Расчёт процессов в нелинейных электрических цепях

Южно-Уральский государственный университет

Заочный инженерно - экономический факультет

Семестровое задание № 5

по Теоретическим основам электротехники

Выполнил студент - заочник 3го курса

Зайцев Игорь Петрович

Шифр – ЭПА-04-588Группа – 347

2007г.

Задание №7 Расчёт процессов в нелинейных электрических цепях. Расчёт установившегося режима в нелинейной электрической цепи

Для заданной схемы электрической цепи с нелинейным элементом найти мгновенные значения напряжения u(t) и токов в ветвях i(t), определить их действующие значения.

Указания.

Для схемы задан закон изменения напряжения на нелинейном, активном сопротивлении u(t) =Umsin(314t), задана зависимость i(u) с помощью таблицы. При расчёте нелинейную зависимость i(u) необходимо на рабочем участке, определяемом величиной Um, заменить аналитическим выражением вида: i=аu+bu3

Примечание. Получаемое при расчёте выражение sin3(ωt) заменить на 3/4 sin(ωt) + 1/4 sin(3ωt) проводя при этом расчет для каждой гармоники отдельно.

Характеристика нелинейного сопротивления

i, A	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4
u, B	0	13,0	20,0	25,0	28,0	29,0	29,6	29,8

Дано: Um=29 В R=25 Ом C=100 мкФ L=60 мГн ω=314с-1

Наити: UC(t) UR(t) UL(t) U(t) i(t) iС(t) iR(t)

Решение:

Заменим нелинейную зависимость i(u) заданную с помощью таблицы аналитическим выражением вида: i=аu+bu3подставляя в него пары значений аргумента и функции из таблицы. Решим систему и определим коэффициенты a и b

Закон изменения тока в цепи имеет вид:

(1)

По условию дано:

u(t) = Um sin(314t) (2)

Решая совместно (1) и (2) определим зависимость i(t)

(3)

Заменим

Рассчитаем цепь, разложив на гармонические составляющие;

1я гармоника,

Дано: Um=29 В R=25 Ом C=100 мкФ =10-4Ф L=60 мГн=0,06Гн ω=314с-1

i(1) =0,829A XL(1) = ω*L=18,8 Oм XC(1) =1/ ω*C=31,8 Ом Действующее

3я гармоника,

Дано: Um=29 В R=25 Ом C=100 мкФ =10-4Ф L=60 мГн=0,06Гн ω=942с-1

i(3) =0,17A XL(3) = ω*L=56,5 Oм XC(3) =1/ ω*C=10,6 Ом Действующее

Законы изменения тока и напряжения

Графики функций U(t) и I(t)

Значения напряжения и тока в цепи

Гармоника 1

Гармоника 3

Задача №2 Расчёт переходных процессов в нелинейных электрических цепях

Для схемы электрической цепи с одним нелинейным элементом найти закон изменения напряжения и тока на нелинейном элементе в переходном режиме, вызванном коммутацией рубильника Р. Задачу решить методом кусочно-линейной аппроксимации характеристики нелинейного элемента на рабочем участке. Построить графики найденных функций.

Характеристика нелинейного элемента

i, A	0	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0
J, Bб	0	0,2	0,45	1,0	2,1	3,5	4,6	5,2	5,55	5,7	5,8

Дано: U=40B R1=7,3 Ом R2=15 Ом