Теплофизический расчет шара

 


Введение

Основной целью данного курсового проекта было: найти решение для задачи тепломассопереноса, с использованием различных математических методов. Для решения задачи использовался пакет MathCAD . Для определения эффективности и точности решения поставленной задачи, полученное решение анализируется и определяется оптимальный метод нахождения решения задачи.


1. Постановка задачи

Дан шар 2R, который находится в тепловом равновесии с окружающей средой, т.е. имеет температуру, равную температуре окружающей среды T0. В начальный момент времени среда нагревается с постоянной скоростью b (град/сек), т.е. температура среды есть линейная функция времени Tс(t ) = T0+bt . Теплообмен между поверхностями пластины и окружающей среды происходит по закону Ньютона. Требуется найти распределение температуры по толщине шара в любой момент времени, а также удельный расход тепла.

Также заданы начальные и граничные условия, которые описываются как:

T(r,0) = T0 = const,

Дифференциальное уравнение теплопроводности для шара может быть записано как:

2. Решение задачи

Решение задачи было получено для двух материалов: сталь и резина. Основные теплофизические характеристики веществ были сведены в таблицу (см. табл.1)


Таблица 1

Материал удельная теплоемкость, С (Дж/(кг*К)) плотность тела, ρ(кг/м³) коэффициент теплопроводности, λ (Вт/м*К)
Сталь 462 7900 45,4
Резина 1380 1200 0,16

Первым шагом в решении задачи было нахождение корней характеристического уравнения:

На основе полученных значений корней характеристического уравнения, для двух материалов построена таблица (табл.2).

Таблица 2

Материал 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Сталь 0 3.07 6.14 9.21 12.28 15.36 18.44 21.52 24.61 27.70 30.79 33.89 36.98
Резина 0 3.14 6.28 9.42 12.56 15.70 18.84 21.98 25.13 28.27 31.41 34.55 37.69

Найдя корни характеристического уравнения, можно найти безразмерную температуру и температуру тела в любой точке в любой момент времени:


Так как в начальный момент времени, шар только начинает прогреваться, то приведенная выше формула дает большие погрешности. Для уменьшения погрешности используют формулу для нахождения безразмерной температуры для малых значений Фурье:

Расчетные формулы имеют следующий вид:


Определяем температуру на поверхности и в центре шара:


Рис. 1. Зависимость между Θ и Fo для поверхности (1) и центра (2) шара (сталь).

Рис. 2. Зависимость между Θ и Fo для поверхности (1) и центра (2) шара (резина).


По результатам расчетов построены графики зависимости безразмерной температуры на поверхности и в центре шара, от величины Fo, для стали (Рис.1) и резины (Рис.2)


Информация о работе «Теплофизический расчет шара»
Раздел: Физика
Количество знаков с пробелами: 9848
Количество таблиц: 8
Количество изображений: 14

Похожие работы

Скачать
33800
2
0

... Тогда: 2.2 Гидравлический расчет насадочной колонны аппарата бор рабочей скорости паров обусловлен многими факторами и обычно осуществляется путем технико-экономического расчета для каждого конкретного процесса. Для ректификационных колонн, работающих в пленочном режиме при атмосферном давление, рабочую скорость можно принять на 20% ниже скорости захлёбывания: (26) где ...

Скачать
41864
0
4

... гидроциклоны. Открытые - для выделения всплывающих, оседающих грубодисперсных примесей гидравлической крупностью свыше 0,2 мм/с и скоагулированной взвеси и напорные - для выделения из сточных вод грубодисперсных примесей минерального происхождения. Для расчета и проектирования установок с открытыми циклонами задаются те же параметры по воде и загрязнениям, что и для отстойников. Гидравлическая ...

Скачать
42927
5
24

... 1,45, а по графику с рисунка 3.1 находим = 0,33. Поглощательная способность водяного пара, следовательно, равна Инженерная формула для расчёта теплообмена между излучающим газом и теплообменной поверхностью имеет вид:  (3.5) где  - излучающая способность стенки в присутствии поглощающей среды. Для замкнутой системы  (3.6) поглощающей среды:  - по справочнику;  - ...

Скачать
218140
13
39

... кварца 575 °С, связанного со скачкообразным изменением объема материала.. Толстостенные изделия, такие как фарфоровая посуда для общественного питания, можно обжигать однократно, минуя первый обжиг. На Минском фарфоровом заводе утильный обжиг производится в следующих печах: полые изделия обжигаются в печи ЛЕР, а плоские изделия в печи типа ПОК. Температурные режимы печей приведены в приложении. ...

0 комментариев


Наверх