Навигация
Определение оригинала с помощью разложения на простые дроби
6724
знака
0
таблиц
10
изображений
3. Определение оригинала с помощью разложения на простые дроби
Дискретное изображение можно разложить на простые дроби и, используя табличные значения изображений для каждой составляющей, входящей в разложение, найти оригиналы.
Пример 13. Определить непрерывную функцию, если ее дискретное изображение определяется соотношением
Решение: Представим x(z) в виде простых дробей
Значения параметров A и B находим методом неопределенных коэффициентов
Определение оригинала с помощью разложения дискретного изображения в степенной ряд
Для выхода импульсного элемента можно записать соотношение
Таким образом, формула прямого дискретного преобразования может быть использована для получения оригинала по изображению, так как x[nT] в формуле прямого дискретного преобразования представляет значения непрерывного сигнала в дискретные моменты времени.
Любая x(z) представляет отношение степенных полиномов.
(5)
Если это отношение разложить в ряд по степеням z, то коэффициенты при z представляют собой значения оригинала. Дробно – рациональную функцию можно разложить в ряд путем деления числителя на знаменатель или представить в виде суммы простых дробей.
Пример 14. Определить непрерывную функцию, если ее дискретное изображение определяется соотношением
Решение: Выполняем почленное деление полиномов
z z-d
-z+d 1+dz-1+d2z-2 +…+dnz-n
d
-d+d2z-1
d2z-1
-d2z-1+d3z-2
d3z-2
По полученным значениям x[nT] строим график функции приведенный на рис. 2.
Пример 15. Определить непрерывную функцию, если ее дискретное изображение равно
Решение:
Выполняем почленное деление полиномов
z+1 z2+z+1
-z-1-z-1 z-1-z-3 +z-4 -z-6+z-7
-z-1
-z-1-z-2-z-3
z-2+ z-3
-z-2-z-3 -z-4
-z-4
-z-4-z-5 -z-6
z-5+z-6
Рис. 3
По полученным значениям x[nT] строим график функции приведенный на рис. 3.
Для определения решетчатой функции по ее дискретному изображению можно использовать любой из рассмотренных методов. Выбор метода зависит от формы представления изображения.
4. Основные теоремы дискретного преобразования Лапласа
1. Теорема линейности. Изображение линейной комбинации решетчатых функций соответствует линейной комбинации их изображений
(6)
т.е. изображение суммы равно сумме изображений
.
Теорема запаздывания и упреждения (смещения аргументов). Смещение оригинала на ±k соответствует умножению изображения на z±k
(7)
3. Теорема свертывания в вещественной области (умножения изображений)
Для непрерывных систем
(8)
Для дискретных систем
(9)
4. Дуальная теорема. Теорема свертывания в комплексной области (умножения оригиналов)
(10)
5. Теорема о начальном значении функции
(11)
6. Теорема о конечном значении функции
(12)
7. Преобразование смешанного изображения в дискретное
(13)
8. Теорема разложения
Если где 
, то
(14)
Список литературы
1. Кожевников Н.И., Краснощекова Т.И., Шишкин Н.Е. Ряды и интегралы Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразования Лапласа.-М., Наука, 1964
2. Краснов М.Л., Макаренко Г.И. Операционное исчисление. Устойчивость движения.- М., Наука, 1964.-103 с.
3. Микусинский Я. Операторное исчисление.-М., ИЛ, 1956
4. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. — 2-е. — Спб: Питер, 2006. — С. 751.
5. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 1990.- 256 с.
Похожие работы
... На основании теоремы Коши о вычетах этот интеграл можно определить как сумму вычетов по полюсам подынтегральной функции. (8) Это третья формула прямого дискретного преобразования Лапласа. Пример 3. Определить дискретное преобразование Лапласа для еди-ничной функции. Решение: Функции x (t) = 1 (t) соответствует изображение Записываем характеристическое уравнение и определяем значения ...
... . Эквивалентная флюктуационная составляющая отличается от флюктуационной составляющей непрерывной системы. Ее дисперсия равна . Таким образом, в дискретной системе закон изменения параметров определяется только периодом повторения импульсов. Математическое описание дискретных систем Z-преобразование и его свойства Для описания и анализа дискретных систем используется соответствующий ...
... . В результате, на выходе реле сигнал будет непрерывным, но ступенчатым 3.2.2.3 Релейно-импульсные системы В них происходит квантование сигналов по времени и по уровню. К этому типу относятся цифровые системы управления, в частности АСУТП с используемым ВК. При большом количестве разрядов АЦП и ЦАП квантованием можно пренебречь, и отнести такие системы к импульсным. 3.2.2.4 Системы на ...
... номерами можно пренебречь ввиду их малости, что не окажет заметного влияния на спектр сигнала. Пример. Осуществить дискретизацию экспоненциального импульса X(t) = Ae-at = 1 e-10t и сравнить спектры исходного и дискретного сигналов. Решение. График сигнала X(t) представлен на Рис. 1.8 Пусть T = 0,02с. В этом случае плавным соединением отсчетов сигнала (штриховая линия на Рис. 1.8) сигнал ...
0 комментариев