ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Федеральное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Д.Н. Карпинский

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к разделу «Традиционные методы вычислительной томографии» спецкурса «Применение томографических методов в медицинской диагностике»

для студентов специальности «Прикладная математика»

Ростов-на-Дону

2007


Печатается по решению кафедры теории упругости факультета математики, механики и компьютерных наук ЮФУ, протокол N1 от 10 сентября 2007 года.

Методические указания разработаны доктором физико-математических наук, профессором кафедры теории упругости Д.Н.Карпинским.


1. ВВЕДЕНИЕ

Томография - одно из бурно развивающихся направлений в области получения и обработки информации. Томография позволяет заглянуть внутрь наблюдаемого объекта. Основная проблема томографии - как по получаемым в томографическом эксперименте проекционным данным (например, по рентгеновским снимкам) "увидеть" внутреннюю структуру анализируемого объекта. Область математики, в которой разрабатываются методы решения подобных задач, известна как "интегральная геометрия" [1].

Хронология развития вычислительной томографии:

1895 г. – открытие рентгеновских лучей;

1917 г. – преобразование Радона;

1920 г. – рентгенограмма в медицине;

1930 г. – линейная томография, вращательная томография;

1942 г. – РВТ в радиоастрономии;

1961 г. – сверточный алгоритм;

1964 г. – алгоритм РВТ А. Кормака;

1972 г. – серийный томограф Г. Хаунсфилда;

1977 г. – учебный курс по вычислительной томографии в университете штата Нью-Йорк;

1979 г. – Нобелевская премия А. Кормаку и Г. Хаунсфилду.

1.2 В настоящее время существуют следующие виды томографии:

1)  рентгеновская томография;

2)  радионуклеидная томография;

3)  ЯМР – томография;

4)  ультразвуковая томография;

5)  оптическая томография;

6)  протонно-ионная томография;

7)  томография в радиодиапазоне;

8)  ЭПР - томография.

Особенно важное значение методы томографии имеют для медицинской диагностики [2].

Все виды томографии по свойствам изучаемых объектов можно разделить на два больших класса: трансмиссионную вычислительную томографию (ТВТ) и эмиссионную вычислительную томографию (ЭВТ). В ТВТ внешнее излучение зондирует пассивный (неизлучающий) объект, частично поглощаясь им. В ЭВТ активный (излучающий) объект представляет собой пространственное распределение источников излучения, при этом выходящее вдоль какого-либо направления излучение является суперпозицией излучений всех источников, лежащих на линии проецирования.

Рассмотрим вначале физический закон распространения внешнего излучения в веществе. Пусть тонкий пучок, например - излучения, с интенсивностью  падает на слой вещества с распределением линейного коэффициента поглощения (ослабления)  вдоль распространения пучка. При этом феноменологически  определяют через вероятность  поглощения - кванта при прохождении элементарного пути  соотношением .


Рисунок 1. К выводу уравнения переноса излучения (1.1).


Стационарное уравнение переноса излучения в чисто поглощающей неоднородной среде, описывающее процесс излучения в веществе, представляет собой баланс частиц или энергии и имеет вид

 (1.1)

Решением уравнения (2.1) будет закон Бугера-Ламберта-Бэра для неоднородной поглощающей среды, который составляет основу расчетов ТВТ.

 , (1.2)

где  - интенсивность источника излучения.

Рассмотрим теперь закон распространения излучения при действии внутренних источников излучения (самоизлучающие объекты).


Рисунок 2. К выводу закона переноса излучения при действии внутреннего источника.

Пусть точечный источник излучает в телесный угол  с интенсивностью  в веществе с распределением линейного коэффициента ослабления  вдоль прямой, соединяющей источник с небольшой площадкой , наклоненной под углом  к этой прямой. Тогда для интенсивности , приходящейся на площадку , получаем [3]

 . (1.3)

Выражение (1.3) учитывает четыре основных фактора: пространственное распределение источника излучения, геометрическое ослабление, ослабление излучения в веществе и наклон площадки детектора. Формула (1.3) лежит в основе ЭВТ.



Информация о работе «Традиционные методы вычислительной томографии»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 24944
Количество таблиц: 1
Количество изображений: 16

Похожие работы

Скачать
27032
0
0

... технологических операций (они реализованы в соответствующих блоках про­граммного комплекса): Построение математической модели. Преобразование математической модели. Планирование вычислительного эксперимента. Построение программной реализации математической модели Отладка и тестирование программной реализации. Проведение вычислительного эксперимента. Документирование эксперимента. ...

Скачать
83583
1
0

... часть пульта управления (или устройства вывода данных) оператора-рентгенолога. Аналогичные пульты управления можно применять и в других системах получения изображения, например на основе ядерного магнитного резонанса или компьютерной томографии. Цифровое изображение можно записать на магнитном носителе, оптическом диске или же на специальном записывающем устройстве, способном постоянно вести ...

Скачать
34735
0
11

... томография Спиральная КТ используется в клинической практике с 1988 года, когда компания Siemens Medical Systems представила первый спиральный компьютерный томограф. Спиральное сканирование заключается в одновременном выполнении двух действий: непрерывного вращения источника – рентгеновской трубки, генерирующей излучение, вокруг тела пациента, и непрерывного поступательного движения стола с ...

Скачать
19428
0
1

... вещества в участках избыточной васкуляризации. Часто отмечается ускоренный переход контрастного вещества в венозные пути оттока.   3. Компьютерная томография   Компьютерная томография - принципиально новый и универсальный метод рентгенологического исследования. С ее помощью можно изучать все части тела, все органы, судить о положении, форме, величине, состоянии поверхности и структуре органа, ...

0 комментариев


Наверх