Вычисление пределов

3784
знака
3
таблицы
4
изображения

Санкт-Петербургское государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования


Согласовано:

Предметной (цикловой) комиссией Председатель

____________/_____________

(Подпись) (ФИО)

«_____» __________200__г.

Утверждено: Заместителем директора по УР

__________/______________/

(Подпись) (ФИО)

 «____»________200___г.



Указания по проведению

практической работы № ___1____

Задачи на вычисление пределов

(Название работы)

По дисциплине «Математика»

Специальность __080110, 080112, 080501__


Разработал преподаватель

_____________(___................. __)

(Подпись) (ФИО)

«_______» _________________200___г.


Цель работы:

1. Формировать умения и навыки вычисления пределов

2.  Формировать умения и навыки самостоятельного умственного труда

3.  Прививать умения и навыки работы со справочным материалом

4. Определить уровень остаточных знаний студентов по данной теме


Перечень справочной литературы :

 

1.  Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике», М: Высшая школа, 2004

2.  Письменный Д. «Конспект лекций по высшей математике», ч.1., Москва, Айрис-Пресс, 2004

3.  Шипачев В.С. «Задачник по высшей математике», М: Высшая школа, 2003

4.  Выгодский М.Я. «Справочник по высшей математике», Росткнига, 2001


Краткие теоретические сведения:

 

Предел последовательности

 

Определение. Число  называется пределом последовательности , если для любого положительно  го числа найдется такое натуральное число , что при всех > выполняется неравенство

Пишут:

Графически это выглядит так:

n- 

Т.е. элемент  находится в - окрестности точки а. При этом последовательности  называется сходящейся, в противном случае – расходящейся.

 

Основные свойства сходящихся последовательностей

1)Сходящаяся последовательность ограничена.

2)Пусть , , тогда а)  б)  в)

3)Если  и для всех  выполняется неравенства , то .

4) Если  и последовательность {уn} - ограниченная, то  

№1. Найти пределы:

Бесконечно большие и бесконечно малые функции

Определение. Функция  называется бесконечно малой при , если

Например: 1)  при  б. м. ф. т.к.  2)  при  б. м. ф. т. к

Определение. Функция  называется бесконечно большой при , если ,  или

Например,  есть б. б. Ф при ;  если б. б. ф. при  действительно  и

Теорема (о связи между функций, ее приделом и бесконечно малой функцией). Если функция  имеет придел, равный , то ее можно представить как сумму числа  и бесконечно малой функции , т.е. если

Теорема (обратная). Если функцию  можно представить в виде суммы числа А и б.м.ф. (x), то число А является пределом функции, т.е если , то

Например, требуется вычислить . Представим числитель и знаменатель в виде суммы числа и б.м.ф.

Функции  при  есть б.м.ф. таким образом


Основные теоремы о пределах

 

Теорема 1. Предел суммы (разности) двух функций равен сумме (разности) их пределов:

Теорема справедлива для алгебраической суммы любого конечного числа функций.

Теорема 2. Функция может иметь только один предел при .

Теорема 3. Предел произведения двух функций равен произведению их пределов:

.

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

Следствие 2. Предел степени с натуральным показателем равен той же степени предела: .

Теорема 4. Предел дроби равен пределу числителя, деленному на предел знаменателя, если предел знаменателя не равен нулю.

Примеры:

1)== ==

===

2) =

=

3)

Первый замечательный предел

Второй замечательный предел

 или

Примеры:

Вычислить:

1) .

2) .

3)

4) ===

№2. Найти пределы:

 

 

№3. Найти пределы:

 


Порядок проведения работы:

1.  Используя теоретические сведения выполнить предложенное преподавателем задание

2.  Соответствующим образом оформить работу

 

Лист 1.

Практическая работа по теме

«Вычисление пределов»

Выполнил:__________

(ФИО)

группа:_____________

Проверил:__________

Оценка:____________

Лист 2.

№ примера

Решение:

Ответ:

Оформление работы:


Информация о работе «Вычисление пределов»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 3784
Количество таблиц: 3
Количество изображений: 4

Похожие работы

Скачать
9976
1
0

... производной: diff (f (х) , х$3). Пример 1. Вычисление производных. > s:=x^3*cos(x)+y^2*ln(sin(x)); > diff(s,x); > diff(s,x$2); > diff(s,x,y); > fs:=Diff(s,x); > q:=sqrt(fs); > value(%); Последние три команды показывают использование отложенной формы команды дифференцирования. 2. Интегрирование выражений Команда int( ) имеет отложенную форму ...

Скачать
7494
6
2

... , они делят область определения функции на три промежутка: Исследуемая функция в промежутке  – возрастает  – убывает  - возрастает 5.  Найдем промежутки выпуклости графика функции, ее точки перегиба. Найдем вторую производную функции:  при  - точка перегиба Для  , следовательно, график функции на этом интервале выпуклый вверх. Для  , следовательно, график ...

Скачать
18655
0
5

... типов неопределенностей. Примеры для этого и последующего раздела были взяты из [Марон]. В четвертом разделе приведен вывод формулы Тейлора и показано применение формулы Тейлора для нахождения эквивалентных функций и вычисления пределов. 1. Бесконечно малые и их сравнения; символы "o малое" и "о большое"   Определение. Бесконечно малой в x0 называется функция f (x) такая, что Свойства ...

Скачать
27215
1
0

... наиболее часто используемые при аналитических преобразованиях, располагаются в его системном ядре – части программного обеспечения системы аналитических вычислений, постоянно находящейся в памяти компьютера. К ним относятся команды, выполняющие разнообразные преобразования выражений, получающие решение уравнений и систем уравнений, дифференцирующие функции и т.д. В данной работе вводятся команды, ...

0 комментариев


Наверх