Дослідження методів чисельного інтегрування

Міністерство освіти і науки України

Вінницький національний технічний університет

Інститут автоматики, електроніки та комп’ютерних систем управління

Факультет АКСУ

Кафедра АІВТ

Курсова робота

з дисципліни

«Моделювання на ЕОМ»

Дослідження методів чисельного інтегрування

Перевірив : к.т.н., доцент _________ “___” _______2008 Кабачій В.В.

Виконав: ст. Гр. 1АМ-06 _________ “___” _______2008 Ігнатенко В.О.

Вінниця 2008

Зміст

Анотація........................................................................................................... 3

Вступ................................................................................................................ 4

1 Теоретичні відомості.................................................................................... 6

2 Алгоритм Методу......................................................................................... 7

3 Загальні відомості та функціональне призначення................................... 11

4 Аналіз результатів...................................................................................... 13

5 Інструкція користувачеві............................................................................ 14

Висновки........................................................................................................ 15

Література...................................................................................................... 16

Додаток А. Блок-схема програми................................................................. 17

Додаток Б. Лістинг програми....................................................................... 18

Анотація

В даній курсовій роботі проведено дослідження методу чисельного інтегрування. Дослідження проводилося за допомогою Методу Гауса, при обчисленні інтегралу третього, четвертого та п’ятого порядків.

Дана програма розв’язує інтеграл методом Гауса, знаходить похибку і виводить результати порівнюючи їх із розв’язком, отриманим у прикладній програмі MathCAD 2001 Professional.

Вступ

Використання сучасних персональних комп’ютерів охоплює майже всі сфери людської діяльності і поступово підпорядковує собі всі інформаційні технології. В останній час головний аспект застосування комп’ютерів зсувається з галузей, де комп’ютер був самостійним інструментом – обчислення при наукових дослідженнях та проектуванні, зберігання та обробка статистичної інформації тощо, у бік галузей, де комп’ютер розглядається як складова частина більш масштабних систем – систем автоматичного, та автоматизованого управління, інформаційно – вимірювальних систем, систем мультимедії тощо. Сьогодні практично всі фахівці у цих галузях повинні вільно володіти комп’ютерними технологіями.

За декілька десятиліть світової комп’ютерної індустрії було створено безліч різноманітних мов програмування, проте переважна їх більшість або не дуже вдало копійована, або створена для деякого вузького спеціалізованого застосування. Внаслідок своєї еволюції отримали визнання невелика кількість мов програмування, серед яких і добре відома мова Сі. Створюються системи програмування С, до складу якої входять бібліотеки, з широким набором різноманітних функцій та інтегровані середовища розробки (IDE – Integrated Development Environment).

Обчислювальна математика заснована на чисельних методах, придатних до застосування при розрахунках на ЕОМ. Сучасні ЕОМ дозволили дослідникам значно підвищити ефективність математичного моделювання складних задач науки і техніки. На сьогодні методи дослідження проникають практично в усі сфери людської діяльності, а математичні моделі стають засобами пізнання.

Значення математичних моделей неперервно зростає у зв'язку з тенденціями до оптимізації технічних пристроїв і технологічних схем планування експерименту. Реалізація моделей на ЕОМ здійснюється за допомогою різноманітних методів обчислювальної математики, яка неперервно вдосконалюється [3].

1 Теоретичні відомості

Визначений інтеграл – це площа, обмежена графіком функції y = f(x), віссю Ох і прямими f(a) і f(b). Якщо він перетинає вісь Ох, то інтеграл чисельно рівний алгебраїчній сумі площ, що знаходяться по кожну сторону вісі Ох.

Обчислення визначених інтегралів має дуже широке застосування. Так наприклад їх обрахунок необхідний в задачах, що пов’язані з оцінкою якості, аналізом інформаційно-вимірювальної техніки, радіоелектроніки.

В основу інтегрування покладено наближене обчислення площини під кривою, яка описується підінтегральною функцією інтеграла (1.1):

I =f(x)dx (1.1)

Для обчислення визначеного інтеграла від функції f(х) в тому випадку, коли можна знайти відповідний невизначений інтеграл F(x), є формула Ньютона-Лейбніца:

I =f(x)dx = F(x)  = F(b) – F(a), (1.2)

Загальний підхід до розв’язування цієї задачі такий : визначений інтеграл I являє собою площину, обмежену кривою f(х), віссю x та прямими x = a, x =b, відрізок від a до b розбивають на множину менших відрізків, знаходять наближено площу кожної площини Si, яку отримують за таким розбиванням, значення інтеграла I знаходять як суму площ площин Sі, тобто

I = Si.

При цьому використовують два способи розбивання початкового відрізка на менші:

а) розбивання відрізка проводиться раніше, до того ж завжди відрізок вибирають рівними (метод прямокутників, трапецій, Сімпсона);

б) місцезнаходження та довжина відрізків визначаються аналізом, до того ж спочатку ставиться за мету досягти найбільшої точності з заданим числом відрізків, а потім відповідно з цим визначають їхні межі (методи Гаусса, Ньютона - Котеса, Чебишева) [6].