Доказательство великой теоремы Ферма

3676
знаков
0
таблиц
0
изображений

Файл: FERMA-FIN © Н. М. Козий, 2008

Свидетельства Украины № 27312 и 28607

о регистрации авторского права

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА

 

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ НЕЧЕТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТЕПЕНИ

 

Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):

Аn+ Вn= Сn* /1/

где n- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах A, B, С.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Доказательство строим, исходя из основной теоремы арифметики, которая называется «теоремой о единственности факторизации» или «теоремой о единственности разложения на простые множители целых составных чисел». Возможны нечетные и четные показатели степени n. Рассмотрим случай, когда показатель степени n- нечетное число. В этом случае выражение /1/ преобразуется по известным формулам следующим образом:

Аn + Вn = Сn = (A+B)[An-1-An-2·B +An-3·B2- …-A·Bn-2+Bn-1] /2/

Полагаем, что A и B – целые положительные числа.

Из уравнения /2/ следует, что при заданных значениях чисел A и B множитель (A+B) имеет одно и тоже значение при любых значениях показателя степени n.

* Числа А, В и С должны быть взаимно простыми числами.

Уравнение /2/ действительно при любом нечетном значении показателя степени n. Следовательно, из уравнения /1/ при n =1 имеем:

А1 + В1 = С1

А + В= С/3/

Следовательно, число (А + В) является делителем числа С.

Допустим, что число С - целое положительное число. Тогда с учетом принятых условий и основной теоремы арифметики должно выполняться условие:

Сn = An + Bn =(A+B)n∙ Dn , /4/

где число D также должно быть целым числом.

Из уравнения /4/ следует:

 /5/

Из уравнения /4/ также следует, что число [Cn= An+ Bn] при условии, что число С – целое число, должно делиться на число (A+B)n. Однако известно, что:

An+ Bn < (A+B)n /6/

Следовательно:

- дробное число, меньшее единицы. /7/

- дробное число.

Отсюда следует, что при нечетном значении показателя степени n уравнение /1/ великой теоремы Ферма не имеет решения в целых положительных числах.

Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах при нечетном показателе степени n >2.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ ЧЕТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТЕПЕНИ

Доказательство строим аналогично вышеизложенному доказательству для нечетных показателей степени. Любое четное число, за исключением числа p=2q, является произведением числа p на нечетные, простые или составные, числа. Следовательно, четный показатель степени можно записать следующим образом:

n= pkm = 2q∙km, /8/

где: p=2q;

q =1, 2, 3,…;

k =1,3,5,7,9,…;

m=3,5,7,9,11,…

Тогда уравнение /1/ можно записать следующим образом:

Сn = An + Bn =Apkm + Bpkm= (Apk )m + (Bpk )m /9/


Поскольку показатель степени m – нечетное число, то алгебраическое выражение /9/ преобразуется аналогично уравнению /2/ следующим образом:

Cn= Cpkm= (Apk+ Bpk)∙[ (Apk)m-1 - (Apk)m-2 ∙Bpk+

+ (Apk)m-3 ∙(Bpk)2 -…- Apk∙(Bpk)m-2 + (Bpk)m-1 ] /10/

При этом уравнения /4/ и /5/ преобразуются следующим образом:

Cn = Cpkm= (Apk+ Bpk)m∙ Dpkm /11/

Dpkm = (Apkm + Bpkm) / (Apk + Bpk )m /12/

В соответствии с уравнением /6/:

(Apkm + Bpkm) < (Apk + Bpk )m /13/

Следовательно, число Dpkm – дробное число, меньшее единицы.

Отсюда следует, что и при четном показателе степени n= 2q∙km уравнение /1/ не имеет решения в целых положительных числах.

Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах, как при нечетном, так и при четном показателе степени n >2 и не равном n ≠2q.

Для показателя степени n =2q существует иное доказательство великой теоремы Ферма.

Автор: Николай Михайлович Козий,

инженер-механик


Информация о работе «Доказательство великой теоремы Ферма»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 3676
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 0

Похожие работы

Скачать
53049
2
0

... , что возможно, наша цивилизация подойдет к концу прежде, чем удастся доказать Великую теорему Ферма. Доказательство Великой теоремы Ферма стало самым ценным призом в теории чисел, и поэтому не удивительно, что поиски его привели к некоторым наиболее захватывающим эпизодам в истории математики. В эти поиски оказались вовлеченными величайшие умы на нашей планеты, за доказательство назначались ...

Скачать
20930
0
0

... n = q ³ 3 и четном значении z также не имеет целочисленных решений. Поэтому далее достаточно доказать, что целочисленных решений не имеет также и уравнение (14). Доказательство великой теоремы ферма. Уравнения (1) и (14) полностью эквивалентны, т.е. либо не существует целочисленных решений у обоих уравнений, либо целочисленные решения одновременно имеют уравнения (1) и (14). Покажем, что ...

Скачать
16139
2
2

... 60°). Вышеуказанные рассуждения просты, наглядны, они не основаны на поиске конкретных решений уравнения an+ bn = cn, а основаны на поиске доказательства, исключающего решение уравнения an + bn = cnв целых числах. Метод бесконечных (неопределенных) спусков был изобретен самим П.Ферма и, очевидно, что он им пользовался для умозаключения о невозможности разложения куба на два куба, биквадрата на ...

Скачать
6302
0
0

... , существует бесконечное количество троек пифагоровых чисел А, В и С и, следовательно, бесконечное количество прямоугольных треугольников, у которых стороны А, В и С выражаются целыми числами. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА Вариант 1   Уравнение /3/ с учетом уравнений /5/ и /6/ запишем следующим образом:   А2m= С2m –В2m =(Сm –Вm)∙(Сm +Вm) /15/ Тогда в соответствии с ...

0 комментариев


Наверх