Численные методы интегрирования и оптимизации сложных систем

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

Калужский филиал

Кафедра “САУ и Электротехники”

ЭИУ3-КФ

Расчётно-пояснительная записка к курсовой работе

на тему:

“Численные методы интегрирования и оптимизации сложных систем”

по курсу:

Системы аналитических вычислений

Калуга 2007

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Московский государственный технический университет

имени Н.Э. Баумана»

Калужский филиал

Факультет электроники, информатики и управления

Кафедра "Системы автоматического управления и электротехника" (ЭИУ3-КФ)

З А Д А Н И Е

на курсовой проект (работу)

по курсу _____Системы аналитических вычислений____________

Студент ________Герасимов Е.И._______ группа ___САУ-62_________

(фамилия, инициалы)

Руководитель_________________Корнюшин Ю.П.____________________

(фамилия, инициалы)

Тема проекта (работы) Численные методы интегрирования и______ оптимизации сложных систем

Техническое задание

Задание 1 .

 Практическое изучение численных методов решения нелинейных уравнений (метод простых итераций) и решение заданного уравнения третьего порядка с целью исследования устойчивости заданной системы.

Задание 2 .

 Построение годографа АФЧХ, графиков АЧХ и ФЧХ с указанием частот.

Задание 3 .

 Практическое изучение численных методов интегрирования дифференциальных уравнений высокого порядка (метод Рунге-Кутта 5-го порядка, неявный метод Адамса 4-го порядка) и построение переходных процессов.

Задание 4 .

 Проведение анализа заданной системы с использованием спектрального метода (базис: полиномы Чебышева 2-го рода).

Задание 5 .

 Практическое изучение численных методов оптимизации (метод Хука-Дживса с использованием метода Фибоначчи) и определение параметров корректирующего устройства, путем минимизации функционала качества.

Объем и содержание проекта (работы)

Графические работы на ___5_____ листах формата ___A3____

Расчетно-пояснительная записка на __53____ листах формата А4

Структура расчетно-пояснительной записки

Обложка, Задание, Содержание, Введение, Основная часть, Заключение, Литература, Приложение(я).

Содержание и структура Основной части определяется студентом по согласованию с руководителем.

Рисунки, таблицы, литература оформляются в соответствии с ГОСТ 2.105-89 ЕСКД. Общие требования к текстовым документам, ГОСТ 7.32-90 Отчет о научно-исследовательской работе. Общие требования и правила оформления.

Рекомендуемая литература

Н.Д. Егупов, Ю.П. Корнюшин, Ю.Л. Лукашенко, А.А. Самохвалов, М.М. Чайковский Сложные системы автоматического управления с переменными параметрами: алгоритмическое и программное обеспечение решения задач исследования и синтеза, Калуга, 2003

Вержбицкий. Численные методы.

Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-ти т.; 2-е изд., перераб. и доп. Т.3: Синтез регуляторов систем автоматического управления / Под редакцией К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 616с.; ил.

Конспект лекций по курсу "Системы аналитических вычислений" за I и II семестр.

Руководитель проекта ____________________________

 подпись

" ______ " ________________ 2007 г.

Студент ____________________________

Подпись

" ____ " _________________ 2007 г.

Содержание

1. Постановка задачи

АНАЛИЗ

Численные методы интегрирования

(Исследование устойчивости САУ)

Для заданной системы требуется определить:

Передаточную функцию замкнутой системы, для случая ;

Корни характеристического уравнения, используя метод секущих;

Найти аналитические выражения для АЧХ, ФЧХ, АФЧХ;

Построить годограф АФЧХ и графики АЧХ и ФЧХ с указанием частот;

Получить ДУ, описывающее данную систему;

Представить ДУ в нормальной форме Коши;

Найти аналитическое решение ДУ;

Найти решение ДУ численным методом(метод Рунге-Кутта 5-го порядка и метод Адамса неявный 4-го порядка);

Анализ заданной системы с использованием спектрального метода (базис: полиномы Чебышева 2-го рода).

СИНТЕЗ

Численные методы оптимизации

Записать передаточную функцию замкнутой системы, с учетом того что ;

Получить ДУ, описывающее данную систему;

Представить ДУ в нормальной форме Коши;

Вычислить неизвестные параметры корректирующего устройства  минимизируя функционал качества вида  методом Хука-Дживса с использованием метода Фибоначчи. Для нахождения реальной передаточной характеристики системы необходимо использовать один из методов численного интегрирования.

Провести анализ полученных результатов.

Определить неизвестные параметры корректирующего устройства , обеспечивающего робастное качество семейству систем.

АНАЛИЗ

Исходные данные: структурная схема заданной системы изображена на рис. 1, а значение параметров системы приведены в таблице 1.

 

 

у(t) x(t)

 - -

Рис. 1. Структурная схема системы.

Таблица 1

K1	K2	K3	T1, c	T2, c	T3, c
15	10	1	1.2	0.3	0.7

2.1 Передаточная функция замкнутой системы, для случая

Передаточной функцией (ПФ) САУ называется отношение преобразования Лапласа  сигнала  на выходе системы к преобразованию Лапласа  сигнала на входе  при нулевых начальных условиях:

 (1)

Поскольку известны ПФ всех элементов, входящих в структурную схему (рис.1), то применяя аппарат структурных преобразований, позволяющий находить ПФ замкнутых систем, заданных структурными схемами, получим ПФ разомкнутой и замкнутой САУ, изображённой на рис.1:

(1)

В формулу (1) подставлены численные значения, взятые из таблицы 1.

 (2)

Получена ПФ замкнутой системы (2).