Автор инженер-механик
Козий Николай Михайлович
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Аn+ Вn= Сn, (1)
где n- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.
Суть великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение (1) запишем следующим образом:
Аn= Сn - Вn (2)
Для доказательства великой теоремы Ферма предварительно докажем вспомогательную теорему (лемму).
ЛЕММА: Любое натуральное число N>2 в любой степени равно разности квадратов двух натуральных чисел:
Nn = U2 – V2(3)
Уравнение (3) рассматриваем как параметрическое с параметром Nn и неизвестными переменными U и V. Уравнение (3) запишем следующим образом:
Nn = U2 – V2 = (U-V)∙(U+V) (4)
Пусть: U – V=M (5)
Тогда: U = V + M (6)
Из уравнений (4), (5) и (6) имеем:
Nn=M∙ (V+M+V)=M∙(2V+M) = 2V∙M+M2 (7)
Из уравнения (7) имеем:
Nn - M2=2V∙M (8)
Отсюда: V =
(9)
Из уравнений (6) и (9) имеем:
U =
(10)
Из уравнений (9) и (10) следует, что необходимым условием для того чтобы числа U и V были целыми, является одинаковая четность чисел Nn и M: оба числа должны быть четными или оба нечетными.
Из уравнений (9) и (10) также следует, что необходимым условием для того чтобы числа U и V были целыми, является делимость числа Nn на число M , т. е. число M должно быть одним из сомножителей, входящих в состав сомножителей числа Nn. Следовательно, должно быть:
Nn =D·M (11)
где D - натуральное простое или составное число.
С помощью уравнений (9) и (10) определяются числа U и V, удовлетворяющие условиям уравнения (3).
Отсюда следует:
Следствие 1-е: Любое натуральное число N>2 в любой степени равно разности квадратов двух натуральных чисел.
Следствие 2-е: Число N=2 в степени n≥3 равно разности квадратов одной пары или нескольких пар натуральных чисел:
Следствие 3-е: Любое составное натуральное число в любой степени равно разности квадратов одной пары или нескольких пар натуральных чисел:
Доказательство теоремы Ферма
С учетом доказанной леммы можно записать:
Nn = Аn = U2 – V2(12)
Допустим,что великая теорема Ферма имеет решение в натуральных числах. Тогда с учетом уравнений (2) и (11) должны выполняться равенства:
Nn = D·M =Аn= Сn - Вn = U2 – V2(13)
Вn= V2
(14)
Cn= U2 =
(15)
В
(16)
C
(17)
В соответствии с формулами (13) и (14) число Вn равно:
Вn= 
(18)
Из уравнения (15) с учетом уравнения (13) следует:
Cn= 
(19)
Из уравнений (18) и (19) имеем:
В
(20)
C
(21)
Если допустить, что в соответствии с уравнением (20) В – целое число, то из уравнения (21) с очевидностью следует, что C – дробное число.
Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных (натуральных) числах.
Похожие работы
... , что возможно, наша цивилизация подойдет к концу прежде, чем удастся доказать Великую теорему Ферма. Доказательство Великой теоремы Ферма стало самым ценным призом в теории чисел, и поэтому не удивительно, что поиски его привели к некоторым наиболее захватывающим эпизодам в истории математики. В эти поиски оказались вовлеченными величайшие умы на нашей планеты, за доказательство назначались ...
... n = q ³ 3 и четном значении z также не имеет целочисленных решений. Поэтому далее достаточно доказать, что целочисленных решений не имеет также и уравнение (14). Доказательство великой теоремы ферма. Уравнения (1) и (14) полностью эквивалентны, т.е. либо не существует целочисленных решений у обоих уравнений, либо целочисленные решения одновременно имеют уравнения (1) и (14). Покажем, что ...
... 60°). Вышеуказанные рассуждения просты, наглядны, они не основаны на поиске конкретных решений уравнения an+ bn = cn, а основаны на поиске доказательства, исключающего решение уравнения an + bn = cnв целых числах. Метод бесконечных (неопределенных) спусков был изобретен самим П.Ферма и, очевидно, что он им пользовался для умозаключения о невозможности разложения куба на два куба, биквадрата на ...
... , существует бесконечное количество троек пифагоровых чисел А, В и С и, следовательно, бесконечное количество прямоугольных треугольников, у которых стороны А, В и С выражаются целыми числами. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА Вариант 1 Уравнение /3/ с учетом уравнений /5/ и /6/ запишем следующим образом: А2m= С2m –В2m =(Сm –Вm)∙(Сm +Вm) /15/ Тогда в соответствии с ...
0 комментариев