Контрольная работа № 3
1. Вероятность попадания в цель при залпе из двух орудий равна 0,35. Найти вероятность попадания при одном выстреле первым орудием, если для второго орудия эта вероятность 0,75.
Решение:
Вероятность попадания в цель при залпе из двух орудий равна
.
Вероятность попадания при одном выстреле вторым орудием
.
Вероятность попадания при одном выстреле первым орудием
Ответ: 
2. Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается)
а) 3 партии из 4 или 5 из 8
б) не менее 3 партии из 4 или не менее 5 из 8
Решение:
Вероятность выиграть
.
Вероятность проиграть
.
а) Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается) 3 партии из 4 или 5 из 8:
Вероятнее выиграть 3 партии из 4, чем 5 из 8
б) Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается) не менее 3 партии из 4 или не менее 5 из 8:
0,3125 < 0,36328125
Вероятнее выиграть не менее 5 партии из 8, чем не менее 3 из 4.
3. При установившемся технологическом процессе в день в среднем происходит 10 обрывов нити на 100 веретенах. Определить вероятность того, что на 800 веретенах произойдет:
а) ровно 78 обрывов нити;
б) обрыв нити произойдет не более чем на 100 веретенах.
Решение:
р = 0,1, тогда q = 1 – p = 1 – 0,1 = 0,9
б) По интегральной формуле Лапласа
4. Участник олимпиады отвечает на 3 вопроса с вероятностью ответа на каждый соответственно 0,6, 0,7, 0,4.
За каждый верный ответ ему начисляется 5 баллов, за неверный списывается 5 балов. Составить закон распределения числа баллов, полученных участником олимпиады. Найти мат. ожидание этой случайной величины.
Решение:
Ряд распределения случайной величин X (числа баллов, полученных участником олимпиады)
| xi | -15 | -5 | 5 | 15 |
| pi | 0,4*0,3*0,6 = = 0,072 | 0,6*0,3*0,6+0,4*0,7*0,6+0,4*0,3*0,6=0,312 | 0,6*0,7*0,6+0,4*0,7*0,4+0,6*0,3*0,4=0,436 | 0,6*0,7*0,4=0,168 |
5. Случайная величина Х подчинена нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием. Вероятность попадания этой CD в интервал [-2, 2] равна 0,5705. Найти среднее квадратическое отклонение и плотность вероятности этой СВ.
Решение:
Похожие работы
... проверить знания студента из первой части курса, которая излагается в первых четырёх модулях. Во вторых вопросах билета проверяются знания классической предельной проблемы теории вероятностей и математической статистики, которые излагаются в следующих пяти модулях. 1. Вероятностная модель с не более чем счётным числом элементарных исходов. Пример: испытания с равновозможными исходами. 2. ...
... Доказать: По определению второй смешанной производной. Найдем по двумерной плотности одномерные плотности случайных величин X и Y. Т.к. полученное равенство верно для всех х, то подинтегральные выражение аналогично В математической теории вероятности вводится как базовая формула (1) ибо предлагается, что плотность вероятности как аналитическая функция может не существовать. Но т.к. в нашем ...
... damn(t)/dt =[daij(t)/dt] 1.3 ПОНЯТИЕ ДИНАМЧЕСКОГО ОБЬЕКТА. Физический объект - физическое устройство, характеризуемое некоторым числом свойств, соответствующих целям его использования. В теории систем существенным является не физическое, а математическое описание свойств объекта и соотношений между ними. В теории систем объектом А является абстрактный объект, связанный с множеством ...
... же для нахождения энергетически оптимальной концентрации эритроцитов в крови, парциального давления в артериальной и венозной крови, определения оптимальных функциональных параметров системы внешнего дыхания и др. 2 Принцип минимального воздействия в эколого-математических моделях Один из способов применения целевой функции состоит в формулировании общего утверждения относительно поведения ...
0 комментариев