+b), B'(x₂+a;y₂+b)].

Розв’язати задачу на тотожне відображення.

Дано відрізок AB. Побудувати образ цього відрізка

а) При паралельному перенесенні, який переводить точку A у точку В.

AB]. [AB AB].

б) При повороті на 0^o навколо вибраної поза відрізком AB точки. [AB

в) Чи являється довільне переміщення тотожнім відображенням, якщо відомо,що воно переводить точку А в точку В, а також В в точку В, тобто АВ АВ? [Ні, бо при будь-якому розміщенні осі симетрії з віссю AB на площині знайдуться точки, які не переходять самі в себе, а тотожне відображення є перетворення всієї площини на себе, яка будь-яку точку площини відображає на себе].

Паралельне перенесення задано формулами x=x+2, y=y+3. Знайдіть координати точок N' і M', в які переходять точки N(1;2), M(2;1) при паралельному перенесенні. Побудувати точки N і N ', M і M'; кожну пару точок з’єднайте відрізком.

Демонструю на кодоскопу мал. 1, який складається з кодоплівок: система координат, із двох пар точок N і N', M і M'. Одержаний малюнок показує, що при даному паралельному перенесенні точки змістилися за паралельними прямими на однакову відстань. Пропоную учням цю властивість довести, тобто, що чотирикутник NN'M'M – паралелограм. Для доведення вправи необхідно згадати з учнями означення й властивість паралелограма, формули координат середини відрізка.

Пропоную учням знайти середину відрізка NM' і N'M і переконатися, що ці точки співпадають. Учні роблять висновок, що діагоналі чотирикутника NN'M'M перетинаються і в точці перетину діляться навпіл, це означає, що NN'M'M – паралелограм. Таким чином доведено, точки N і M змістили на одну і ту ж відстань.

Потім я доводжу це твердження в загальному вигляді ( тобто для будь-якого паралельного перенесення і довільних точок N і M ), показую на кодоскопі мал. 1.

Алгоритм доведення демонструю на кодоскопі.

Нехай O₁ – середина відрізка NM', а O₂ – середина відрізка N'M. Знайти координати точок і.

Для O₁:

x = (x₁+x₂+a)/2, y = (y₁+ y₂ b)/2;

для O₂ :

x = (x₁+a+x₂)/2, y = (y₁ +y₂+b)/2.

Точки О₁=О₂ – співпадають (одна і та ж точка).

Отже, діагональ чотирикутника N'NM'M перетинаються і точкою перетину є точка О (середина ); звідки слідує, що чотирикутник NN'M'M – паралелограм (мал. 2), тобто NN' || MM' і NN'=MM'.

y

N(x₁+a;y₁+b)

5

M(x₂+a;y₂+b)

o

2 N

M 0 1 2 3 4 x

Мал. 2

Звертаю увагу учням на те, що ми довели наступне:

а) NM=N'M', тобто, що паралельне перенесення зберігає відстань між точками, а це означає – рух;

б) пряма переходить у паралельну пряму.

Пригадати з учнями теорему 9.4 (про існування і єдиності паралельного перенесення).

Підвести підсумок фронтального опитування й оголосити оцінки.

ІІ. Вивчення нового матеріалу.

Звертаю увагу учням на те, що ми повторили паралельне перенесення, яке тепер буде називатися по новому – вектор.

Після таких міркувань переходимо до означення вектора, яке подано у підручнику (п. 91).

Вектором називається напрямлений відрізок (за підручником мал. 215 демонструю на кодоскопу).

 B

 a

 

 

 A

мал. 3 (за підручником мал. 211)

Звертаю увагу на те, що учні вже зустрічалися із вектором у курсі фізики при вивченні величин, які характеризуються числом і напрямом (такі, як сила, швидкість і т. д.).

На мал. 3 напрям вектора визначається його початком і кінцем (стрілка). Для позначення вектора використовуються малі букви латинського алфавіту a, b, c

Можна також позначати вектор, вказавши його початок і кінець великими буквами латинського алфавіту. При такому способі позначення

вектора на перше місце ставлять його початок (перша буква), а кінцем є друга буква. Зверху над буквою (буквами) ставлять риску (стрілку). Повідомляю, що вектор на мал. 3 позначають так: a і AB.

 B C

A D

Мал. 4

На кодоскопу демонструю наступні завдання: