Расчеты гидравлических величин

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

МОГИЛЁВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ

Кафедра «Теплохладотехники»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

по дисциплине «Гидравлика и гидропривод»

студента 4 курса

Гидростатика

 

Задача №1

Закрытый резервуар заполнен доверху жидкостью Ж температуры t₁.

В вертикальной стенке резервуара имеется прямоугольное отверстие, закрытое крышкой. Крышка поворачивается вокруг оси О. Мановакуумметр показывает манометрическое давление Р_м или вакуум Р_в.

Жидкость нагревается до температуры t₂.

Весом крышки пренебречь.

Резервуар считается абсолютно жёстким.

Определить минимальное начальное F₁ и конечное F₂ усилия, которые следует приложить для удержания крышки.

Построить эпюры гидростатического давления жидкости на стенку, к которой прикреплена крышка.

Исходные данные

Н	А	d	В	Ж	t1	t2	h	Рм	Рв	R
м	м	м	м		0С	0С	м	кПа	кПа	м
12	8	4	8	Спирт	20	40	1,5	7	1	0,6

Рисунок

Решение

Для определения усилий F₁ и F₂, которые следует приложить для удержания крышки, необходимо определить горизонтальную составляющую силы суммарного давления жидкости на цилиндрическую стенку (крышку) сосуда которые в нашем случае изменяются в зависимости от изменения значения температуры жидкости находящейся в объёме сосуда.

Спроецируем все силы на ось Ох:

F_x + P₀ - R_x = 0

F= R_x = ρgh_cS_x + P₀S_x

 

Где:

ρ – плотность жидкости при определённом значении температуры (кг/м³)

g – ускорение свободного падения (9,81 м/с²)

h_c– глубина центра тяжести вертикальной проекции криволинейной поверхности (м)

S_x– площадь вертикальной поверхности проекции АВС (м³)

P₀ – давление на свободной поверхности (Па)

Исходя из начальных условий задачи, возьмём из справочника значение плотности жидкости (спирта) при температуре t₁ = 20 ⁰С, - ρ₁ = 790 кг/м³, а плотность жидкости при температуре t₂ = 40 ⁰С, определяем с помощью формулы:

ρ₂ = ρ₁ /(1+β∆t)

Где:

β – объёмный коэффициент теплового расширения Спирт – 1,1·10^-3(1/К);

∆t – разность температур (t₂-t₁) (К).

 

ρ₂= 790/(1+1,1·10^-3·20) = 772,99 кг/м³

Рассчитаем глубину центра тяжести криволинейной поверхности h_c:

h_c = Н – h + R = 12 – 1,5 + 0,6 = 11,5 (м)

Рассчитаем площадь вертикальной поверхности проекции АВС:

S_x=d·2R=4·2·0,6=4,8 (м³)

Из условия – сосуд находится под избыточным давлением Р_м = 7000 Па это давление и будет давлением на свободной поверхности жидкости в сосуде Р₀т.е. Р_м = Р₀.

Рассчитаем усилие F₁ необходимое для удержания крышки:

 

F₁ = ρ₁gh_cS_x + P₀S_x = 790·9,81·11,5·4,8 + 7000·4,8 = 427794,48 + 33600 =

 =461394,48 (Н)

Рассчитаем усилие F₂ необходимое для удержания крышки:

F₂ = 772,99·9,81·11,5·4,8 + 7000·4,8 = 418583,36 + 33600 = 452183,36 (Н)

Построим эпюру гидростатического давления жидкости на стенку, к которой прикреплена крышка:

Р_Н= ρgН + P₀ = 790·9,81·11,5 + 7000= 89033 + 7000=96033 (Па)

Вертикальная составляющая силы давления равна весу жидкости в объеме тела давления:

 

V=πR²d/2=(3,14·0,6²·4)/2=2,26 (м³)

F_y=G=ρ·g·V=790·9,81·2,26=17514,8 (Па)

	Р0

Эпюра гидростатического давления

 

Задача №2

 

Определить расход жидкости вытекающей через насадок из резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости Н. Диаметр насадка d.

Построить эпюру давления на стенку, в которой расположен насадок.

Определить длину насадка.

 

 

Исходные данные Рисунок

Н	α	d	h
м	0	м	м
14	6	0.03	8

Решение

Расход жидкости определяется как произведение действительной скорости истечения на фактическую площадь сечения:

 

Произведение ε и φ принято обозначать буквой и называть коэффициентом расхода, т.е. μ = εφ.

 

Так как жидкость вытекает из резервуара через конический расходящийся насадок то ε=1, а μ = φ.

Так как насадок конический расходящийся с углом 6⁰, то значение коэффициента истечения выбираем φ = μ = 0,45

Так как профиль отверстия истечения жидкости представляет собой круг, то его площадь вычисляется по формуле:

 

S₀=πd²/4=3,14·0,009/4=0,00071 (м²)

Вычислим высоту напора Н_н

 

Н_н=Н-h=14-8=6 (м)

Рассчитаем расход жидкости через насадок:

 

 

Для определения длинны насадка воспользуемся графиком для конических расходящихся насадков, приведённым в книге: А.Д.Альтшуля «Примеры расчета по гидравлике» Москва. стройиздат 1977г.

Так как μ = 0,45, а Ѳ=6⁰ приблизительно значение соотношения l/d₁будет равно l/d₁≈ 4 => l=14d₁=14·0,03=0,48 (м)

 

Эпюра давления на стенку в которой расположен насадок

 

Из большого закрытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, вытекает в атмосферу жидкость Ж по трубопроводу.

Расход жидкости Q.

Температура жидкости t.

Длинна труб l₁и l₂.

Диаметр труб d₁ и d₂.

Трубы изготовлены из материала М.

Определить напор Н.

Построить напорную и пьезометрическую линии.

 

Исходные данные

Р0	l1	d1	l2	d2	t	Ж	h	M	Q
кПа	м	м	м	м	0С		м		л/с
1.1	150	0.015	800	0.03	10	Спирт	0.2	Пластмасса	0.05

Рисунок

Решение

Эта задача решается на основе применения уравнения Д. Бернулли. Для плавно изменяющегося потока вязкой жидкости, движущейся от сечения 0-0 к сечению 1-1:

и от сечения 1-1 к сечению 2-2, уравнение Д. Бернулли имеет вид:

 

H_нап=H-h=z₀ - расстояние от центра тяжести сечений 0-0 до произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения.

Исходя из начальных условий задачи, возьмём из справочника значение плотности жидкости (спирт) при температуре t₁ = 20 ⁰С, - ρ₁ = 790 кг/м³, а плотность жидкости при температуре t₂ = 10 ⁰С, определяем с помощью формулы:

 

ρ₂ = ρ₁ /(1+β∆t)

Где:

β – объёмный коэффициент теплового расширения вода – 1,1·10^-3(1/К);

∆t – разность температур (t₂-t₁) (К).

ρ₂= 790/(1+1,1·10^-3·(-10)) = 798, 8 кг/м³

Исходя из начальных условий задачи, возьмём из справочника значение кинематической вязкости жидкости (спирта) при температуре t₁ = 20 ⁰С, - υ₁ = 1,55·10⁶ м²/с, а кинематическую вязкость жидкости при температуре t₂ = 10 ⁰С, определяем с помощью формулы:

υ₂ =υ₁ρ₁ /ρ₂=1,51·10^-6·790/798,8=1,49·10^-6 (м²/с)

Для расчёта средней скорости на втором участке трубопровода v₂ воспользуемся формулой:

Откуда:

Выразим v₁ из уравнения неразрывности:

Рассчитаем число Рендольса и определим характер течения потока:

Так как Re₁ и Re₂ < 2320 то течение потока носит ламинарный характер, поэтому для расчёта гидравлического сопротивления (коэффициента трения) воспользуемся формулой Пуазейля:

Для расчёта линейного сопротивлении трубопровода, воспользуемся формулой Дарси-Вейсбаха:

Рассчитаем местные сопротивления трубопровода на участках:

 

Для вычисления общего сопротивления трубопровода, воспользуемся выражением:

Общее сопротивление трубопровода равно сумме линейного сопротивления трубопровода и местных сопротивлений трубопровода на данном участке.

 

Найдём уровень жидкости в резервуаре:

Так как жидкость имеет ламинарный характер движения, то поправочный коэффициент (коэффициент Кориолиса) α=2

Вычислим значение удельной кинетической энергии на каждом участке трубопровода:

 

Задача№4

 

Центробежный насос, графическая характеристика которого задана, подаёт воду на геометрическую высоту Нг. Температура воды t. Трубы всасывания dв и нагнетания dн имеют длину соответственно lв и lн. Эквивалентная шороховатость ∆э. Избыточное давление в нагнетательном резервуаре Р2 остаётся постоянным. Избыточное давление во всасывающем резервуаре Р1.

Найти рабочую точку при работе насоса на сети. Определить для неё допустимую высоту всасывания.

Исходные данные

Нг	∆э	lв	dв	lн	dн	Р0	Р1
м	мм	м	м	м	м	кПа	кПа
5	0.03	6	0.3	1150	0.250	11	13

Рисунок

Решение

Рассмотрим работу насоса на разомкнутый трубопровод, по которому жидкость перемещается из нижнего бака с давлением Р0, в верхний бак с давлением Р1.

Запишем уравнение Бернулли для потока жидкости во всасывающем трубопроводе (линия всасывания) для сечений О-О и Н-Н:

И уравнение Бернулли для потока жидкости в напорном трубопроводе (линия нагнетания) для сечений К-К и 1-1:

Рассматривая выше представленные равнения, найдём приращение удельной энергии жидкости в насосе для единицы её веса:

Величина

Определяется трубопроводом и носит название кривой потребного напора, а величина (принимая α_к=α_н=1)

Называется напором насоса. Напор насоса является функций его объёмной подачи, т.е. объёма подаваемой жидкости в единицу времени Q.

Зависимость основных технических показателей насоса, в том числе напора, от подачи при постоянных значениях частоты вращения, вязкости и плотности жидкости на входе в насос называется характеристикой насоса.

Необходимым условием устойчивой работы насоса, соединённого трубопроводом, является равенство, развиваемого насосом напора, величине потребного напора трубопровода.

Для расчета коэффициента гидравлического сопротивления (коэффициент трения) воспользуемся формулой Шифринсона:

Для расчёта линейного сопротивлении трубопровода, воспользуемся формулой Дарси-Вейсбаха (турбулентное течение жидкости):

Для вычисления общего сопротивления трубопровода, воспользуемся выражением:

Общее сопротивление трубопровода равно сумме линейного сопротивления трубопровода и местных сопротивлений трубопровода на данном участке.

Гидравлическое сопротивление вентиля по Л.Г.Подвидзу – 5,8 ед.

Поворот трубы – 1 ед.

Вычислим потребный напор:

13

Рабочая точка насоса:

Q=0,172 м³/с

Н=34 м

Допустимая высота всасывания: Н=36 м.

Задача№5

На шток гидроцилиндра действует сила F.

Диаметр поршня гидроцилиндра D а диаметр штока d.

Определить давление, развиваемое насосом гидропривода, чтобы сохранить равновесие.

Силами трения в гидроцилиндре и в сети пренебречь.

D

Исходные данные  Рисунок

 

F	d	p2   F   D
кН	мм	d   мм
180	15	30

			p1

Решение

Для решения данной задачи используем условие равновесия поршня гидроцилиндра, которое выглядит следующим образом:

Где: R = - F;

Так как штоковая полость гидроцилиндра сообщается с атмосферой, то р₁=0

Из условия равновесия выразим р₂ какое и будет являться давлением развиваемым наносом гидропривода при котором сохраниться равновесие в гидроцилиндре.

Ответ: 254 мПа.

 

 

Список использованной литературы

 

1)  Р.Р.Чугаев «Гидравлика». Ленинград энергоиздат ленинградское отделение 1982г.

2)  А.Д.Альтшуль «Примеры расчётов по гидравлике». Москва. Стройиздат. 1977г.

3)  Н.З.Френкель «Гидравлика». 1956г.

4)  А.А.Шейпак «Гидравлика и гидропневмопривод»