Побудова характеристик

8. Побудова характеристик

 

8.1Перехідна функція замкненої системи h(t)

Маємо a = 1/р тоді

Запишемо характеристичне рівняння системи :

0,0056р³ + 0,366р² + р + 26 = 0 (19)

За допомогою ЕОМ знаходимо корені рівняння (19):

р₁ = -63,698;

р₂ = -0,829-8,497j;

р₃ = -0,829+8,497j.

Далі для знаходження оригіналу h(t) скористаємося другою теоремою Хевісайда , суть якої в наступному : якщо зображення F(p) функції f(t) має вигляд

 ;

то її оригінал дорівнює

де p_k – корені характеристичного рівняння.

В нашому випадку F₁(p) = 26;

F₂(p) = 0,0056р³ + 0,366р² + р + 26;

F’₂(р) = 0,0168р² + 0,732р + 1.

Знайдемо значення F’₂(р_к) , де p_k – корені характеристичного рівняння.

F’₂(р₁) = 0,0168(-63,698)² + 0,356(-63,698) + 1 = 22,538

F’₂(р₂) = 0,0168(-0,829-8,497j)² + 0, 356(-0,829-8,497j) + 1 = 6,037е ^-97,7j

F’₂(р₃) = 0,0168(-0,829+8,497j)² + 0, 356(-0,829+8,497j) + 1 = 6,037е ^97,7j

Знайдемо вираз для оригіналу h(t):

h(t) = 1 - 0,018е ^-63,698t + 0,505e^{-0,829t– j(8,497+ 166,7)} + 0,505e^{-0,829t+ j(8,497t+166,7)}

h(t) = 1 – 0,018е ^–63,698t + 0,252e^-0,829t cos(8,497t + 166,7)

 

По одержаному аналітичному виразу будуємо графік

Рис. 2. Перехідна функція замкненої системи h(t)

8.2  Амплітудно-фазова характеристика замкненої системи. Передавальна функція замкненої системи:

Формальною заміною оператора р на jw одержуємо вираз для амплітудно-фазової характеристики.

Запишемо амплітудно-фазову характеристику у вигляді W(jw) = P(jw) + j × Q(jw)

Помноживши на спряжений вираз і зробивши перетворення одержимо:

ТодіP(w) =

Q(w) =

По одержаним рівнянням будуємо графік амплітудно-фазової характеристики.

Рис. 3. Амплітудно–фазова характеристика замкненої системи

Логарифмічно-частотні характеристики

Передавальна функція розімкненої системи має вигляд:

ЛАЧХ будуємо за допомогою спряжених частот

w₁ = 1/Т_м = 1/0,35 = 28,57 с^-1;w₂ = 1/Т_п = 1/0,016 = 62.5 с^-1;

wÎ [0, w₁] – пряма лінія з нахилом –20 (дб/дек);

wÎ [w₁, w₂] – пряма лінія з нахилом –40 (дб/дек);

wÎ [w₂, ¥] – пряма лінія з нахилом –60 (дб/дек);

ФЧХ системи складається з трьох складових j = j₁ + j₂ + j₃.

j₁ = -arctg(1/0) = -90°;

j₂ = -arctg(0,35×w);

j₃ = -arctg(0,016×w).

Тоді маємо j(w) = –90° – arctg(0,35×w) – arctg(0,016×w);

По одержаним залежностям будуємо графіки.

ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої не корегованої системи:

Рис. 4. ЛАЧХ розімкненої не корегованої системи

Рис. 5. ЛФЧХ розімкненої не корегованої системи

9. Корегування слідкуючої системи

 

Корегування САК здійснюємо за допомогою пасивної диференційної ланки

Рис. 6. - Передавальна функція ланки має вигляд:

де Т₁ = R₁×C₁ = 65×10³×10×10^-6 = 0,65 c

T₂= R₁×C₁×R₂/(R₁ + R₂) = 0,65×50×10³/(65+50)×10³ = 0,283 c.

G₀ = T₂/T₁= 0,283/0,65 = 0,435

У структурній схемі корегуючу ланку ставимо після електронного підсилювача і перед тиристорним перетворювачем.