МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Контрольная работа

по курсу «Проектирование автоматических систем»

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

Выполнила: Губарева О.Е.

Заочная форма обучения

Курс V

Специальность 210100

№ зачетной книжки 607932

Проверил преподаватель: Воронин Ю.Ю.


Москва 2010 г.


1. Уравнение динамики исполнительного механизма двухстепенного манипулятора

q2

 

q1

 

M2l2

 

M1l1

 

 


Параметры манипулятора для 2-го варианта

М1,(кг)= 10

М2,(кг)=15

l1,(м)=1,8

l1,(м)=3

Входными сигналами манипулятора служат управляющее напряжение на приводе. Выходными сигналами служат обобщенные координаты q.

М1, М2 – масса первого и второго звена;

l1, l2 – длины приводов.

Динамика данного исполнительного механизма описывается уравнением:

А(q)+ B(q,) + G(q) = [H•м]

q =  - обобщенные координаты манипулятора;

=  - управление (момент нагрузки приводов всех подвижностей).

А(q) – матрица инерции (2×2);

G(q) – матрица гравитационных сил;

B(q,) – матрица моментов скоростных сил;

* - ускорение ротора.

B(q,) =

B1(q) и B2(q) – симметричные матрицы 2×2;

G(q) – моменты гравитационных сил (сил тяжести).

Выражения для матриц

1. Для матрицы А(q) = , где

Элемент А11 определяет момент инерции нагрузки на первый привод манипулятора

А11 = Н1232 · l1 ·l2 · Cos q2, где

Н1 =

Н1 = (10 · 1,82 )/4= 8,1

Н2 = М2 l12

Н2 = 15 · 1,82 = 48,6

Н3 =

Н3 = (15 · 32 ) / 4 = 33,75

А11 = 8,1 + 48,6 + 33,75 + 15 ·1,8 ·3 · Cos q2 = 90,45 + 81 Cos q2


А12 = А21 = Н3 + ½М2 l1 l2 Cosq2 – определяют взаимовлияние друг на друга двух степеней подвижности.

А12 = А21 = 33,75 + ½(15 · 1,8 · 3) · Cos q2 = 33,75 +40,5 Cos q2

А22 = Н3 – определяет момент инерции на второй привод;

А22 = 33,75

А(q) =

2. Для матрицы B1(q) и B2(q):

B1(q) = ,

где

= -½ М2 l1 l2 Sin q2

*= = - ½ (15 ·1,8 ·3) Sin q2 = - 40,5 Sin q2

B1(q) = ,

B2(q) = ,

= ½ М2 l1 l2 Sinq2

= 40,5 Sin q2

B2(q) =


При расчете управления потребуются собственные числа:

матриц В1(q) и В2(q). Эти матрицы симметричные.

Собственные числа находят из уравнения:

det = 0

B1(q) - E =  - =

 -

- =

 =

det = = (40,5 Sin q2 + ) –

1640,25 Sin2q2 = +40,5 Sinq2- 1640,25 Sin2q2

Решим уравнение:

+40,5 Sinq2- 1640,25 Sin2q2 = 0

= 25 Sinq2

= -65,5 Sinq2

Таким образом найдены собственные числа для матрицы В1(q).

B2(q) - E =  -  =  - =

=

det = = (40,5 Sinq2 + )

(40,5Sinq2 + ) = 0

40,5 Sinq2 +

*= - 40,5 Sinq2

= 0

= - 40,5 Sinq2

Таким образом найдены собственные числа для матрицы В2(q).

Для моментов всех тяжестей матрица моментов гравитационных сил G(q):

а) для первого привода:

G1(q) = - момент тяжести для первого привода

G1(q) =

=352,8·Cosq1+220,5·Cos(q1+q2)

G2(q) = = 220,5Cos (q1 + q2)

Выразим частные производные:


Информация о работе «Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой»
Раздел: Коммуникации и связь
Количество знаков с пробелами: 5839
Количество таблиц: 1
Количество изображений: 3

0 комментариев


Наверх