Вариант 9
Найти векторные линии в векторном поле
Решение:
Векторные линии - это линии, в каждой точке которых вектор поля является касательным
Для нахождения векторных линий поля
 |
решим дифференциальное уравнение:
 |
Имеем
-9xdx=4ydy
 |
Векторные линии представляют собой семейство эллипсов
; 
Решение:
Найдем производные
;
Длина дуги кривой в параметрических координатах равна:
через поверхность 
Решение:
По определениюпотока векторного поля П, имеем
, где 
- единичный нормальный вектор к поверхности.
Вычислим
. Как известно, если уравнение поверхности 
, то единичный нормальный вектор
Тогда поток векторного поля
Где 
часть круга радиуса R=1 в плоскости Оху с центром в начале координат, ограниченная условиями 
|
Введем полярные координаты 
;
|
|
|
|
4. Найти все значения корня
Решение:
Пусть z=1=1+0i
Arg z=0; |z|=1
 |
По формуле корней из комплексного числа, имеем
 |
где k=0,1,2,3
Получим
Ответ: 4 корня – 1;i;-i;-1
5. Представить в алгебраической форме Ln(-1-i)
Решение:
 |
Из определения логарифма комплексного числа Lnz=ln|z|+i argz
 |
Похожие работы
... предназначены для повышения резкости изображения. Безусловно, в рамках данной курсовой работы невозможно затронуть и описать все технологические возможности программы (такой задачи и не ставилось). Здесь были обозначены лишь основные принципы работы с графическим редактором CorelDRAW. Но даже описанных здесь операций достаточно, чтобы создавать впечатляющие проекты, в чем мы попробуем убедиться ...
... называется калибровкой Кирхгофа). В этом случае уравнение (8) упрощается (8а) и его решение имеет вид: (9) Следовательно, искомое поле равно: Интегральные соотношения теории векторного поля 1. Теорема Остроградского-Гаусса 2. Теорема Стокса 3. Теорема Грина (первая форма) (вторая форма) 4. ...
... локальных электромагнитных параметров частиц материи. И еще важное. Из уравнений (4) также следуют структурно аналогичные системе (7) еще три системы уравнений для других пар вихревых компонент реального электромагнитного поля. Их можно получить действием оператора «набла» на соответствующие выражения в системе уравнений (4), аналогично выводу системы уравнений Максвелла (7). Уравнения в этих ...
... уходят в бесконечность. На рис. (1.2.3) в соответствии с картиной силовых линий показаны векторы напряженности и силы, действующей на заряды разного знака. 3 Поток напряженности электрического поля. Теорема Гаусса в интегральной форме Пусть n – единичная нормаль к площадке dS (достаточно малой, чтобы пренебречь изменением электрической напряженности Е в пределах площадки). Поток dФэ ...
0 комментариев