Типові вхідні сигнали

ТИПОВІ ВХІДНІ СИГНАЛИ

Для теоретичного й експериментального дослідження автоматичних систем використовуються типові вхідні сигнали. До таких сигналів відносяться:

1. Східчаста вхідна дія

Типовий вхідний сигнал східчастої вхідної дії рис.1

Рисунок 1 – Східчаста вхідна дія

Інакше її ще називають одиничним сигналом і описується так: g(t) = l(t) = 0 при t <0 і= 1 при t >0 . Зображення по Лапласу має вигляд

 ,

тобто .

2. Імпульсна вхідна дія

Типовий вхідний сигнал імпульсної вхідної дії рис. 2

Рисунок 2 – Імпульсна вхідна дія

Інакше її ще називають дельта-імпульс; d - імпульс: висота нескінченно велика, тривалість нескінченно мала, площа дорівнює 1:

де d – імпульс (рис. 2, а) є похідна від одиничного стрибка (рис. 2, б)

Зображення по Лапласу .

3. Синусоїдальна вхідна дія

.

Зображення по Лапласу при

.

4. Лінійно-зростаюча вхідна дія

Рисунок 3 – Лінійно-зростаюча вхідна дія

Зображення по Лапласу

5. Білий шум

На відміну від раніше розглянутих даний вплив є випадковим, а не детермінованим.

Прикладом випадкового процесу може служити флуктуаційна напруга, що спостерігається на екрані осцилографа, підключеного до виходу ненастроєного чутливого радіоприймача.

Перехідна функція h(t) — це реакція лінійного елемента (системи) на одиничний східчастий вплив:

Оскільки , то зображення перехідної функції має вигляд

 .

Якщо Q(p) і Р(р) – многочлени, то оригіналом Н(р) буде

 ,

де рi - корені характеристичного рівняння Р(р) = 0; с_r – коефіцієнти, обумовлені з початкових умов; п — порядок характеристичного многочлена.

Імпульсна перехідна функція W(t) - це реакція лінійного елемента (системи) на імпульсний вхідний вплив :

.

Зображення по Лапласу імпульсної перехідної функції:

(оскільки ).

Отже, зображенням по Лапласу імпульсної перехідної функції W(p) є передатна функція W(p) елемента.

Оскільки ,  те ,

й отже, , і .

6. Підсилювальна ланка

Прикладом може служити малопотужний електронний підсилювач (рис.4).

Рисунок 4 – Підсилювальна ланка

Залежність вихідної величини от вхідної є такою – ; у символічній формі – ; передатна функція: W(s) = к; амплітудно-частотна характеристика (АЧХ)-W(w)=k; фазо-частотна характеристика (ФЧХ)-j(w)=0; логарифмічна амплітудно-частотна характеристика – L(w)= 20 lg к; комплексний коефіцієнт передачі - W(jw)=к (рис.5).

Рисунок 5 – Характеристика підсилювальної ланки: а) перехідна, б) імпульсна перехідна, в) логарифмічна амплітудно-частотна, г) годограф комплексного коефіцієнта передачі

7. Інерційна ланка

Прикладом може служити інерційне RC - коло, відоме в радіотехніці підназвою "інтегруючий ланцюжок".

Диференціальне рівняння кола –

 ;

 диференціальне рівняння в символічній формі – Tpy(p)+y(p)=kx(p); передатна функція - W(s) — к/(Ts + 1); амплітудно-частотна характеристика

– ;

фазо-частотна характеристика – ; комплексний коефіцієнт передачі –

 (рис.6).

Рисунок 6 – Характеристики інерційної ланки: а) перехідна, б) імпульсна перехідна, в) логарифмічна амплітудно-частотна, г) годограф комплексного коефіцієнта передачі

8. Інтегрувальна ланка

Прикладами можуть служити (рис.7) серверний двигун і операційний підсилювач, у вхідне коло якого включений резистор, а в коло зворотного зв'язку – конденсатор.

Диференціальне рівняння ланки –  диференціальне рівняння в символічній формі – ; передатна функція – ; комплексний коефіцієнт передачі –  амплітудно-частотна характеристика – ; фазо-частотна характеристика  логарифмічна амплітудно-частотна характеристика –  (рис.7).

Рисунок 7 – Характеристики інтегруючої ланки: а) перехідна, б) імпульсна перехідна, в) логарифмічна амплітудно-частотна, г) годограф комплексного коефіцієнта передачі